Департамент
образования Вологодской области
БОУ СПО ВО «Череповецкий металлургический колледж»
Специальность 230105
Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Отчеты
ЛР. 230105. 00. 00
Проверил:____________
преподаватель колледжа
Подпись_____________
Выполнил: ___________
студент группы 4-ПО
Подпись_____________
2012-2013 уч.год
Содержание
Лабораторная работа №7: Численное дифференцирование |
…... |
Лабораторная работа №8: Экстремумы |
…… |
Лабораторная работа №9: Численное интегрирование |
…... |
Лабораторная работа №10: Численное решение дифференциальных уравнений |
....... |
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА 7
Численное дифференцирование
Цель работы
Научиться выполнять численное дифференцирование функций, основанное на интерполяционных многочленах Ньютона и Лагранжа.
Оборудование
IBM PC, Mathcad 7 Pro, Microsoft Excel.
Ход работы
3. 1 Вариант
Функция у=f(x) задана таблично. Используя первый или второй интерполяционные многочлены Ньютона, вычислить значение первой производной функции в указанной точке.
xi |
|
|
|
|
|
|
yi |
|
|
|
|
|
|
Для заданной функции у=f(x), используя первый или второй интерполяционные многочлены Ньютона, вычислить значение второй производной функции в указанной точке. Проверить правильность выполненных вычислений в Mathcad 7 Pro.
xi |
|
|
|
|
|
yi |
|
|
|
|
|
Для заданной функции у=f(x), используя интерполяционный многочлен Лагранжа, вычислить значения первой и второй производной функции в указанных точках. Проверить правильность выполненных вычислений в Mathcad 7 Pro.
xi |
|
|
|
|
|
yi |
|
|
|
|
|
3. 2 Допуск к работе
Когда для аппроксимации функции применяется первый интерполяционный многочлен Ньютона?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Запишите первый интерполяционный многочлен Ньютона. Как вычисляется в этом случае t?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Запишите формулу для вычисления первой производной, основанную на первом интерполяционном многочлене Ньютона.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Запишите формулу для вычисления второй производной, основанную на первом интерполяционном многочлене Ньютона.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Когда для аппроксимации функции применяется второй интерполяционный многочлен Ньютона?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Запишите
второй интерполяционный многочлен
Ньютона. Как вычисляется в этом случае
t?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Запишите формулу для вычисления первой производной, основанную на втором интерполяционном многочлене Ньютона.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Запишите формулу для вычисления второй производной, основанную на втором интерполяционном многочлене Ньютона.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Запишите
формулы для вычисления первых производных
в узлах интерполяции, основанные на
интерполяционной формуле Лагранжа
(случай пяти узлов).
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Запишите формулы для вычисления вторых производных в узлах интерполяции, основанные на интерполяционной формуле Лагранжа 9случай пяти узлов).
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4 Результаты работы
4.1
x |
y |
∆у |
∆2у |
∆3у |
∆4у |
∆5у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h=
x=
______________ половина отрезка:
4.2
f(x)=
x |
y |
∆у |
∆2у |
∆3у |
∆4у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h=
x=
______________ половина отрезка:
4.3
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
xi |
|
|
|
|
|
yi |
|
|
|
|
|
h=
x=
4.4
h=
x=
5. Вывод
В ходе выполнения данной работы _______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА 8