Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Факультет "Информатика и системы управления"

Кафедра ИУ-3

Методические указания к лабораторной работе №1

по курсу " Цифровая обработка сигналов "

Дискретизация. Дискретное преобразование Фурье

Продолжительность работы: 2 часа Самостоятельная подготовка к лабораторной работе: 2 часа

Составили: Недашковский В.М.,

Ветчинин А.А., Цыганова А.А.

"Утверждаю"

Зав. кафедрой ИУ-3

д.т.н., профессор Девятков В. В.

Москва 2012 г.

Содержание

Цель работы 2

Задание для домашней подготовки 2

Задания к лабораторной работе 3

Задание 2 3

Задание 3 3

Задание 4 4

Содержание отчета 4

Контрольные вопросы 4

Литература 4

Приложение 1. Полезные сведения о дискретизации, теореме Котельникова, быстром преобразовании Фурье 5

1.1 Частота, круговая частота, период 5

1.2 Нюансы дискретизации. Теорема Котельникова 5

1.3. Периодическое повторение спектра при дискретизации. 6

1.4 Иллюстрация теоремы Котельникова 8

1.5 Дискретное преобразование Фурье 9

2.1. Главное окно MATLAB 12

2.2. Простейшие присваивания 12

2.3. Построение графиков 13

Цель работы

Изучение свойств дискретного преобразования Фурье. Получение необходимых сведений о практическом применении дискретного преобразования Фурье и теоремы Котельникова. Знакомство с пакетом MATLAB.

Задание для домашней подготовки

Ознакомиться с полезными сведениями о дискретизации, о теореме Котельникова, о быстром преобразовании Фурье (Приложение 1), а также простейшими присваиваниями и построением графиков в пакете MATLAB (Приложение 2).

Задания к лабораторной работе

Задание 1

Используя функцию построения графиков в пакете MATLAB, проиллюстрируйте утверждение 2 раздела 1.4.

Указание. Постройте в одной системе координат несколько синусоид, частоты которых удовлетворяют соотношению из утверждения 2 раздела 1.4 для некоторой заданной частоты дискретизации и покажите, что при дискретизации любой из этих синусоид с соответствующей частотой дискретизации получатся одни и те же отсчеты.

В отчете подпишите на графике частоту каждой синусоиды и покажите, что все частоты отличаются на целое число частот дискретизации.

Задание 2

Зайдите в раздел help пакета MATLAB и выясните, как работает функция randn.

Создайте сигнал «шум» + «синусоида» и отобразите его во временной области. Мощность шума должна быть такой, чтобы синусоиду единичной амплитуды различить было невозможно (для этого вполне достаточно значений, возвращаемых функцией randn по умолчанию).

Выполните дискретное преобразование Фурье (ДПФ) полученного сигнала. На графике ДПФ синусоида заданной частоты должна быть видна. Определите настоящую частоту этой синусоиды, считая известной частоту дискретизации.

В отчете должны быть графики сигнала во временной и в частотной области. Нужно привести листинг вводимых команд и доказательство того, что на графике ДПФ отображена именно та частота, которую мы задавали изначально (используйте формулу из утверждения 3 раздела 1.5)