Контрольні запитання
1. Яких вимог слід дотримуватись, щоб провести аналіз методами елімінування?
2. Суть методу ланцюгових підстановок.
3. Суть методу абсолютних різниць.
4. Коли застосовується кореляційний аналіз?
5. Що характеризує коефіцієнт парної і множинної кореляції? В яких межах він знаходиться?
6. Як вибрати математичну модель для рівняння регресії?
Практичне заняття № 3
Елімінування і кореляційний аналіз
Тривалість – 4 години.
Література:
1. Нагірний Ю.П. Обгрунтування інженерних рішень.-Київ: Урожай,1994.
2. Хазанов Ю.С. Статистика.- М.: Статистика, 1974.
Мета заняття – придбати навики визначення взаємозв’язків між факторами методами елімінування і кореляційного аналізу.
Елімінування
Елімінування (вилучення) – прийом аналізу, за допомогою якого визначається вплив одного фактору при нейтралізації дії інших змінних. Елімінування можна здійснити шляхом ланцюгових підстановок і визначенням абсолютних різниць.
1. Вплив факторів шляхом ланцюгових підстановок визначають в такій послідовності:
вибирається базисний варіант;
здійснюються підстановки (число підстановок відповідає числу факторів, що входять в розрахункову формулу), і підраховуються значення функції;
визначається вплив факторів на кінцевий результат і складається баланс відхилень.
Вплив першого фактора (В1) на кінцевий результат обчислюють як різницю між функцією при першій підстановці (У1) і базисним варіантом (У0):
В1 = У1 – У0 (3.1)
Вплив інших факторів визначають за формулою:
Ві = Уі – Уі-1 (3.2)
Тоді баланс відхилень буде:
Уф – У0 = (У1 – У0) + ∑(Уі – Уі-1), (3.3)
де індекси ф, 0 відповідають фактичним і базовим значенням функції, а індекс і – значенню функції при і – ій підстановці.
Основною умовою застосування цього методу є наявність прямої чи оберненої функціональної залежності між величинами, що досліджуються.
Задача 1
В тракторній бригаді протягом року 32 умовних еталонних трактори виконали роботи обсягом 55040 у.е.га. Плановий обсяг механізованих робіт 35 умовними еталонними тракторами складав 58800 у.е.га. Виявити причини недовиконання плану.
Порядок розв’язання задачі.
В задачі в наявності два фактори (кількість умовних еталонних тракторів nт і їх річний виробіток ωр). Їх вплив на обсяг механізованих робіт Ω відображається функцією:
Ω = nт ωр (3.4)
Визначаємо плановий і фактичний виробіток на умовний еталонний трактор:
ωр.п. = 58800 / 35 = 1680 у.е.га/у.е.тр.
ωр.ф. = 55040 / 32 = 1720 у.е.га/у.е.тр.
Перша підстановка. Визначаємо обсяг робіт при фактичній кількості тракторів і плановому виробітку на умовний еталонний трактор:
Послідовність роботи з програмою stadia
1. В режимі DOS ввійти в директорію STADIA, підвести курсор до файла start_it.bat, натиснути клавішу Enter і далі працювати з комп’ютером в інтерактивному ( діалоговому) режимі.
2. На пропозицію “ввести числа” набрати число на клавіатурі, натиснути Enter, набрати нове число, натиснути клавішу Enter і т.д. Для введення значень іншої змінної слід перевести курсор на другий рядок натиснувши клавішу з відповідною стрілкою.
3. Після закінчення вводу даних натиснути функціональну клавішу F9 Статистика і вибрати вид обробітку даних. Для обробітку двох параметрів вибрати (підвести курсор) Простая регрессия (тренд), для лінійної багатофакторної - Множественная линейная регрессия і натиснути Enter.
4. Для прогнозування слід набрати відповідне значення х, натис-нути Enter і записати результат в зошит.
5. Записати потрібні коефіцієнти в зошит і на питання вивести графік відповісти Y. Якщо графік виводиться на екран, слід набра-ти 0, якщо на прінтер – 1. Аналогічно слід працювати з комп’юте-ром при побудові графіка прогнозного результату. Крок прогнозу і кількість кроків вибирати згідно з умовами задачі.
6. Проаналізувати одержані результати. Якщо вибрана математич-на модель відповідає (адекватна) дослідним даним, то необхідно перемалювати графік в зошит, підвести курсор до “Закончить анализ” і натиснути Enter. Якщо модель неадекватна, слід вибра-ти іншу функцію і продовжити розрахунки.
кореляція. Для визначення параметрів a,b,c рівняння регресії (3.14) складемо допоміжну табл.3.4 і розв’яжемо систему рівнянь (3.15).
Таблиця 3.4. Допоміжні дані