3 Задания для самостоятельной работы
Для каждой задачи построить экономико-математическую модель и матрицу модели.
Задача 1. Найти оптимальное сочетание посевов пшеницы и сахарной свеклы. Для этого отведено 1000 га пашни, 12000 чел.-час. трудовых ресурсов. Урожайность пшеницы – 20 ц с 1 га, сахарной свеклы – 200 ц с 1 га. Затраты труда на 1 ц пшеницы 1,6 чел.-час., сахарной свеклы - 0,7 чел.-час. Цена реализации 1 ц пшеницы 540 руб., сахарной свеклы – 120 руб. Критерий оптимальности – максимум продукции в денежном выражении
Задача 2. Фермерское хозяйство занимается производством овса и ячменя. Имеет следующие ресурсы: пашня - 600 га
труд - 15000 чел.-час.
На 1 га овса затрачивается 35 чел.-час. труда, ячменя – 20 чел.-час. Урожайность с 1 га овса 10 ц, ячменя – 25 ц.
Ожидаемая прибыль от реализации 1 ц овса – 350 руб., 1 ц ячменя – 100 руб.
По условиям севооборотов овсом занять не более 100 га.
Найти оптимальное сочетание посевов культур.
Критерий оптимальности – максимум прибыли.
Задача 3. Фермерское хозяйство занимается производством пшеницы и ячменя. Имеет следующие ресурсы: пашня - 600 га
труд - 15000 чел.-час.
На 1 га пшеницы затрачивается 20 чел.-час. труда, ячменя – 35 чел.-час. Урожайность пшеницы 25 ц с 1 га.
Ожидаемая прибыль с 1 га пшеницы 2500 руб., ячменя – 2000 руб.
По условиям заключенных контрактов пшеницы произвести не более 5000 ц.
Найти оптимальное сочетание посевов культур
Критерий оптимальности – максимум прибыли.
Задача 4. Фермерское хозяйство занимается производством пшеницы и овса. Имеет следующие ресурсы: пашня - 600 га
труд - 15000 чел.-час.
На 1 га пшеницы затрачивается 20 чел.-час. труда, овса – 35 чел.-час. Урожайность овса 10 ц с 1 га.
Ожидаемая прибыль с 1 га пшеницы 2500 руб., овса – 3500 руб.
По условиям заключенных контрактов овса произвести не более 10000ц.
Найти оптимальное сочетание посевов культур
Критерий оптимальности – максимум прибыли.
Задача 5. Фермерское хозяйство занимается производством пшеницы и ячменя. Имеет следующие ресурсы: пашня - 600 га
труд - 15000 чел.-час.
На 1 га пшеницы затрачивается 20 чел.-час. труда, ячменя – 35 чел.-час. Урожайность пшеницы 25 ц с 1 га.
Ожидаемая прибыль с 1 га пшеницы 2500 руб., ячменя – 2000 руб.
По условиям заключенных контрактов пшеницы произвести не более 7500ц.
По требованиям севооборота ячменем занять не менее 200 га.
Найти оптимальное сочетание посевов культур
Критерий оптимальности – максимум прибыли.
Задача 6. Фермерское хозяйство занимается производством пшеницы и ячменя. Имеет следующие ресурсы: пашня - 600 га
труд - 15000 чел.-час.
На 1 га пшеницы затрачивается 20 чел.-час. труда, ячменя – 35 чел.-час. Урожайность пшеницы 25 ц с 1 га, ячменя – 10 ц.
Ожидаемая прибыль от реализации 1 ц пшеницы 100 руб., ячменя – 200 руб.
По условиям севооборотов пшеницей занять не более 300 га.
Найти оптимальное сочетание посевов культур
Критерий оптимальности – максимум прибыли.
Задача 7. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород, Расход каждого вида древесины в кубометрах на каждое изделие задан в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные
Показатели
|
Расход древесины, м3 |
Цена изделия, тыс.руб |
|
хвойной |
лиственной |
||
Стол |
0,15 |
0,2 |
0,6 |
Шкаф |
0,3 |
0,1 |
1,5 |
Запасы древесины, м3 |
180 |
140 |
|
Определить оптимальное количество столов и шкафов, которые
следует поставлять на продажу для получения максимальной выручки.
Задача 8. Фирма производит одежду для спортсменов. Дополнительно фирма решила изготавливать шапки и подстежки из натурального меха.
Данные о затратах на производство этих изделий и запасы сырья представлены в таблице 1. Спрос на шапки составляет не менее 600 шт. в месяц, а подстежек – не более 400 шт. в месяц
Таблица 1 – Исходные данные
Сырье |
Расход сырья на производство, дм |
Средний запас в месяц, дм |
|
шапки |
подстежки |
||
Мех |
22 |
140 |
65000 |
Ткань |
1,5 |
30 |
5000 |
Оптовая цена за 1 шт., руб. |
410 |
840 |
|
Определить план выпуска изделий, обеспечивающий максимальную выручку от продажи.
