1.8.2 Двухмерная модель потока в лопаточной машине

В двухмерной модели потока параметры меняются в проекциях на две координатные оси: осевую и окружную (для осевых участков) или радиальную и окружную (для радиальных участков). Для осевых участков двухмерная модель представляет собой элементарный лопаточный венец (см. раздел 1.7.1 и рисунок 1.43). Примеры двухмерных моделей потока для осевых машин приведены на рисунках 1.50 и 1.51.

а)	б)
в)	г)

а – осевой компрессор; б – осевая турбина; в – центростремительная турбина; г – центробежный компрессор

Рисунок 1.49 – Одномерные модели различных типов лопаточных машин

Рисунок 1.50 – Двухмерная модель потока в ступени осевого компрессора

Рисунок 1.51 – Двухмерная модель потока в рабочем колесе осевой турбины

Для радиальных лопаточных машин в силу сложности их формы ввести понятие двухмерной модели ввести сложнее. Элементарный венец, образующий двухмерную модель можно получить, введя кольцевое сечение, образующая которой повторяет линию тока на нужном диаметре. Однако на практике двухмерная модель радиальной турбомашины состоит из двух частей: полученной в результате пресечения осевого участка кольцевой секущей плоскостью и полученной в результате пересечения радиального участка плоскостью перпендикулярной оси вращения (рисунок 1.52). Внешний вид двухмерных моделей потока радиальных машин показан на рисунках 1.53...1.55.

а)

б)

Рисунок 1.52 – Получение двухмерных моделей потока в радиальной турбине (а) и центробежном компрессоре (б) с помощью кольцевой и осевой секущей поверхностей

Рисунок 1.53 – Двухмерная модель потока во входной части РК центробежного компрессора (Двухмерная модель на выходе РК центростремительной турбины выглядит аналогично)

Рисунок 1.54 – Двухмерная модель потока в выходной части РК центробежного компрессора

Рисунок 1.55 – Двухмерная модель потока во входной части РК центростремительной турбины (Достаточно часто двухмерная модель потока в выходной части РК центробежного компрессора может выглядеть таким же образом)

Двухмерная модель потока позволяет рассмотреть взаимодействие лопаток и потока, а также построить треугольники скоростей.

Несмотря на то, что двухмерная модель ЛМ существенно расширяет представления о рабочем процессе в лопаточных венцах, существенным её недостатком является невозможность установления взаимодействия параметров отдельных элементарных ступеней на различных радиусах, из которых состоит действительная ступень. Эта задача решается с помощью трехмерной модели.

1.8.3 Трехмерная модель потока в лопаточной машине

Трехмерная модель полностью воспроизводит пространственную форму межлопаточного канала (рисунок 1.56). Изменение параметров потока в ее рамках учитывается в направлении всех трех осей. Ее использование позволяет оценить влияние пространственных эффектов на рабочий процесс в ступени. В частности, можно учесть влияние меридиональной формы проточной части, наклона лопаток и т.п.

Рисунок 1.56 – Трехмерная расчетная модель осевой многоступенчатой турбины

Очевидно, что использование трехмерной модели при проектировании затруднено из-за своей сложности. Поэтому часто пользуются ее упрощенными вариантами. Например, так называемой «квазитрехмерной моделью». Она подразумевает, что течение в межлопаточном канале слоистое c_r = 0. То есть каждая частица движется внутри своего слоя и не переходит ни в слои, расположенные на большем радиусе, ни в слои на нижерасположенном радиусе.

Уравнение слоистого течения имеет вид:

Из него следует, что слоистое течение можно реализовать только при наличии радиального градиента давления.

До недавнего времени применение трехмерных моделей было ограничено из-за того, что расчетные соотношения для них чрезмерно сложны при использования в проектировочной практике. Однако произошедший в последние несколько десятков лет резкий скачек возможностей вычислительной техники позволил снять эту проблему. Оно повлекло за собой развитие вычислительной газовой динамики (CFD). Внедрение CFD методов в процесс проектирования позволило в значи­тельной мере повысить точность проектировочных расчетов. Развитие компью­терной техники и совершенствование CFD методов показано на рисунке 1.57 [3]. Например, в 1991 году для расчета течения через три ЛВ турбины (СА-РК-СА) требовалось 73 года компьютерного времени. К концу девяностых время данного расчета сократилось до четырех дней. На этом же рисунке показаны основные события, которые привели к достижению такого результата.

