Задача 3-1.
В схеме рис.3-1 дано: ; ; ; .
Определить постоянную составляющую выпрямленного напряжения и тока и .
К ак видно, задача аналогична задаче 2.7, но различие заключается в том, что здесь учитывается индуктивное сопротивление рассеяния обмоток силового трансформатора , что, как было показано выше, приводит к появлению коммутационных процессов со всеми вытекающими отсюда последствиями. Диаграммы токов и напряжений в этой схеме изображены на рис.3-2. Как уже было показано в решении задачи 2-7, работу двухподупериодного выпрямителя можно представить как одновременную работу на одно и тоже сопротивление нагрузки Rd двух однополупериодных выпрямителей, питаемых сдвинутыми на 180o э.д.с. e2a и e2b. В соответствии с рис.3-2 в точке открывается вентиль В1 и ток в цепи нагрузки будет изменяться в соответствии с выражением 2-11.Из задачи 2-2:
(3-3)
где Этот ток будет протекать в течение интервала , который будет больше , т.к. из-за э.д.с. самоиндукции, возникающей на индуктивном сопротивлении xa ток ia1 будет протекать через вентиль В1 и после точки , несмотря на то, что полярность э.д.с. e2 изменила свой знак в точке . В соответствии с алгоритмом включения вентилей, в точке должен включится вентиль В2, так как э.д.с. начиная с точки становится положительной. Однако включению вентиля В2 препятствует падение напряжения на сопротивлении Rd, возникающее при протекании по нему тока ia1: . До тех пор, пока Ud будет больше e2b, вентиль В2 открыться не может, т.к. результирующее напряжение на нём (e2b+Ud) будет отрицательным (закрывающим). И только в точке , когда , вентиль В2 откроется и начнет проводить ток. Величину угла можно найти из условия:
(3-4) Для облегчения этой задачи можно в выражении для тока ia1, пренебречь первым слагаемым в квадратных скобках, ввиду его малости, что вполне допустимо в диапазоне изменения угла , не превышающего 45o, и что имеет место в подавляющем большинстве случаев. Тогда
(3-5)
Из этого выражения получаем:
(3-6)
или
Итак, вентиль В2 открывается в точке ( ), а вентиль В1 закроется только в точке . Следовательно, на интервале будут одновременно открыты оба вентиля. Длительность открытого состояния вентиля находим из выражения (1-32) [ ]
; (3-7)
Г рафические зависимости и в функции от угла , построенные по приведенным выражениям, представлены на рис.3-3. Для определения закономерности изменения токов вентилей В1 и В2 на участке коммутации составим дифференциальное уравнение, описывающие электромагнитные процессы в контурах этих вентилей. Для контура вентиля В1 это уравнение имеет вид :
; (3-8)
Для контура вентиля В2 имеем другое уравнение:
(3-9)
так как , то, суммируя эти два уравнения, получим:
(3-10)
Решение этого уравнения относительно тока нагрузки id дает
(3-11)
где A - постоянная величина, определяемая из начальных условий (рис.3-4)
(3-12).
Поэтому (3-13).
Для определения анодных токов ia1 и ia2 вычтем уравнение (3-9) из (3-8)
(3-14)
Так как, при , ia1=0, то
(3-15)
Поэтому, решая уравнение (3-14), получим:
; (3-16)
Выразим ia1 через id:
(3-17)
или с учетом (3-13)
(3-18)
Аналогично
(3-19)
Выражения (3-18) и (3-19) справедливы только на интервалах коммутации .
Постоянная составляющая выраженного напряжения находится из выражения
(3-20)
где ; а находится по (3-12)
При вычислении интервалов в выражении (3-2) следует иметь в виду, что значение тока ia1, в точке равно значению тока id в этой же точке, а поскольку при сложении двух слагаемых в квадратных скобках эти точки имеют разные знаки, то они совращаются, а значение тока iа1, в точке равно нулю, то остается только значение тока id в точке , что равнозначно id в точке .
. Постоянная составляющая выпрямленного тока . Сравнение этих величин с аналогичными величинами в задаче 7 показывает, что выпрямленное напряжение и выпрямленный ток в результате коммутационных процессов заметно снижаются.