Практичне заняття № 3 Симплекс-решітчасте планування (плани Шефе)

Мета заняття: Досліджувати залежність октанового числа (04) суміші, що складається з трьох сортів бензину: АІ-93, А-76 і А-66, за допомогою симплекс-решітчасте планування експерименту.

Вихідні дані:

бензин АИ-93 --- Х₁

бензин А-76 ----- Х₂

бензин А-66 ----- Х₃

октанове число (04) – У

Модель зв’язку представляється у вигляді приведеного рівняння другого порядку.

.

Потрібний:

1. знайти коефіцієнти моделі;

2. перевірити однократність дисперсій виміру функції відгуку і перевірити одержану модель на адекватність.

Порядок виконання роботи.

1. Визначаємо число точок плану.

Симплекс-решітчасті плани є насиченими, тобто число дослідів для цих планів рівне числу коефіцієнтів моделі. При цьому, число дослідів визначаються по формулі числа поєднань

,

де - число компонентів, що створюють суміш;

- ступінь поліному математичної моделі.

Оскільки зв'язок описано моделю другого порядку, тоді q=3, n=2.

Тому

.

2. Складаємо матрицю симплекс-решітчасте планування другого порядку для трьохкомпонентної суміші трьох сортів бензину.

	№ досліду	Склад суміші (частка одиниці)			Паралельні досліди		Середнє значення октанового числа (опитне)	Дисперсія по строчці Si
		Х1	Х2	Х3	У1	У2
	1	1	0	0	100,8	100,9	У1=100,85	0,005
	2	0	1	0	85,2	85,6	У2=85,4	0,08
	3	0	0	1	86,0	85,0	У3=85,5	0,5 max
	4	1/2	1/2	0	88,8	89,3	У12=89,05	0,11
	5	1/2	0	1/2	90,3	90,7	У13=90,5	0,08
	6	0	1/2	1/2	85,5	85,4	У23=85,45	0,05
Додаткові точки	7	0,333	0,333	0,333	88,3	88,8	У123=88,55	0,11
	8	0,15	0,595	0,255	86,6	86,8	У0=86,7	0,02
	9	0,3	0,49	0,21	87,6	88,1	У0=87,85	0,11

Дисперсія по строчці розраховується за формулою

,

де m – число паралельних дослідів у строчці.

3. Перевіряється однорідність дисперсії виміру функції відгуку по критерію Кохрена.

Опитне значення критерію Кохрена дорівнює

.

Вважається, що дисперсії однорідні, якщо опитне значення критерію Кохрена не перевищує табличного.

Табличне значення критерію Кохрена визначаються для рівня значущості Р=0,05, числа ступенівсвободи К=2-1=1 і N=9.

За таблицею 1

Оскільки

,

то гіпотеза про однорідність дисперсії не відкидається.

3. Обчислюються коефіцієнти моделі

3. Визначається похибку досліду по формулі:

.

3. Оцінюється похибка визначення коефіцієнтів моделі:

.

Отже коефіцієнт моделі не значим.

3. Визначається математична модель:

.

8. Проводиться оцінка коефіцієнтів моделі.

Оскільки симплекс-решітчасті плани є насиченими, то для оцінки коефіцієнтів моделі використовується критерій Стьюдента.

Для цього до основного плану додається декілька крапок в центрі плану. Це крапки 7,8 і 9. При цьому якщо опиниться, що для крапок, поставлених в центрі плану, коефіцієнти моделі значимі, то вважають, що і для всього плану модель адекватна.

Опитне значення критерію Стьюдента для кожної з крапок, поставлених в центрі плану, обчислюються за формулою:

,

де - відхилення в центральній точці розрахункового значення функції відгуку від її досвідченого значення;

- число паралельних дослідів;

- частина дисперсій передбаченого значення функції відгуку, що є функцією тільки координат точок симплексу, для якої наперед обчислені значення проекцій ліній рівного рівня, тобто ізоляції.

Відхилення дорівнюють:

для досліду №7 =87,5-88,5=-0,97;

для досліду №8 =85,88-86,7=-0,82;

для досліду №9 =86,99-87,85=-0,86.

В центральній точці У=0,628. Тому .

Опитне значення крітерію Стьюдента дорівнює

.

9. Визначається табличне значення критерію Стьюдента для Р=0,05 і числа ступенів свободи К₂=N-1=9-1=8

.

Оскільки

.

Аналогічні співвідношення можуть бути одержані для крапок №8 і №9.

Відповідно коефіцієнти моделі значимі.

Подальші дослідження показали, що для опису зв'язку потрібно скористатися моделлю третього порядку.

.

Рис. 3.1 Лінії рівного рівня (ізолінії) для квадратичної моделі трьохкомпонентного складу симплекс-решітчастого плану.

Контрольні питання

1. У яких випадках використовується симплекс-гратчате планування?

2. Як перевірити адекватність одержаної моделі?

3. Як визначається дисперсія?

4. Яким чином обчислюються коефіцієнти моделі?

5. Як визначається число мір свободи?