3. Цифровые узлы устройств цифровой обработки сигналов

Лекция №8

Введение

В этой теме рассматривается цифровая реализация типовых узлов устройств цифровой обработки сигналов, таких как генераторы сигналов, преобразователи частоты, амплитудные, частотные и фазовые детекторы.

В связи с широким применением квадратурной обработки сигналов актуальным является изучение 90 – градусных фазорасщепителей.

Поэтому данная тема включает следующие разделы:

3.1.Нерекурсивные 90-градусные фазорасщепители

3.2. Генераторы пилообразных, прямоугольных, треугольных и трапецеидальных

колебаний

3.3.Косинусно-синусные генераторы

3.4. Преобразователи частоты

3.5. Амплитудные детекторы

3.6. Фазовые детекторы

3.7. Частотные детекторы

3.1.Нерекурсивные 90-градусные фазорасщепители

Фазорасщепитель (ФР) представляет собой линейный цифровой узел, имеющий один вход и два выхода. В идеальном 90-градусном ФР составляющие спектра одинаковой частоты двух выходных сигналов имеют равные амплитуды и сдвинуты по фазе на 90 градусов.

На рисунке 3.1 приведена схема нерекурсивного 90-градусного ФР, выполненного на 2K элементах задержки. Входным сигналом является сигнал x_n, а двумя выходными - v_cn и v_sn. В дальнейшем выходы ФР будем называть выходами косинусной (сигнал v_cn) и синусной (сигнал v_sn) компонент.

Рисунок 3.1 – Нерекурсивный 90-градусный фазорасщепитель

Определим системную функцию и комплексный коэффициент передачи по выходу косинусной компоненты. Из схемы видно, что

.

Z-преобразование косинусной компоненты выходного сигнала связано с Z-преобразованием входного сигнала следующим соотношением

.

Системная функция фазорасщепителя по выходу косинусной компоненты определяется отношением Z-преобразования выходного сигнала к Z-преобразованию входного сигнала .

.

Используя подстановку , где , найдем комплексный коэффициент передачи фазорасщепителя по выходу косинусной компоненты

.

Определим системную функцию и комплексный коэффициент передачи по выходу синусной компоненты. Из схемы видно, что

Z-преобразование синусной компоненты выходного сигнала связано с Z-преобразованием входного сигнала следующим соотношением

.

Из последнего соотношения получим

.

Используя подстановку , найдем комплексный коэффициент передачи фазорасщепителя по выходу синусной компоненты

.

Определим АЧХ и ФЧХ фазорасщепителя по выходам косинусной и синусной компонент

, , (3.1)

, . (3.2)

Из последних соотношений следует:

1. Фазочастотные характеристики фазорасщепителя по обоим выходам линейны, а их разность .

2. АЧХ по выходу синусной компоненты отличается от АЧХ по выходу синусной компоненты.

На рисунке 3.2 показаны АЧХ фазорасщепителя на двух элементах задержки (K=1) при B₁=0.5, а на рисунке 3.3 – АЧХ фазорасщепителя на шести элементах задержки (K=3) при B₁=0.6, B₃=0.1. Из рисунков видно, что при увеличении длины линии задержки полоса пропускания фазорасщепителя по выходу синусной компоненты расширяется, а АЧХ приближается к АЧХ по выходу косинусной компоненты.

Рисунок 3.2 – АЧХ фазорасщепителя на двух элементах задержки

Рисунок 3.3 – АЧХ фазорасщепителя на шести элементах задержки

Дальнейшее увеличение длины линии задержки приближает АЧХ по выходу косинусной компоненты к идеальной АЧХ по выходу синусной компоненты, однако на границах интервала Котельникова коэффициент передачи по выходу синусной компоненты всегда равен нулю, что следует из (3.1).

Таким образом, реальный нерекурсивный ФР отличается от идеального амплитудной погрешностью, которую можно уменьшить за счет увеличения длины линии задержки и оптимального выбора коэффициентов B_2m+1.

3.2. Генераторы пилообразных, прямоугольных, треугольных и

трапецеидальных колебаний

На рисунке 3.4 точками показаны отсчеты пилообразного колебания, которое при A>0 формируется следующим образом:

Записанное соотношение справедливо в дискретные моменты времени.

Если рассматривать не дискретные моменты времени, а порядковые номера отсчетов, то это соотношение можно записать так

Рисунок 3.4 – Пилообразное колебание

Из рисунка видно, что в периоде пилообразного колебания содержится интервалов дискретизации, следовательно, период T и частота F пилообразного колебания равны

Частота пилы прямо пропорциональна частоте дискретизации и отношению констант .

Рисунок 3.5 показывает, как из пилообразного колебания z получается последовательность прямоугольных импульсов I с периодом, равным периоду пилы, длительностью , максимальным уровнем I₁, минимальным уровнем I₂

Рисунок 3.5– Формирование последовательности прямоугольных импульсов

из пилообразного колебания

Из подобия заштрихованного треугольника и треугольника - положительного полупериода пилы следует что

Откуда длительность импульса равна

Таким образом, изменяя константу С, можно регулировать длительность импульса.

Из пилы формируется треугольное колебание (рисунок 3.6) в соответствии со следующим соотношением

Это двухполярное треугольное колебание может быть использовано в качестве грубой аппроксимации синусоиды. Степень соответствия его синусоиде можно оценить по уровню высших гармоник в спектре этого колебания. Спектр содержит только нечетные гармоники, причем коэффициент третьей гармоники равен к_Г3 = 10%, а коэффициент пятой гармоники к_Г5 = 4%.

Из треугольного колебания формируется трапецеидальное колебание согласно соотношению

где B > 2.

Рисунок 3.6 – Формирование треугольных колебаний

Рисунок 3.7– Формирование трапецеидального колебания

При B = 3 трапеция является хорошей аппроксимацией синусоиды: коэффициент третьей гармоники равен нулю, коэффициент пятой гармоники к_Г5 = 4%.