Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тульский государственный университет»
Кафедра прикладной математики и информатики
Методические указания к контрольно–курсовой работе
по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Направление подготовки: 010400
Прикладная математика и информатика
Профиль подготовки:
«Прикладная математика и информатика»
Форма обучения: очная
Тула 2012 г.
Контрольно–курсовая работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» выполняется в 5–м семестре и имеет целью закрепление знаний по 1–му разделу (части) курса «Теория вероятностей».
Для успешного выполнения ККР целесообразно использовать лекции и следующую литературу:
1. Кочетыгов А.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / – Тула, Изд–во ТулГУ, 2006. – 320 с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. – М.: Высшее образование, 2006. – 479с.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В.Е.Гмурман.–11–е изд.,перераб. –М.: Высш. образование, 2008. – 404с.
Ниже приводятся индивидуальные задания по рассматриваемым вопросам 1–й части курса.
Задания для контрольной работы № 1
Задание № 1.1. Передача экономической информации от пункта А к пункту В может осуществляться по следующей схеме:
Здесь Рi – вероятности передачи информации без искажений в i–м блоке
(i = 1,2,…,6) (табл. 1.1). Определить надежность данной схемы, т.е. вероятность получения в пункте В достоверной (без искажений) информации.
Таблица 1.1
Варианты задания № 1.1
№ варианта |
Значение вероятностей |
|||||
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
P6 |
|
1 |
0.70 |
0.80 |
0.85 |
0.75 |
0.60 |
0.90 |
2 |
0.75 |
0.85 |
0.90 |
0.70 |
0.65 |
0.95 |
3 |
0.80 |
0.90 |
0.95 |
0.85 |
0.70 |
0.85 |
4 |
0.85 |
0.95 |
0.90 |
0.80 |
0.70 |
0.75 |
5 |
0.90 |
0.85 |
0.95 |
0.80 |
0.90 |
0.95 |
6 |
0.95 |
0.80 |
0.85 |
0.90 |
0.75 |
0.90 |
7 |
0.90 |
0.75 |
0.80 |
0.95 |
0.70 |
0.85 |
8 |
0.90 |
0.70 |
0.80 |
0.95 |
0.75 |
0.85 |
9 |
0.85 |
0.65 |
0.80 |
0.75 |
0.70 |
0.90 |
10 |
0.75 |
0.60 |
0.80 |
0.90 |
0.65 |
0.95 |
11 |
0.65 |
0.90 |
0.80 |
0.70 |
0.75 |
0.95 |
12 |
0.70 |
0.85 |
0.80 |
0.90 |
0.75 |
0.95 |
13 |
0.75 |
0.70 |
0.85 |
0.90 |
0.80 |
0.95 |
14 |
0.80 |
0.85 |
0.90 |
0.95 |
0.70 |
0.90 |
15 |
0.85 |
0.70 |
0.90 |
0.95 |
0.65 |
0.80 |
16 |
0.90 |
0.75 |
0.95 |
0.80 |
0.85 |
0.95 |
17 |
0.95 |
0.90 |
0.85 |
0.85 |
0.75 |
0.80 |
18 |
0.80 |
0.75 |
0.90 |
0.85 |
0.80 |
0.95 |
19 |
0.70 |
0.85 |
0.90 |
0.75 |
0.80 |
0.95 |
20 |
0.60 |
0.80 |
0.95 |
0.90 |
0.85 |
0.90 |
21 |
0.65 |
0.85 |
0.95 |
0.90 |
0.80 |
0.95 |
22 |
0.75 |
0.90 |
0.90 |
0.95 |
0.70 |
0.80 |
23 |
0.85 |
0.95 |
0.90 |
0.80 |
0.65 |
0.85 |
24 |
0.90 |
0.80 |
0.95 |
0.85 |
0.70 |
0.95 |
25 |
0.95 |
0.75 |
0.85 |
0.80 |
0.70 |
0.90 |
26 |
0.80 |
0.70 |
0.90 |
0.90 |
0.75 |
0.95 |
27 |
0.85 |
0.75 |
0.95 |
0.95 |
0.80 |
0.70 |
28 |
0.90 |
0.80 |
0.75 |
0.85 |
0.85 |
0.75 |
29 |
0.95 |
0.75 |
0.75 |
0.90 |
0.90 |
0.80 |
30 |
0.70 |
0.80 |
0.95 |
0.75 |
0.95 |
0.85 |
Задание № 1.2. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливается a%, на втором – b%, на третьем – c% всех деталей (табл. 1.2). Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна Р1, если она изготовлена на первом станке, Р2 – если она изготовлена на втором станке, Р3 – если она изготовлена на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь не окажется дефектной.
