2.2 Первичная математическая обработка результатов косвенных измерений

Скорость холостого хода поршня , м/с, можно найти расчётным путём по выражению:

, (2.8)

где – холостой ход поршня, м;

– время холостого хода, с.

Результаты измерения вспомогательных величин (холостого хода прессового поршня в i-й момент времени , м, и i-го момента времени движения прессового поршня , м) и их обработки занесены в таблицу 2.2.

Рассчитываются средние значения вспомогательных величин , м, и , с, по выражениям:

м, (2.9)

с. (2.10)

Отклонения , м, и , с, результата каждого измерения от среднего значения , м, вычисляется по выражениям:

, (2.11)

. (2.12)

Также вычисляется квадратическое отклонение каждого измерения и Результаты проведённых расчётов занесены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 — Результаты обработки косвенных измерений

№ опыта	, м	, с	, м	, с
1	0,25	1,16	0,296	1,299	0,046	0,139	0,002116	0,019321
2	0,27	1,18			0,026	0,119	0,000676	0,014161
3	0,09	1,22			0,206	0,079	0,042436	0,006241
4	0,31	1,24			0,014	0,059	0,000196	0,003481
5	0,33	1,31			0,034	0,011	0,001156	0,000121
6	0,35	1,33			0,054	0,031	0,002916	0,000961
7	0,37	1,35			0,074	0,051	0,005476	0,002601
8	0,40	1,60			0,104	0,301	0,010816	0,090601
Сумма	2,37	10,39	—	—	—	—	0,065788	0,137488

Средние квадратические отклонения вспомогательных величин и :

, (2.13)

. (2.14)

Оценка значимости «крайних» значений результатов измерений : максимальное значение: м, с; минимальное значение: м, с.

Для этого необходимо определить критерий значимости и по выражениям:

, (2.15)

, (2.16)

, (2.17)

. (2.18)

Для вероятности 0,95 и n = 8 (по таблице 2 приложения МУ, страница 31) табличное значение критерия значимости . Расчётные значения и меньше табличного значения, поэтому «крайние» значения остаются в выборке и повторный расчёт не выполняется.

Задавшись значением надёжности Р = 0,95 и при числе степеней свободы k = n – 1 = 8 – 1 = 7 значение критерия Стьюдента t_0,95;7 = 2,365 (таблица 1 приложения МУ, страница 31).

Доверительный интервал для средних значений:

, (2.19)

. (2.20)

Оценка истинного значения скорости холостого хода:

м/с. (2.21)

Вычисление частных производных:

; (2.22)

. (2.23)

Доверительный интервал скорости холостого хода поршня:

(2.24)

Таким образом, при Р = 0,95 м/с.

Относительная погрешность измерения составляет:

(2.25)

Выводы

1) Первичная математическая обработка результатов прямых измерений S_i, м, для фиксированного значения τ, с дала следующие результаты: величина S_i для τ = 1.0 с составляет м при неудовлетворительной относительной погрешности 14% > 10%.

2) Первичная математическая обработка результатов косвенных измерений значения V^ХОЛ, м/с дала следующие результаты: м/с при неудовлетворительной относительной погрешности 26% > 10%.