Векторная алгебра. Основные понятия Линейные операции над векторами

Задание 1.

а) соответствует рисунку №

1 ) 2) 3) 4) 5)

Ответ:

b) соответствует рисунку №

1 ) 2) 3) 4) 5)

Ответ:

c) соответствует рисунку №

1 ) 2) 3) 4) 5)

Ответ:

З адание 2. Какой вектор рисунка отвечает следующим векторам:

На плоскости вектор определяется следующим образом:

В пространстве вектор определяется следующим образом:

Длина вектора .

Длина вектора .

Координаты вектора

,

где

т. - начало вектора,

т. - конец вектора.

Координаты вектора

,

где

т. - начало вектора,

т. - конец вектора.

При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число умножаются на это число и его координаты.

Задание 3. В декартовой системе координат заданы координаты вершин треугольника : , , . Найти координаты векторов , , и координаты вектора .

Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора , называется ортом вектора и обозначается :

, где - углы, которые вектор составляет с координатными осями; .

Задание 4. Вектор составляет с осями и углы 60⁰ и 120⁰. Найти его орт, если - острый.

Задание 5. Найти длину вектора и координаты орта.

Формулы для нахождения координат точки , делящей в данном отношении отрезок имеют вид: ; .

Задание 6. Точка М делит отрезок АВ в отношении . Найти координаты точки М и точки В, если , .

Координаты коллинеарных векторов и удовлетворяют соотношению:

.

Задание 7. Среди заданных векторов , , , указать коллинеарные пары векторов.