7. Излучательная рекомбинация в p-n-гетеропереходе.

В полупроводниковом кристалле происходит рекомбинация электронно-дырочных пар, если в нем существует область, в которой свободные электроны находятся в зоне проводимости, а в валентной зоне находятся свободные дырки. Как видно из энергетической диаграммы, представленной на рис. 2, при прямом смещении p-N-гетероперехода вблизи границы соединения p-типа и N-типа полупроводников существует область, в которой происходит энергетическое разделение квазиуровней Ферми и .Эта область называется активной областью.

Разделение квазиуровней Ферми в активной области означает, что в этой зоне кристалла в валентной зоне находятся свободные дырки, а в зоне прово­димости свободные электроны.

Электроны, сбрасывая энергию равную , рекомбинируют с дыр­ками. Выделяемая энергия, в зависимости от состояния данной области и типа полупроводника, может быть либо тепловой, идущей на разогрев кристалла, либо световой.

В первом случае имеет место безызлучательная рекомбинация с участием фононов, а во втором происходят прямые межзонные переходы электрона с вы­делением оптического фотона с энергией .

Если полупроводники, образующие p-N-гетеропереход, прямозонные и граница их соединения достаточно хорошая (т.е. отсутствуют примесные атомы и дефекты), то в активной зоне в основном происходит излучательная рекомбинация. Для излучательных и безызлучательных процессов введены понятия времени рекомбинации , которые обратно пропорциональны скоростям излучателыюй и безызлучательной рекомбинаций соответственно.

С помощью определяется квантовая эффективность излучательной рекомбинации электронно-дырочной пары (квантовая эффективность лю­минесценции):

и - врет жизни неосновных носителей:

Из (22) следует, что для излучательной рекомбинации, т.е., чтобы при­близить к единице, должно выполняться условие: . В противном случае, когда , , в основном имеет место безызлучательная рекомбина­ция. Это соответствует случаю дефектного и загрязненного примесями гетеро­перехода. В дальнейшем будем рассматривать первый случай, т.е. когда .

Степень инжекции, при которой концентрация неосновных носителей су­щественно превышает равновесную концентрацию, связанную со степенью ле­гирования активной области, называется суперинжекцией. В этом случае ско­рость рекомбинации зависит только от степени возбуждения, в данном случае от приложенного к p-n переходу внешнего напряжения прямого смещения.

Время релаксации в этом случае определяется как:

где - концентрация инжектированных электронов в активную зону p-N-

гетероперехода.

Суперинжекция легко достигается в случаях слаболегированных или вовсе нелегированных активных областей.

В процессе инжекции через p-N-гетеропереход электроны в активную область поступают термализованными, т.е. без дополнительной энергии по срав­нению с . Поэтому энергетический выход, определяемый как соотношение энергии фотона к энергии , затраченной для инжектирования в активную область одной электронно-дырочной пары, при инжекционной накачке

близкой к единице:

Рассмотрим активную область, как двухуровневую систему, между уров­нями которой происходят переходы электронов при излучении или поглощении кванта с энергией . Эта система способна находится в неравновесии, т.е. когда состояния на верхнем уровне заполнены электронами, а на ниж­нем имеются свободные состояния, заполненные дырками.

В отличие от атомных двухуровневых систем в нашем случае нужно рассмотреть двухуровневую систему с достаточно уширенными уровнями, соответствующими зоне приводимости и валентной зоне. Рассмотрим три основные процесса перехода электронов между уровнями с участием фотонов:

- поглощение;

- спонтанное излучение;

- вынужденное излучение.

Процесс поглощения соответствует переходу электрона с нижнего уровни с энергией Е₁ в валентной зоне на верхний уровень в зоне проводимости с энергией Е₂. При этом поглощается фотон с энергией кванта , где h - по­стоянная Планка. Состояние, в котором электрон находится на верхнем уровне, при наличии свободных состояний на нижнем уровне является нестабильным. Это состояние называется возбужденным.

Через некоторое время (равное времени рекомбинации) электрон переходит на нижний уровень, занимая там свободное состояние, т.е. рекомбинируя с дыркой. Этот процесс сопровождается испусканием фотона с энергией , и известен под названием - спонтанное излучение (или спонтанная эмиссия). Для спонтанного изучения вероятность перехода (величина обратная времени релаксации) электрона с верхнего уровня на нижний не зависит от интенсивности излучения, а определяется только параметрами полупроводников, образующих гетеропару и населенностью верхнего уровня.

Рассмотрим взаимодействие света с активной областью гетероперехода, в которую инжектированы неосновные носители. Разрешенные электронные состояния в полупроводнике, в отличие от атомной двухуровневой системы, непрерывно распределены в зоне проводимости и в валентной зоне. Вероятность заполнения электроном состояний в зонах подчиняется закону распределения Ферми-Дирака:

где - неравновесные квазиуровни Ферми для электронов в зоне проводимости и в валентной зоне;

- энергетические уровни в валентной зоне и зоне проводимости, вероятность заполнения которых есть f₁ и f₂ соответственно.

Скорость перехода электрона с нижнего уровня на верхний в результате поглощения светового кванта с энергией определяется формулой:

где - вероятность перехода с уровня 1 на уровень 2;

- вероятность того, что состояние с уровнем энергии E₂ – свободна;

- плотность фотонов с энергией .

Скорость спонтанного излучения определяется формулой:

где - вероятность спонтанного излучения (переход энергии с уровня 2 на уровень1).

- вероятность того, что состояние с уровнем энергии E₁ не занято электроном, т.е. занято дыркой.

В процессе взаимодействия фотона с двухуровневой системой, кроме поглощения фотона с энергией , возможен также процесс индуцирования фотоном перехода электрона с верхнего уровня на нижний с испусканием аналогичного фотона. В качестве затравочного фотона может служить как внешний фотон, так и фотон испускаемый спонтанно в активной области. Такой процесс излучения называется вынужденным или стимулированным. Аналогом вынужденного излучения в классической механике можно считать вынужденные колебания классического осциллятора при возбуждении в противофазе. Осциллятор затухает и передает энергию системе возбуждения.

Скорость вынужденной рекомбинации определяется по формуле:

где - вероятность перехода с верхнего уровня на нижний. В процессе вынужденного излучения все параметры испускаемого электромагнитного излучения, такие как фаза волны, плоскость поляризации, длина волны, являются постоянными. Происходит лишь увеличение числа идентичных фотонов т.е. растет интенсивность излучения.

В стационарном состоянии, когда отсутствует внешнее напряжение на ге­теропереходе, между процессами испускания и поглощения существует равновесие. Это означает, что сумма скоростей вынужденных и спонтанных переходов, при термодинамическом равновесии должна равняться скорости поглоще­ния:

S(сп.) + S(вын.) = S(погл.).

Вероятности переходов и , и известны под названием коэффициентов Эйнштейна и связаны друг с другом соотношениями:

где n - показатель преломления полупроводника в активной области;

;

с - скорость света в вакууме.