- •Тема 1. Кінематика матеріальної точки
- •Тема 2. Динаміка поступального руху
- •Тема 3. Динаміка обертального руху
- •Тема 4. Робота і енергія. Механіка рідин
- •Тема 5. Ідеальний газ. Основи молекулярно-кінетичної теорії
- •Тема 6. Основи термодинаміки
- •Тема 7. Основи електростатики
- •Тема 8. Постійний електричний струм
- •Тема 9. Основи електромагнетизму. Змінний струм
- •Тема 10. Геометрична та хвильова оптика
- •Тема 11. Теплове випромінювання. Фотоефект
Тема 4. Робота і енергія. Механіка рідин
Рівняння
Бернуллі Закон Стокса
Типові задачі
4.1. Тіло кинуто під кутом до горизонту з початковою швидкістю . На якій висоті його кінетична енергія буде рівна потенціальній?
Розв’язання:
|
Повна енергія тіла під час польоту зберігається, тому , де — кінетична енергія тіла в момент кидка, |
|
|
|
— кінетична і потенціальна енергії тіла на висоті . З умови задачі . Складаємо систему рівнянь
Відповідь:
4.2. Стала сила діє на тіло масою протягом часу . Визначити кінетичну енергію тіла, якщо його початкова енергія дорівнювала нулю?
Розв’язання:
|
Імпульс тіла визначається формулою . Кінетична енергії тіла визначається формулою . Звідси |
|
|
Відповідь: |
4.3. Суцільний диск масою котиться по горизонтальній площині з лінійною швидкістю . Визначити кінетичну енергію диска.
Розв’язання:
|
Кінетична енергія тіла, яке котиться визначається за формулою , |
|
де − момент інерції диска радіусом , − кутова швидкість диска.
Лінійна та кутова швидкості зв’язані співвідношенням .
Звідки
Відповідь:
4.4 Маховик, момент інерції якого , почав рівноприскорено обертатись з стану спокою під дією момента сили . Рівноприскорене обертання продовжувалось час . Визначити кінетичну енергію, набуту маховиком.
Розв’язання:
|
Згідно закону збереження енергії: . Маховик рухався рівноприскоренно, починаючи свій рух зі стану спокою, тому: . |
|
|
|
Згідно основного закону динаміки обертального руху .
А отже: .
Відповідь: .
4.5. В вертикальну трубу, заповнену рідиною густини кинули кулю. Радіус кулі , густина . Визначити коефіцієнт динамічної в’язкості рідини, якщо куля рухається в рідині з постійною швидкістю . Розміри кулі значно менші діаметру труби, .
Розв’язання:
|
Н а кулю, що падає в рідині вертикально вниз, діють три сили: − сила тяжіння; − сила Архімеда; − сила Стокса.
|
|
|
|
За ІІ законом Ньютона
Звідки
Відповідь:
Задачі для розв’язування
Знайти роботу, яку треба виконати, щоб збільшити швидкість руху тіла від до на шляху . На всьому шляху діє стала сила тертя, яка дорівнює . Маса тіла дорівнює .
Визначити коефіцієнт корисної дії транспортера, якщо за добу він переносить вантажу на висоту . Потужність двигуна .
По горизонтальній площині котиться диск із швидкістю . Визначити коефіцієнт тертя ковзання, якщо диск зупинився, пройшовши шлях .
Куля і суцільний циліндр, які мають однакові маси по , котяться без ковзання з однаковими швидкостями . Знайти їхні кінетичні енергії.
Кінетична енергія валу, який обертається з сталою швидкістю, що відповідає , дорівнює . Знайти момент інерції цього валу.
У холодильній установці по трубі діаметром протікає газоподібний аміак. Визначити швидкість течії аміаку, якщо відомо, що за час через поперечний переріз труби протікає газу. Густина аміаку .
Який тиск створює компресор, якщо струмінь рідини витікає з нього з швидкістю ? Густина рідини .
Куля спливає з постійною швидкістю в рідині, густина якої в 4 рази більша густини кулі. У скільки раз сила тертя, що діє на кулю, більша ваги кулі?
Задачі для самостійного розв’язування
Маховик, момент інерції якого , почав рівноприскорено обертатись з стану спокою під дією момента сили . Рівноприскорене обертання продовжувалось . Визначити кінетичну енергію, набуту маховиком.
Тіло масою має кінетичну енергію . З якою швидкістю рухається тіло?
У трубі діаметром протікає гаряча вода. При якій найбільшій швидкості течії води рух води ще буде ламінарним? Коефіцієнт динамічної в’язкості води , густина .
Яку потужність повинен розвинути літак для забезпечення підйому на висоту , якщо маса літака , а час підйому .
Камінь масою , зісковзнувши з похилої площини висотою , набув вкінці швидкість . Знайти роботу сил тертя.
Література: [1, c. 55-63], [2, c. 90-102], [4, c. 21-32].
Рівняння
нерозривності
Рівняння
Бернуллі Закон Стокса