4. Представлення перемикальної функції в різних базисах

Функцію записують у так званій операторній формі, тобто у вигляді суперпозиції операторів логічних елементів. Операторами логічного елемента називають функцію, яку реалізує такий елемент. Якщо число входів у операторів досить велике, то отримання операторного запису функції зводиться до її представлення в одній із стандартних канонічних нормальних форм. Таких форм вісім.

На прикладі МДНФ функції, заданої картою Карно (рис. 3.9), покажемо метод отримання всіх нормальних форм.

x2x1 x3	00	01	11	10
0		1	1	1
1	1	1

Рис. 3.9 – Приклад функції, заданої картою Карно

Позначати відповідну нормальну форму будемо шляхом виз­начення їхньої внутрішньої та зовнішньої функції. Так, у ДНФ внутріш­ньою функцією є функція ТА, а зовнішньою – АБО, тобто ДНФ є формою типу ТА/АБО.

.

Застосувавши кілька разів правило де Моргана до подвійного заперечення МДНФ функції, послідовно отримуємо такі нормальні форми:

форма ТА/АБО форма ТА-НІ/ТА-НІ форма АБО/ТА-НІ форма АБО-НІ/АБО

Отримавши МДНФ заперечення заданої функції, тобто:

запишемо ще чотири нормальні форми:

форма ТА/АБО-НІ форма ТА-НІ/ТА форма АБО-ТА форма АБО-НІ/АБО-НІ

Нормальні форми дають можливість отримати комбінаційну схему з двома рівнями (каскадами) логічних елементів, якщо елементи мають необхідну кількість входів, а аргументи представлені прямими та інверсними значеннями.

Якщо число входів елементів р менше, ніж цього потребує реалізація отриманої нормальної форми, то змінні об’єднують в групи, що містять не більш як р елементів і використовують співвідношення виду:

де та .

Число груп змінних також не повинно перевищувати p. Інакше вказані перетворення виконують по відношенню до груп змінних. Такі перетворення дозволяють представити задану функцію в операторній формі з урахуванням числа входів елементів. Отримана в цьому випадку форма не буде нормальною, оскільки за рахунок додаткового каскадування елементів комбінаційна схема буде містити більш як два рівні.

5. Представлення перемикальної функції в обраній

операторній формі, проектування комбінаційної схеми

За операторними представленнями функцій потрібно скласти комбінаційну схему. Задана система елементів дозволяє реалізувати одне або декілька операторних представлень функції. Наприклад, при наявності елементів ТА, АБО та TA-HI можна використати вихідну із п’яти нормальних форм (ТА/АБО, ТА-НІ/ТА-НІ, АБО/TA-HI, TA-HI/TA, АБО/ТА) для отримання відповідних операторних представлень з врахуванням числа входів елементів.

Для вибору однієї схеми із кількох можливих необхідно порівнювати їх за заданими параметрами. Найчастіше такими параметрами є складність та швидкодія схем.

З декількох можливих обирають комбінаційну схему, яка краще інших задовольняє заданим параметрам. Наприклад, при наявності елемен­тів 2ТА-НІ і 2АБО-НІ функцію, розглянуту вище, можна подати в операторних формах ТА-НІ / ТА-НІ і АБО-НІ / АБО-НІ наступним чином:

О триманим формам відповідають схеми на рис. 3.10.

а)

б)

Рис. 3.10 – Комбінаційні схеми, синтезовані