6.3. Целочисленный квантовый эффект Холла
В 1980 г. было впервые экспериментально обнаружено, что
полевые зависимости компонент проводимости двумерного
электронного газа кардинально отличаются от предсказаний простой
теории, показанных на рис. 6.1, а . Оказалось, что диссипатив-
ная проводимость действительно обращается в нуль, но не в
отдельных точках, а в целых интервалах магнитных полей, причем
достаточно широких (см. рис. 6.1, б). Еще более поразительным
было поведение , которая в тех же интервалах полей сохраняла
постоянное значение, равное (6.16). Иными словами, холловская
проводимость двумерной системы равнялась величине, не
зависящей ни от параметров образца, ни от магнитного поля, ни от
температуры, а определяемой только значениями фундаментальных
физических констант и . За открытие этого эффекта, названного квантовым эффектом Холла (далее мы будем использовать сокращение КЭХ), К. фон Клитцингу в 1985 г. была присуждена Нобелевская премия.
Заметим, что наблюдать исчезновение и плато на
можно не только при изменении магнитного поля, но и при
изменении концентрации носителей путем изменения смещения на
затворе МДП-структуры (именно так впервые был обнаружен КЭХ). Об этом говорит и формула (6.15), из которой следует, что уменьшение концентрации изменяет фактор заполнения таким же образом, как и увеличение магнитного поля.
Физическая модель КЭХ будет описана в следующем разделе,
здесь же мы сделаем еще несколько замечаний относительно
наблюдения и применения этого эффекта. Прежде всего необходимо
иметь в виду, что обращение проводимости в нуль не означает
превращения вещества в идеальный диэлектрик, поскольку
недиагональная компонента при этом отлична от нуля. В условиях
реальных экспериментов обычно через образец пропускают заданный ток
и измеряются напряжения на контактах, т. е. измеряемой величиной является не удельная проводимость , а обратная величина — удельное сопротивление . Согласно формулам (6.14) и соотношению (6.16), в областях холловских плато находим
, . (6.17)
Таким образом, диагональная компонента сопротивления обращается
в нуль одновременно с диагональной компонентой проводимости, а недиагональная компонента сопротивления (как и проводимости)
принимает квантованные значения, равные комбинации мировых констант.
Исследования показывают, что формулы (6.16), (6.17) являются
точными и не содержат поправок, т. е. с той точностью, с которой
в эксперименте можно измерить сопротивление , эта величина
равняется . Это означает, что путем высокоточных измерений холловского сопротивления можно определить величину . Часто говорится , что КЭХ представляет собой метод прецизионного измерения постоянной тонкой структуры . Это связано с тем, что значение скорости света хорошо известно из других метрологических измерений с точностью, значительно большей, чем точность измерений е и как в КЭХ, так и с помощью других методов.
Помимо измерений мировых констант, КЭХ получил и другое
применение в метрологии. Величина , определяемая из
КЭХ, имеет размерность сопротивления и численное значение
~25813 Ом. Поэтому структуру с хорошо выраженными плато
КЭХ можно использовать в качестве эталона сопротивления.