«Литейно-металлургические процессы и сплавы»

«Первичная математическая обработка данных»

«Моделирование процессов и объектов в металлургии»

Лабораторной работе №1

Иванов И.И.

09-ЛП

12

Романов А.С.

Содержание

1 Исходные данные 2

2 Расчётная часть 3

2.1 Первичная математическая обработка результатов прямых измерений 3

2.2 Первичная математическая обработка результатов косвенных измерений 4

Выводы 7

Список литературы 8

Приложение А 9

1 Исходные данные

В процессе эксперимента исследовалась кинематика прессового поршня машины литья под давлением с холодной горизонтальной камерой прессования.

Фиксировалось значение пути поршня S_i, м, за фиксированные промежутки времени τ =1,0, с – таблица 1.1.

Для определения величины скорости холостого хода поршня V^ХОЛ, м/с, фиксировались значения: пути, пройденного поршнем , м, и времени , с, от начала движения поршня – таблица 1.2.

Таблица 1.1 – Данные прямых измерений (из таблицы 4 МУ)

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Si, м	0,23	0,33	0,26	0,21	0,26	0,22	0,24	0,26	0,15	0,22

Таблица 1.2 – Данные косвенных измерений (из таблицы 5 МУ)

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
, м	0,25	0,27	0,09	0,31	0,33	0,35	0,37	0,40
, с	1,16	1,18	1,22	1,24	1,31	1,33	1,35	1,60

Задание:

1) провести первичную математическую обработку результатов прямых измерений значений S_i, м, для фиксированного значения τ, с (таблица 1.1);

2) провести первичную математическую обработку результатов косвенных измерений значения V^ХОЛ, м/с (таблица 1.2).

2 Расчётная часть

2.1 Первичная математическая обработка результатов прямых измерений

Исходя из данных таблицы 1.1 среднее значение , м, рассчитывается по результатам десяти опытов по выражению:

, (2.1)

где n — число опытов.

м.

Отклонение , м, результата каждого измерения от среднего значения вычисляется по выражению:

. (2.2)

Также вычисляется квадратическое отклонение каждого измерения . Результаты проведённых расчётов занесены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 — Результаты расчётов

№ опыта	, м	, м	, м	, м2
1	0,23	0,238	0,008	0,000064
2	0,33		0,092	0,008464
3	0,26		0,022	0,000484
4	0,21		0,028	0,000784
5	0,26		0,022	0,000484
6	0,22		0,018	0,000324
7	0,24		0,002	0,000004
8	0,26		0,022	0,000484
9	0,15		0,088	0,007744
10	0,22		0,018	0,000324
Сумма	2,38	—	—	0,019160

Среднее квадратическое отклонение определяется по выражению:

. (2.3)

Оценка значимости «крайних» значений результатов измерений : максимальное значение: м и минимальное значение: м.

Для этого необходимо определить критерий значимости и по выражениям:

, (2.4)

. (2.5)

Для вероятности 0,95 и n = 10 (по таблице 2 приложения МУ, страница 31) табличное значение критерия значимости . Расчётные значения и меньше табличного значения, поэтому «крайние» значения остаются в выборке и повторный расчёт не выполняется.

Задавшись значением надёжности Р = 0,95 и при числе степеней свободы k = n – 1 = 10 – 1 = 9 значение критерия Стьюдента t_{P; k} = 2,262 (таблица 1 приложения МУ, страница 31).

Доверительный интервал для среднего значения:

м. (2.6)

Таким образом, величина S для фиксированного времени τ = 1,0 с составляет м.

Относительная погрешность измерения составляет:

. (2.7)