Задача 2

Середній річний виробіток тракторів ДТ-75М по рокам експ-луатації становить 1684, 1584, 1516, 1476, 1450, 1326, 1210, 1193 і 1110 у.е.га. Встановити залежність виробітку тракторів ДТ-75М від строку служби.

Для встановлення статистичного зв’язку між виробітком і строком служби побудуємо графік.

ω_р ,

у .е.га

1 600

1 400

1 200

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 Т,р

Рис.3.1. Залежність річного виробітку тракторів ДТ-75 від

строку служби.

Як видно з графіка залежність річного виробітку від строку служби має лінійний характер. Для розрахунку коефіцієнта кореляції і встановлення рівняння регресії складемо допоміжну таблицю. Коефіцієнт парної кореляції обчислимо за формулою (3.7).

r = = -0,99

Таким чином, між річним виробітком і строком служби тракторів ДТ-75М існує дуже тісний обернений кореляційний зв’язок.

Знайдемо рівняння лінійної регресії розв’язавши систему рівнянь (3.11).

Таблиця 3.1. Розрахунок величин для встановлення взаємозв’язку між річним виробітком і строком служби тракторів ДТ-75М

х	у	ху	х2	(хі- )2	(уі- )2
1	1684	1684	1	16	83906,780
2	1584	3168	4	9	35973,440
3	1516	4548	9	4	14802,780
4	1476	5904	16	1	6669,444
5	1450	7250	25	0	3098,778
6	1326	7956	36	1	1669,444
7	1210	8470	49	4	33978,780
8	1193	9544	64	9	40535,110
9	1110	9990	81	16	80845,440
∑=45	12549	58514	285	60	304480
∑/n=5	1394,333	6501,556	31,7	6,667	33831,11

12549 = 9а + 45b

58514 = 45a + 285b

Помноживши перше рівняння на 5 і віднявши результат від другого рівняння одержимо: -4231 = 60b.

Звідки b = -70,517

Підставивши значення b в перше рівняння і розв’язавши його отримаємо значення коефіцієнту а = 1746,92.

Таким чином, рівняння залежності річного виробітку тракторів ДТ-75М від строку служби матиме такий вигляд:

ω = 1746,92 – 70,517Т,

тобто з кожним роком річний виробіток тракторів ДТ-75М в середньому зменшується на 70,517 умовних еталонних гектарів.

Розглянемо задачу з лінійним зв’язком між трьома факторами.

32 21