Варіанти завдань контрольної роботи №2

Завдання 2.1. Знайти невизначені інтеграли.

2.1.1. а) б) .

2. 1.2. а) б)

2. 1.3. а) б)

2. 1.4. а) б)

2. 1.5. а) б)

2. 1.6. а) б)

2.1.7. а) б)

2.1.8. а) б)

2.1.9. а) б)

2.1.10 а) б)

2.1.11. а) б)

2.1.12. а) ; б)

2.1.13. а) б)

2.1.14. а) б)

2.1.15. а) б)

2.1.16. а) б)

2.1.17. а) б)

2.1.18. а) б)

2.1.19. а) б)

2.1.20. а) б)

2.1.21. а) б)

2.1.22. а) б)

2.1.23. а) б)

2.1.24. а) б)

2.1.25. а) б)

2.1.26. а) б)

2.1.27. а) ; б)

2.1.28. а) б)

2.1.29. а) б)

2.1.30. а) б)

Завдання 2.2. Знайти визначені інтеграли

2.2.1. 2.2.2.

2.2.3. 2.2.4.

2.2.5. 2.2.6.

2.2.7. 2.2.8.

2.2.9. 2.2.10.

2.2.11. 2.2.12.

2.2.13. 2.2.14.

2.2.15. 2.2.16.

2.2.17. 2.2.18.

2.2.19. 2. 2.20.

2. 2.21. 2.2.22.

2.2.23. 2. 2.24.

2.2.25. 2. 2.26.

2.2.27. 2. 2.28.

2.2.29. 2. 2.30.

2.3. Визначити ймовірності подій за класичною моделлю

2.3.1. Серед 25 фірм, з яких 10 українських, а інші російські, розігрується 5 урядових контрактів. Вважається, що кожна фірма має рівні шанси на отримання контракту. Знайти ймовірність того, що принаймні дві українські фірми виграють контракт.

2.3.2. У фірмі десять співробітників (6 чоловіків і 4 жінки) претендують на заняття трьох вакансій. Вважаємо, що всі кандидатури мають рівні шанси на заняття цих вакансій. Знайти ймовірність того, що жінки не займуть жодної вакансії.

2.3.3. В авіакасу звернулися 3 транзитні пасажири, кожен з яких може з однаковою ймовірністю замовити квиток на один із 6 рейсів, що виконуються протягом доби до аеропорту N. Знайти ймовірність того, що всі пасажири замовлять квитки на один і той самий рейс.

2.3.4. Комплект містить 6 виробів з номерами від 1 до 6. Випадковим способом із комплекту виймають усі вироби по одному. Знайти ймовірність того, що номери виробів розташуються в зростаючому порядку.

2.3.5. Серед 15 фірм, з яких 5 українських, а інші російські, розігрується 2 урядових контракти. Вважається, що кожна фірма має рівні шанси на отримання контракту. Знайти ймовірність того, що принаймні одна українська фірма виграє контракт.

2.3.6. У групі з 12 бізнесменів тільки 8 мають досвід роботи у запропонованій новій галузі. Для проекту треба відібрати 4 чоловіки. В припущенні, що відбір претендентів ведеться навмання, знайти ймовірність того, що в команду з чотирьох чоловік потраплять всі, хто має досвід роботи.

2.3.7. Шість літаків, серед яких два В-747, після посадки в аеропорту розставлені випадковим способом в один ряд на шести стоянках. Знайти ймовірність того, що літаки В-747 будуть на сусідніх стоянках.

2.3.8. Комплект містить 7 виробів 1-го сорту, 6 – 2-го сорту і 2 вироби – 3-го сорту. Випадковим способом з комплекту відбирають 5 виробів. Знайти ймовірність того, що серед них не виявиться виробів 3-го сорту.

2.3.9. У касі куплено 5 авіаквитків для п'яти пасажирів і випадковим способом роздано їм. Знайти ймовірність того, що: а) усі пасажири одержали свої квитки; б) тільки 4 пасажири одержали свої квитки.

2.3.10. З 15 рейсів, що виконуються з аеропорту протягом доби, 60% рейсів виконуються на власному літаковому парку. Знайти ймовірність того, що з вибраних навмання п'яти рейсів рівно три виконуються на власному парку.

2.3.11. Технічне обслуговування кожного з літаків, що прибувають в аеропорт, виконується окремою бригадою. Усього в аеропорту працює 3 бригади, які випадковим способом призначаються на обслуговування 5 літаків, які прибули в аеропорт. Знайти ймовірність того, що будуть обслуговані 3 літаки, що прибули першими.