Задача 9. Фермерское хозяйство занимается производством зерновых и молока. Имеет следующие объемы ресурсов: пашни - 750 га,
труда - 25000 чел.-час.
удобрений- 16000 кг д.в.
денежных средств- 750 тыс. руб.
Затраты ресурсов для производства зерновых в расчете на ! га посевов характеризуются следующими показателями: труда - 20 чел.-час.
удобрений - 26 кг д.в.
денедных средств - 450 руб.
Затраты на 1 корову: труда - 110 чел.-час.
пашни (под кормопроизводство) – 3 га
На 1 га посевов кормовых культур вносится 15 кг д.в. удобрений.
Ожидаемый выход продукции: урожайность зерновых с 1 га – 23 ц
годовой надой молока на 1 корову – 28 ц.
Ожидаемая прибыль от реализации: 1 ц зерновых - 350 руб.
1 ц молока - 120 руб.
По требованиям севооборотов зерновыми занять не менее 250 га.
По условиям заключенных контрактов молока произвести не более 4000 ц.
Найти оптимальное сочетание отраслей в хозяйстве.
Критерий оптимальности – максимум прибыли.
Задача 10. Фермерское хозяйство содержит молочных коров и овец. Располагает следующими земельными ресурсами: пашня - 600га,
сенокосы - 320 га
пастбища - 400 га.
Для производства кормов для одной коровы требуется 2 га пашни, 0,8 га сенокосов и 1 га пастбищ, а для одной овцы – 0,6 га пашни и 1,5 га пастбищ.
По заключенному договору шерсти необходимо произвести не менее 1.2 ц. Выход шерсти от одной овцы составит 2 кг.
Прибыли от одной коровы планируется получить 12000 руб., а от одной овцы - 2500 руб.
Определить оптимальное поголовье коров и овец, которое следует содержать для получения максимальной прибыли.
Задача 11. Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа – 4 т, проволоки – 10 т.
На один трансформатор первого вида расходуется 6 кг железа и 5 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуется 3 кг железа и 2 кг проволоки.
По плану необходимо произвести трансформаторов второго вида не менее 700 шт.
За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получит прибыль 4 тыс.руб., второго – -1тыс.руб.
Составить план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.
Задача 12. Цех выпускает два вида деталей – А и В. Каждая деталь обрабатывается двумя станками, фонд времени которых составляет, соответственно 220, 400 часов
Необходимое время для обработки одной детали А составляет: на первом станке 12 мин., на втором – 15 мин. Необходимое время для обработки одной детали В составляет, соответственно 10 мин. и 18 мин.
Деталей А планируется выпустить не менее 100 шт.
Отпуская цена за одну деталь А составляет 60 руб., а за деталь В – 50 руб.
Составить план выпуска деталей, обеспечивающий цеху максимальную выручку.
Задача 13. Фирма производит для автомобилей запарсые части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-час. в неделю. Еженедельные запасы полимерного материала составляет 10 т и листового железаи -12 т.
Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-час. труда, 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала а дли производства одной детали типа В – 2 чел.-час., 4 кг полимерного материала и 4 кг листового материала.
Деталей типа В необходимо произвести не менее 1000 шт.
Определить, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продаж за неделю, если доход от продажи одной детали типа А и В составляет соответственно 1500 и 2000 руб.
Задача 14. При составлении суточного рациона кормления бычков используется сено и комбикорм.
В 1 кг сена содержится 0,6 кг кормовых единиц (к.ед.) и 50 г переваримого протеина (п.п.), а в 1 кг комбикорма, соответственно 1 к.ед и 130 г п.п.
Стоимость 1 кг сена составляет 80 коп., а 1 кг комбикорма – 6 руб. Питательность рациона должна быть не менее 12 кг к.ед. Переваримого протеина в рационе должно быть не менее 1300 г.
Сена в рационе должно содержаться не более 10 кг. Составить самый дешевый суточный рацион.
Задача 15. На кондитерскую фабрику поступили заказы на подарочные наборы конфет из магазинов. Возможные варианты наборов, их стоимость и товарные запасы на фабрике отражены в таблице 1.
Таблица 1 Исходные данные
Показатели |
1-й набор конфет, кг |
2-й набор конфет, кг |
Товарные запаса на фабрике, кг |
«Белочка» |
0.4 |
0.3 |
400 |
«Маска» |
0.3 |
0,2 |
200 |
Прибыль от реализации одного набора, руб. |
80 |
50 |
|
Определить оптимальное количество подарочных наборов, которые фабрика может предложить магазинам и обеспечить максимальную прибыль от продажи, если наборов первого вида необходимо выпустить не менее 300 штук.