11.4. Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке

При определении параметров четырехполюсника были рассмотрены входные сопротивления при холостом ходе и коротком замыкании. Теперь рассмотрим входное сопротивление

		(11.52)
	а)
	б)
Рис. 11.17

со стороны входных полюсов (рис. 11.17,а) и входное сопротивление

(11.53)

со стороны выходных полюсов при произвольной нагрузке (11.17,б).

Подставив в уравнения (11.52) выражения для напряжения и тока согласно уравнениям в форме A, получим

.

Учитывая, что , находим

.

(11.54)

Поскольку при обратном включении четырехполюсника меняются местами постоянные и , то для входного сопротивления со стороны выхода получаем формулу

.

(11.55)

На практике представляют интерес формулы для входных сопротивлений, выраженные через сопротивления холостого хода и короткого замыкания. Из выражения (11.54) получаем

.

С учетом формул (11.46) – (11.49) получаем

.

(11.56)

Аналогично для входного сопротивления со стороны выхода

.

(11.57)

11.5. Характеристические параметры четырехполюсника

При передаче сигналов через четырехполюсники в системах связи необходимо, чтобы сигналы проходили без искажений. Для этого требуется, чтобы входное сопротивление четырехполюсника (рис. 11.18) равнялось внутреннему сопротивлению источника ( ), а входное сопротивление со стороны выходных зажимов (при закороченных зажимах генератора) равнялось сопротивление нагрузки ( ). Другими словами, входные сопротивления четырехолюсника должны быть согласованы с сопротивлениями генератора нагрузки. Режим работы четырехполюсника, в котором выполнено согласование на выходе четырехполюсника, называется согласованным режимом. Если, кроме того, выполнено согласование на входе четырехполюсника, то такой режим называют режимом полного согласования.

Рис. 11.18

Каждому четырехполюснику соответствуют вполне определенные значения сопротивлений и , при которых четырехполюсник рабо-тает в режиме полного согласования. Эти значения сопротивлений можно рассматривать как параметры четырехполюсника, которые называются характеристическими.

11.5.1. Характеристические сопротивления четырехполюсника

Характеристические сопротивления четырехполюсника и – это параметры, удовлетворяющие следующим условиям:

1) при подключении на выход четырехполюсника сопротивления нагрузки входное сопротивление со стороны входных зажимов (рис. 11.17,а) равно ;

2) при подключении на вход четырехполюсника сопротивления нагрузки входное сопротивление со стороны выходных зажимов (рис. 11.17,б) равно .

Используя формулы для входных сопротивлений, (11.54) и (11.55) получаем:

;	(11.58)
.	(11.59)

Решая уравнения (11.58) и (11.59) совместно, находим:

;	(11.60)
.	(11.61)

В частности, для симметричного четырехполюсника при получаем

.

(11.62)

В формулах (11.60) – (11.62) используем значение корня, которое дает положительную действительную часть.

Характеристические сопротивления можно выразить через сопротивления холостого хода и короткого замыкания:

; .

(11.63)

При согласовании четырехполюсников могут возникнуть следующие задачи.

1. По данным параметрам известного четырехполюсника подобрать согласованные сопротивления генератора и нагрузки. Эта задача решается расчетом согласованных сопротивлений по выражениям (11.60) и (11.61).

2. Во второй задаче ставится вопрос о подборе параметров четырехполюсника по известным сопротивлениям генератора и нагрузки. Эта задача решается в разделе 11.6.