2.3.12. З десяти літаків, що прибувають в аеропорт протягом доби, 80% мають повне комерційне завантаження. Знайти ймовірність того, що серед п‘яти випадковим способом узятих літаків тільки чотири мають повне завантаження.

2.3.13. 12 виробів, серед яких чотири нестандартних, випадковим способом розбиваються на дві рівні партії. Знайти ймовірності того, що: а) у кожній партії буде рівне число нестандартних виробів; б) усі нестандартні вироби будуть в одній партії.

2.3.14. У групі з 10 бізнесменів тільки 6 мають досвід роботи у запропонованій новій галузі. Для проекту треба відібрати 4 чоловіки. В припущенні, що відбір претендентів ведеться навмання, знайти ймовірність того, що в команду з чотирьох чоловік потраплять два чоловіка, які мають досвід роботи.

2.3.15. Сім літаків, серед яких два В-737, прибули в аеропорт і були розміщені випадковим способом на 10 стоянках, розташованих в один ряд. Знайти ймовірність того, що літаки В-737 зайняли сусідні стоянки.

2.3.16. У конкурсі газети бере участь 12 чоловіків та 8 жінок. Є два призових місця. Яка ймовірність того, що обидва місця займуть жінки?

2.3.17. В авіакасі було 15 квитків, серед яких 6 квитків – до пункту А. До кінця зміни продано 8 квитків. Знайти ймовірність того, що в касі не залишилося квитків до пункту А, якщо ймовірність продажу кожного квитка однакова.

2.3.18. Комплект містить 10 виробів, 5 з яких коштують по 4 гривні кожний, 3 – по 2 гривні і 2 – по 3 гривні. Знайдіть імовірність того, що узяті навмання два вироби коштують 6 гривень.

2.3.19. Після посадки п'яти літаків, серед яких два В-747, вони були розставлені випадково в один ряд на 8 стоянках. Знайти ймовірність того, що літаки В-747 займуть крайні стоянки.

2.3.20. У конкурсі газети бере участь 5 чоловіків та 7 жінок. Є два призових місця. Яка ймовірність того, що обидва місця займуть чоловіки?

2.3.21. Комплект містить 5 виробів першого сорту, 4 – другого і 3 вироби – третього сорту. Знайти ймовірність того, що два випадково узяті вироби будуть одного сорту.

2.3.22. Шість пасажирів придбали квитки на літак в одному ряді крісел із шести місць і випадковим способом зайняли ці місця. Знайти ймовірність того, що кожний пасажир зайняв своє крісло.

2.3.23. Партія містить 6 виробів першого сорту, 4 вироби другого і 2 вироби третього сорту. Навмання відбирається 5 виробів. Знайти ймовірність того, що серед них буде 3 вироби першого сорту.

2.3.24. В авіакасу звернулися 3 транзитні пасажири, кожен з яких з однаковою ймовірністю може замовити квиток на один із 6 рейсів, що виконуються до аеропорту А протягом доби. Знайдіть імовірність того, що всі пасажири замовили квитки на різні рейси.

2.3.25. Партія з 30 виробів містить 10% браку. Знайти ймовірність того, що серед семи виробів, узятих випадково: а) тільки 2 бракованих; б) немає бракованих.

2.3.26. Комплект містить 12 виробів, 5 з яких коштують по 3 гривні кожний, інші – по 1 гривні. Знайдіть імовірність того, що взяті навмання 4 вироби коштують разом 10 гривень.

2.3.27. У касі придбано 5 квитків для п'яти пасажирів і випадковим способом роздано їм. Знайдіть імовірність того, що тільки 3 пасажири одержали свої квитки.

2.3.28. Комплект із 40 виробів містить 30% нестандартних виробів, серед яких 50% – браковані. Знайти ймовірність того, що серед узятих випадковим способом чотирьох виробів: а) один бракований; б) усі браковані.

2.3.29. До аеропорту прибув літак із шестизначним бортовим номером. Знайти ймовірність того, що цей номер складається: а) з різних цифр; б) з трьох різних пар цифр.

2.3.30. Шість пасажирів придбали квитки на літак в одному шестимісному ряді крісел і випадковим способом зайняли місця. Знайдіть імовірність того, що: а) кожен із пасажирів зайняв своє місце; б) тільки два пасажири зайняли свої місця.