Рисунок 1.57 – Изменение сроков расчетного исследования течения через три лопаточных венца осевой турбины по мере развития методов вычислительной газовой динамики и компьютерной техники [3]

Возможности CFD методов на данный момент таковы, что позволяют ис­следовать влияние нестационарных процессов на течение в целом каскаде многоступенчатой турбины в относительно небольшие сроки. Поскольку в ос­нове вычислительной газовой динамики лежат уравнения течения газа с ми­нимальными допущениями (система Навье – Стокса), то их применение по­зволило заменить большую часть экспериментальных исследований расчетом. Это существенно сократило число потребных для доводки турбины и двигателя в целом испытаний, и как следствие, сократило сроки и стоимость создания нового изделия.

Существенно меньшее время и стоимость получения расчетных данных расчета по сравнению с экспериментом позволяет рассмотреть большее число вариантов геометрии изделия, что дает возможность найти более эффективные формы ПЧ. Кроме того, следует отметить гораздо большую информативность результатов расчетов по сравнению с экспериментом. CFD методы позволяют наиболее точно, по сравнению с другими расчетными методами, описать явле­ния трехмерного потока в межлопаточном канале, предсказывать места отрывов, структуру вто­ричных течений и находить углы выхода потока из ЛВ. В дальнейшем полученная ин­формация используется для уточнения формы нижестоящих по потоку ЛВ. Методы вычислительной газовой динамики не имеют расчетных аналогов при оценке нестационарных явлений в межлопаточных каналах на стадии проекта. Кроме того, большая часть современных CFD программ способна передавать результаты газодинамических расчетов (поля давлений и температур, в том числе и нестационарные) в программы прочностного анализа.

Тем не менее, не стоит считать CFD волшебным средством, способным ав­томатически получить максимально эффективную турбину. Грамотные проек­тировщики относятся к вычислительной газовой динамике с известной долей осторожности, критично оценивая полученные результаты. На это есть не­сколько причин. Во-первых, в CFD решается система уравнений Навье - Сто­кса, которая хотя и имеет минимальные допущения, но все равно остается всего лишь системой дифференциальных уравнений, отражающих наше пред­ставление о реальном физическом процессе. Следовательно, получаемые ре­зультаты – это решение дифференциальных уравнений, которые сильно зави­сят от принятых граничных условий и допущений. Поэтому результат числен­ного исследования существенным образом зависит от достоверности данных, применяемых в качестве граничных условий, и квалификации расчетчика. Во-вторых, несмотря на свою прогрессивность, численное решение уравнений Навье – Стокса еще недостаточно развито. Применяемые программные коды проверены и дают неплохие результаты на тестовых задачах, но не обяза­тельно дадут хороший результат в других условиях. Из-за несовершенства применяемых моделей турбулентности CFD программы не могут в настоящий момент правильно предсказывать ламинарнотурбулентный переход и соответ­ственно корректно описывать потери. В-третьих, CFD методы выполняют по­верочный расчет в спроектированном канале. Другими словами для проведе­ния расчета нужна исходная геометрия, которую могут дать только традицион­ные методы проектирования.

Как отмечалось ранее, получаемые в CFD расчете значения параметров по­тока могут значительно по величине отличаться от результатов испытаний. Тем не менее, современные CFD коды позволяют предсказывать изменения параметров потока и интегральных параметры лопаточные машины при варьировании ре­жимными и геометрическими факторам с точностью до погрешности экспери­мента. Поля распределения параметров в межлопаточных каналах качественно также хорошо согласуются с данными продувок на стенде и с существующими современными физическими представлениями [13]. Отсюда можно сделать вы­вод, что место CFD в процессе проектирования – качественная и количест­венная оценка влияния изменения различных параметров на газодинамиче­скую эффективность ЛМ и картину течения в ней и поиск вариантов про­ектирования, обеспечивающих наилучшую структуру потока. Это в свою оче­редь позволит заменить большую часть экспериментов расчетом и соответст­венно сократить время и материальные ресурсы, необходимые для доводки.

Таким образом, CFD это мощное средство в руках грамотного проектиров­щика, способное существенно расширить его представления о физической картине процесса, имеющего место в конкретном изделии, рассчитать течение в нем с минимальными допущениями, рассмотреть большее число вариантов исполнения геометрии в относительно короткие сроки и найти пути сущест­венного повышения эффективности, многократно сократить потребное число испытаний, уменьшить временные и материальные затраты. Но следует пом­нить, что результаты CFD расчетов – это решение дифференциальных уравне­ний, отражающих наше сегодняшнее представление о физике процесса. Поэтому экспери­мент навсегда останется окончательной инстанцией по проверке правильности принятых проектных решений и подтверждению достигнутых в расчете резуль­татов.