Лабораторная работа № 1 Изучение законов сохранения импульса и энергии. Определение скорости пули методом баллистического маятника

Цель и задачи работы: Изучение законов сохранения импульса, энергии. Экспериментальное определение скорости полета пули.

1 Общие сведения

Пусть тело с массой m движется со скоростью ^. Тогда это движение можно охарактеризовать двумя физическими величинами: импульсом ^p = m^ и кинетической энергией W_кин =  . Кроме того тело, поднятое на высоту h над землей (нулевым уровнем), приобретает потенциальную энергию, равную W_пот = mgh . Сумма кинетической и потенциальной энергий есть полная механическая энергия тела W = W_кин + W_пот .

Система n тел называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы, при этом тела, входящие в систему, могут взаимодействовать между собой, т.е. на тела могут действовать внутренние силы.

Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса: сумма импульсов тел замкнутой системы во времени не изменяется

^P = m^₁ + m^₂ + … + m^_n = const.

Для системы n тел (не обязательно замкнутой) выполняется закон сохранения механической энергии, если на нее действуют только консервативные (внешние и внутренние) силы (например, силы тяжести, упругости):

W = W₁ + W₂ + … + W_n = const.

Такие системы называются консервативными.

При наличии внешних неконсервативных сил (например, силы трения) полная механическая энергия системы будет изменяться на величину работы этих сил: W_незамк = A_неконс.

2 Описание установки и вывод расчетной формулы

В комплект лабораторной установки входят баллистический маятник, пневматическое ружье, пуля, весы, мерная линейка.

Баллистический маятник (рисунок 1) представляет собой тело 2 с массой M, свободно подвешенное на нерастяжимой нити.

Рисунок 1 Схема лабораторной установки

Вылетевшая из воздушного ружья пуля 1, имея скорость ^, ударяет в центр маятника 2 (центральный удар). Предполагается, что пуля 1 и тело 2 составляют замкнутую систему. Если в результате удара пуля застревает в теле 2 (абсолютно неупругий удар), система начинает двигаться как единое целое с массой M + m со скоростью ^₂. Для абсолютно неупругого удара справедлив закон сохранения импульса:

m^ + M^₁ = (M + m)^₂, (1)

или в скалярной форме

m + M₁ = (M + m)₂,

где m + M₁ – импульс системы до удара;

(M + m)₂ – импульс системы после удара;

Маятника до удара покоился: ₁ =0, тогда m=(M + m)₂,а так как M>>m, то m = M₂ ,

отсюда

_. (2)

Таким образом, в результате удара система «M + m» приобретает кинетическую энергию, с учетом (2):

W_кин =  = _. (3)

Обладая кинетической энергией (3), маятник (система «M + m») максимально отклоняется от вертикали на угол , при котором центр масс системы из положения С₁ поднимается на высоту h до остановки (положение С₂), так что вся кинетическая энергия (3) системы переходит в потенциальную энергию, равную

W_пот = (M + m)  g h_.

Из закона сохранения энергии для замкнутой системы следует W_кин = W_пот или _.

Упрощая уравнение, получаем _.

Отсюда скорость пули:

_. (4)

Величины m и M определяются взвешиванием, неопределенным в (4) остается параметр h. Из рисунка 1 следует

h = DC₁ = OC₁ – OD = OC₁ – OC₂cos  = l (1 – cos ),

где OC₁ = OC₂ = l – длина нити. Заменяя 1 – cos = 2sin^2 /₂, получаем h = l  2sin^2 /₂ .

На данной установке отклонение маятника мало (угол  меньше 45), следовательно sin ^/₂  ^/₂ и

h = 2l  ( ^/₂ )². (5)

При выполнении опыта измерение угла  невозможно, поэтому выразим его через отклонение b. Как следует из рисунка 1 или . Тогда из (5) следует .

Подставляя последнее выражение в (4), окончательно получаем зависимость для скорости пули

_. (6)