Алгоритм знаходження рівнянь обвідної в параметричному вигляді
Перший крок. Диференціюємо рівняння сім’ї кривих за змінним параметром, розглядаючи решту величин, що входять до рівняння, як сталі.
Другий крок. Розв’язуємо здобуте рівняння і дане рівняння сім’ї кривих відносно х і у. Знайдений результат і являтиме собою параметричні рівняння обвідної.
З ауваження. Щоб подати рівняння обвідної у прямокутних координатах, параметр а слід виключити з розглядуваних параметричних рівнянь.
З найти обвідну сім’ї прямих
(44)
де а — змінний параметр.
● Диференціюючи (44) за а, дістаємо
(45)
Помноживши (44) на соs a і (45) на sin a
та віднявши (45) від (44), знайдемо
Аналогічно, виключаючи х із (44) і
(45), записуємо
Параметричні рівняння обвідної набирають вигляду
(46)
де а — параметр. Піднісши обидві частини рівнянь системи (46) до квадрата і додавши почленно утворені рівності, знайдемо рівняння
,
яким подається обвідна у прямокутних
координатах. Це є рівняння кола,
зображеного на рис. 1.33.
Рис. 1.33