III. Напряженность и потенциал поля объемного заряда. Теорема остроградского- гаусса

1. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=4, ₂=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =30нКл/м², r=1,5R; 3) построить график Е(r).

2) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=, ₂=-; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,1мкКл/м², r=3R; 3) построить график Е(r).

3) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-4, ₂=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =50нКл/м², r=1,5R; 3) построить график Е(r).

4) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-2, ₂=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,1мкКл/м², r=3R; 3) построить график Е(r).

5) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=2, ₂=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =40нКл/м², r=2R; 3) построить график Е(r).

6) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-, ₂=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =10нКл/м², r=3R; 3) построить график Е(r).

7) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=3, ₂=-6; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,2мкКл/м², r=4R; 3) построить график Е(r).

8) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-3, ₂=6; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,3мкКл/м², r=3R; 3) построить график Е(r).

9) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=6, ₂=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,3мкКл/м², r=1,5R; 3) построить график Е(r).

10) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-2, ₂=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =50нКл/м², r=1,5R; 3) построить график Е(r).

11) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=, ₂=-; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =60нКл/м², r=3R; 3) построить график Е(r).

12) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-, ₂=4; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =30нКл/м², r=4R; 3) построить график Е(r).

13) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-2, ₂=4; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =10нКл/м², r=3R; 3) построить график Е(r).

14) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=, ₂=-3; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =15нКл/м², r=2R; 3) построить график Е(r).

15) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=4, ₂=3; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =30нКл/м², r=5R; 3) построить график Е(r).

16) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=3, ₂=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =10нКл/м², r=2R; 3) построить график Е(r).

17) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=6, ₂=-4; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =20нКл/м², r=3R; 3) построить график Е(r).

18) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-6, ₂=4; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =60нКл/м², r=5R; 3) построить график Е(r).

19) Шарик (R=2см), сделанный из диэлектрика, заряжен электричеством с объемной плотностью 0,7нКл/м³. Какова напряженность поля на расстоянии 3см от центра шара.

20) Определить потенциалы точек, находящихся на расстояниях 3см и 5см от центра шара радиусом 2см. На шаре находится заряд 2•10 ^-8Кл. Шар окружен сферической металлической оболочкой радиусом 4см, концентрической с шаром. На оболочке находится заряд -4•10 ^-8 Кл.

21) Внутри сферы радиуса R=7см, заряд которой равен Q=3мкКл, находится заземленная проводящая сфера радиуса r=4см. Центры сфер совпадают. Найти напряженность электрического поля вне большой сферы на расстоянии l=8см от ее центра.

22) Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом 2см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (=1нКл/м²). Определить напряженность поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях 1см и 3см. Построить график зависимости Е(r).

23) Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами 2см и 4см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями ₁=1нКл/м и ₂=-0,5нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность поля в точках, отстоящих от оси трубок на расстояниях 1см, 3см и 5см. Построить график зависимости Е(r).

24) Эбонитовый сплошной шар радиусом 5см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью 10нКл/м³. Определить напряженность поля в точках: на расстоянии 3см от центра шара; на поверхности шара; на расстоянии 10см от центра шара. Построить график зависимости Е(r).

25) Полый стеклянный шар несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью 100нКл/м³. Внутренний радиус шара 5см, наружный – 10см. Определить напряженность поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстояниях 3см, 6см и 12см. Построить график зависимости Е(r).

26) Длинный парафиновый цилиндр радиусом 2см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью 10нКл/м³. Определить напряженность поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстояниях 1см, 3см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить график зависимости Е(r).

27) В центре металлической сферы радиусом 1м, несущей положительный заряд 10нКл, находится маленький шарик с отрицательным зарядом –20нКл. Найти потенциал электрического поля в точках, отстоящих на 0,5м и 10м от центра сферы.

28) В центре сферы радиусом R=1,5м, несущей положительный заряд 19нКл, равномерно распределенный по поверхности, находится шарик радиуса r=0,5м с отрицательным зарядом –10нКл, равномерно распределенным по объему. Центры сферы и шарика совпадают. Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: внутри шарика (I), между шариком и сферой (II), за сферой (III). 2) построить график Е(r).

29) В центре сферы радиусом R=2,5м, несущей положительный заряд 29нКл, равномерно распределенный по поверхности, находится шарик радиуса r=0,7м с отрицательным зарядом –16нКл, равномерно распределенным по объему. Центры сферы и шарика совпадают. Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: внутри шарика (I), между шариком и сферой (II), за сферой (III). 2) построить график Е(r).

30) В центре сферы радиусом R=1,2м, несущей положительный заряд 14нКл, равномерно распределенный по поверхности, находится шарик радиуса r=0,9м с отрицательным зарядом –9нКл, равномерно распределенным по объему. Центры сферы и шарика совпадают. Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: внутри шарика (I), между шариком и сферой (II), за сферой (III). 2) построить график Е(r).