Таблица 1.2
Варианты исходных данных задания № 1.2
№ варианта |
Значения параметров |
|||||
a |
b |
c |
P1 |
P2 |
P3 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
10 |
30 |
60 |
0.90 |
0.80 |
0.75 |
2 |
20 |
15 |
65 |
0.85 |
0.90 |
0.70 |
3 |
50 |
40 |
10 |
0.80 |
0.95 |
0.85 |
4 |
65 |
15 |
20 |
0.75 |
0.85 |
0.90 |
5 |
20 |
30 |
50 |
0.60 |
0.70 |
0.85 |
6 |
30 |
25 |
45 |
0.40 |
0.90 |
0.95 |
7 |
10 |
80 |
10 |
0.90 |
0.80 |
0.75 |
8 |
5 |
35 |
60 |
0.65 |
0.85 |
0.80 |
9 |
30 |
55 |
15 |
0.95 |
0.90 |
0.80 |
10 |
15 |
65 |
20 |
0.75 |
0.80 |
0.90 |
11 |
30 |
45 |
25 |
0.85 |
0.75 |
0.90 |
12 |
30 |
10 |
60 |
0.70 |
0.80 |
0.75 |
13 |
15 |
25 |
60 |
0.90 |
0.85 |
0.65 |
14 |
55 |
25 |
20 |
0.75 |
0.95 |
0.70 |
15 |
45 |
25 |
30 |
0.80 |
0.65 |
0.95 |
16 |
45 |
30 |
25 |
0.60 |
0.90 |
0.95 |
17 |
40 |
50 |
10 |
0.90 |
0.80 |
0.95 |
18 |
55 |
10 |
35 |
0.85 |
0.95 |
0.75 |
19 |
40 |
15 |
45 |
0.70 |
0.85 |
0.90 |
20 |
25 |
15 |
60 |
0.85 |
0.95 |
0.80 |
21 |
10 |
40 |
50 |
0.85 |
0.75 |
0.90 |
22 |
20 |
25 |
55 |
0.90 |
0.80 |
0.65 |
23 |
50 |
10 |
40 |
0.75 |
0.80 |
0.95 |
24 |
35 |
40 |
25 |
0.70 |
0.85 |
0.90 |
25 |
20 |
70 |
10 |
0.90 |
0.65 |
0.70 |
26 |
35 |
70 |
25 |
0.85 |
0.70 |
0.65 |
27 |
50 |
25 |
30 |
0.95 |
0.75 |
0.70 |
28 |
10 |
40 |
55 |
0.70 |
0.80 |
0.80 |
29 |
20 |
35 |
60 |
0.75 |
0.85 |
0.85 |
30 |
35 |
30 |
10 |
0.80 |
0.90 |
0.95 |
Задание № 1.3. На склад поступила партия из N деталей, среди которых M дефектных. Из партии для контроля выбираются случайным образом K изделий (табл. 1.3). Если среди контрольных окажется более L дефектных, то вся партия бракуется. Найти вероятность того, что партия будет забракована.
Задание № 1.4. В одном ящике упаковано N1 деталей, из них M1 с дефектами; в другом ящике упаковано N2 деталей, из них M2 с дефектами (табл. 1.3). Контролер случайным образом открыл один из этих ящиков, взял деталь на экспертизу. Деталь оказалась с дефектом. Какова вероятность того, что и вторая деталь из того же ящика окажется с дефектом?
Таблица 1.3
Варианты исходных данных заданий № 1.3, 1.4
№ варианта |
Значения величин |
|||||||
N |
M |
K |
L |
N1 |
M1 |
N2 |
M2 |
|
1 |
50 |
4 |
5 |
2 |
10 |
2 |
12 |
4 |
2 |
40 |
4 |
4 |
1 |
8 |
3 |
9 |
6 |
3 |
30 |
3 |
4 |
1 |
100 |
14 |
112 |
20 |
4 |
20 |
3 |
3 |
1 |
20 |
5 |
16 |
6 |
5 |
10 |
3 |
3 |
1 |
40 |
10 |
20 |
8 |
6 |
30 |
4 |
5 |
2 |
12 |
3 |
11 |
5 |
7 |
40 |
6 |
4 |
1 |
15 |
5 |
10 |
4 |
8 |
50 |
5 |
5 |
2 |
20 |
5 |
14 |
4 |
9 |
60 |
8 |
6 |
3 |
25 |
10 |
20 |
12 |
10 |
70 |
10 |
7 |
4 |
20 |
6 |
18 |
7 |
11 |
80 |
10 |
6 |
2 |
30 |
6 |
40 |
10 |
12 |
80 |
8 |
5 |
2 |
20 |
3 |
22 |
2 |
13 |
70 |
5 |
4 |
2 |
10 |
3 |
12 |
5 |
14 |
30 |
4 |
3 |
1 |
30 |
5 |
35 |
7 |
15 |
50 |
5 |
4 |
2 |
50 |
5 |
60 |
10 |
16 |
40 |
6 |
4 |
1 |
70 |
7 |
35 |
6 |
17 |
30 |
7 |
5 |
3 |
40 |
8 |
50 |
4 |
18 |
30 |
8 |
5 |
2 |
26 |
4 |
28 |
10 |
19 |
60 |
9 |
6 |
2 |
16 |
4 |
20 |
8 |
20 |
70 |
10 |
6 |
3 |
40 |
8 |
30 |
10 |
21 |
50 |
11 |
7 |
2 |
10 |
7 |
15 |
6 |
22 |
40 |
12 |
7 |
3 |
100 |
15 |
80 |
20 |
23 |
40 |
10 |
4 |
2 |
150 |
40 |
160 |
30 |
24 |
30 |
6 |
5 |
3 |
250 |
50 |
400 |
40 |
25 |
30 |
8 |
6 |
3 |
80 |
10 |
70 |
12 |
26 |
60 |
5 |
4 |
1 |
10 |
3 |
10 |
20 |
27 |
70 |
4 |
3 |
4 |
70 |
5 |
15 |
30 |
28 |
80 |
3 |
5 |
3 |
50 |
6 |
80 |
10 |
29 |
40 |
5 |
7 |
2 |
40 |
8 |
35 |
7 |
30 |
50 |
7 |
6 |
1 |
50 |
7 |
50 |
5 |