31

Равномерное движение жидкости в открытых

РУСЛАХ

1. Особенности движения воды в открытых руслах

Движение в открытых руслах является безнапорным и характеризуется тем, что все точки свободной поверхности потока находятся под одинаковым (атмос­ферным) давлением. Если в закрытом (напорном) потоке наличие местных со­противлений вызывало изменение давления и не влекло изменение живого сече­ния во всем русле, то в открытом потоке всякое изменение условий движения (преграда, сужение или расширение потока, изменение уклона дна и т.д.) вызы­вает изменение живого сечения и, следовательно, координат свободной поверхности.

Равномерное движение жидкости в открытом русле может иметь место лишь при определенных условиях:

1. Постоянство расхода; (Q= const)

2. Постоянство площади и формы живого сечения; ( = const)

3. Постоянство гидравлического уклона; (i = const)

4. Однотипность шероховатости смоченной поверхности по всей длине русла; (n =const)

5. Отсутствие местных сопротивлений.

Следовательно, равномерное движение жидкости невозможно в естественных руслах, так как вдоль этих русел все гидравлические элементы потока изменяются.

Равномерное движение жидкости может иметь место лишь в искусственых руслах (лотках, каналах), живые сечения, уклон, шероховатость которых вдоль потока остаются неизменными.

1.2 Основные расчетные зависимости

Основной формулой для расчета равномерного движения является формула Шези: и (1.1)

В первой части курса были уже приведены формулы, следующие из зависимости:

и (1.2)

где W и K - модуль расхода и модуль скорости соответственно.

Учитывая (1) и (2), запишем:

и (1.3)

Из приведенных выше формул следует:

и (1.4)

Поскольку коэффициент Шези связан с коэффициентом Дарси соотношением:

(1.5)

а последний является функцией Re и то очевидно, что функцией этих

же величин является и коэффициент Шези.

В 1938 г. А.П. Зегжда опубликовал результаты экспериментов при исследовании им безнапорного потока в русле прямоугольного сечения. Полученные им результаты исследований были оформлены в виде графиков зависимости:

(1.6)

где R – гидравлический радиус,

 - абсолютная шероховатость.

Применение получила формула Агроскина:

С = 1/n + 17,72 lg R (1.7)

Кроме этого применяются формулы Манинга и Форхгеймера:

и (1.8)

Н аиболее удачной считается формула академика Павловского:

(1.9)

Для практических расчетов следует рекомендовать:

y = 1,5 при R < 1,0 м. (1.10)

y = 1,3 при R > 1,0 м. (1.11)

Существуют удобные таблицы и графики для определения коэффициента Шези по формулам Павловского, Манинга и Форхгеймера.

1.3 Основные формы поперечных сечений каналов

Наиболее часто встречающаяся форма поперечного сечения каналов – трапецеидальная. Это обусловлено не столько соображениями гидравлики, сколько экономической целесообразностью.

B

h

b

Рис 1-1

Здесь B – ширина канала поверху;

b - ширина канала понизу;

h - глубина воды в канале.

m – коэффициент заложения откоса (m = ctg )

Величины живого сечения и смоченного периметра (,) удобно определять по следующим зависимостям:

 = h (b + mh) (1.12)

 = b + (1.13)

Зная  и , можно определить величину гидравлического радиуса:

(1.14)

Ширина поверху :

B = b + 2mh (1.15)

Эквивалентный диаметр равен:

d (1.16)

Часто при расчете каналов пользуются понятием относительной ширины по дну:

(1.17)

Тогда величины можно записать с помощью относительной ширины по дну следующим образом:

(1.18 )

(1.19)

Для прямоугольного сечения: (а)

B = b; B = 2mh; ; ; (1.20)

Для треугольного сечения: (б)

B = 0; B = 2mh; ; ; (1.21)

Из прочих форм поперечных сечений следует упомянуть о параболической (в), полукруглой (г), гидравлические элементы которых могут быть определены в зависимости от относительного наполнения. Иногда может иметь место несиметричный профиль (д). Может иметь место составной профиль (ж).

Рис 1-2

1.4 Гидравлически наивыгоднейший профиль каналов

Пусть заданы: расход Q = , форма поперечного сечения – трапецеидальная, коэффициент заложения откоса , уклон дна канала

i = i.

Положим, что необходимо запроектировать поперечный профиль канала, то есть найти его размеры. Задача имеет много решений, так как можно наметить целый ряд профилей канала, удовлетворяющих заданным условиям.

На расположенном ниже рисунке показаны три варианта профилей.Однако можно представить множество подобных вариантов, для которых: = const;

Необходимая пропускная способность варианта а) обес-

а) печивается большой шириной, для варианта в) - большой

глубиной. Первый и последний варианты характеризуют-

ся большим смоченным периметром, то есть большой по-

верхностью трения, поэтому скорость движения воды

б) в них должна быть небольшой и, следовательно, среди

рассмотренных вариантов есть промежуточный, для кото-

рого средняя скорость оказывается максимальной, а пло-

щадь живого сечения минимальной.

в) Поперечный профиль, удовлетворяющий этим условиям является гидравлически наивыгоднейшим.

Таким образом: “Гидравлически наивыгоднейшим профилем трапецеидального канала называется профиль, который при заданных Q, m, i, характеризуется максимально возможной средней скоростью v.

Гидравлически наивыгоднейший профиль канала можно определить и следующим образом:

Гидравлически наивыгоднейшим профилем трапецеидального канала является такой профиль, который при заданных , m, i обеспечивает максимальную пропускную способность.

Обозначим отношение и назовем это выражение относительной шириной по дну.

Очевидно, что гидравлически наивыгоднейший профиль канала должен иметь минимальную площадь трения и, следовательно, минимальный смоченный периметр. Для того, чтобы найти соотношение размеров сечения канала, соответствующих гидравлически наивыгоднейшему профилю найдем производную от смоченного периметра по глубине и приравняем ее нулю:

)= 0 подставив значение b из выражения  = h(b + mh), получим: ) = 0 или = 0, раскрывая , получим: = 0 или - = 0;

и окончательно: =2( - m) (1.22)