Лабораторная работа № 1 изучение спектров атомов водорода и дейтерия

Цель работы. Измерение длин волн спектральных линий серии Бальмера. Определение постоянной Ридберга, энергии ионизации, уровней энергии, размеров атома водорода в различных квантовых состояниях и изотопического сдвига спектральных линий.

Уровни энергии и спектр атома водорода. У атома водорода закономерность расположения уровней энергии Е_n является наиболее простой. Из сравнения формул (1.3) и (1.5) непосредственно получаем

E_n =  R_H ch/n²   A_H/n², (1.11)

где главное квантовое число п принимает значения п = 1, 2,..., ..., . Здесь введена энергетическая постоянная A_H = R_H ch.

Диаграмма уровней энергии атома водорода (рис. 1.4) построена на основании формулы (1.11). Энергия ионизации атома водорода W_i^H = E₁ = A_H = R_H ch. Следовательно, по своему физическому смыслу как энергетическая постоянная A_H, так и постоянная Ридберга R_H характеризуют энергию ионизации атома водорода.

Диаграмма дает наглядное объяснение спектра испускания атомов водорода. Линии спектра группируются в серии. Серию образуют линии, возникающие вследствие квантовых переходов на общий нижний энергетический уровень (m=const) со всех более высоких уровней (т < n < ). Такая группировка удобна тем, что спектральные линии, принадлежащие к данной серии, располагаются в одной спектральной области. Первые 5 серий (см. рис. 1.4) названы в честь открывших их физиков:

m = 1 - серия Лаймана (далекая УФ область);

m = 2 - серия Бальмера (видимая и близкая УФ область);

m = 3 - серия Пашена (близкая ИК область);

m = 4 - серия Брэкета (средняя ИК область);

m = 5 - серия Пфунда (далекая ИК область).

Р ис. 1.4.

Самое длинноволновое излучение атома водорода (  15,7 м), зарегистрированное при исследованиях межгалактических газовых туманностей, принадлежит переходу п=701  m=700.

В спектре поглощения атомарного водорода содержится лишь одна серия  серия Лаймана.

Атом водорода в рамках модели Бора. Для атома водорода и сходных с ним ионов правило квантования энергии (1.11) можно найти из простых модельных представлений. Будем считать, что единственный электрон с зарядом –е и массой m_e вращается по круговой орбите радиусом r вокруг неподвижного ядра с зарядом +Ze, причем линейная скорость электрона равна  (рис. 1.3). Кулоновская сила взаимодействия между ядром и элект­роном играет роль центростремительной силы, откуда следует:

(1/4₀)Ze²/r² = m_e ² r. (1.12)

Решая систему, состоящую из классического уравнения движения (1.12) и квантового условия (1.10), можно найти выражения для скорости _n и энергии E_n электрона на n-ой боровской орбите, а также радиуса r_n орбиты:

_n = (1/4₀)Ze²/(n ) = cZ/n; (1.13)

r_n = 4₀ ; (1.14)

E_n = - (1.15)

где  = (1/4₀)e²/(  1/137 – постоянная тонкой структуры.

Константа r₁ =4₀ ²/(m_ee²) носит название радиуса Бора и характеризует наименьшие размеры атома.

Значение энергии стационарного состояния (1.15) для водорода (при Z=1, E_n = - A_/n²) совпадает с выражением (1.11), полученным из сопоставления эмпирической формулы Бальмера с правилом частот Бора. При этом энергетическая постоянная A_ , а вместе с ней и постоянная Ридберга R_ выражаются через фундаментальные константы:

A_ = R_ = = (1.16)

Теоретические значения A_ и R_ немного отличаются от соответствующих экспериментальных значений А_H и R_H.

Теория изотопического сдвига. Расхождение между A_ и А_H объясняется тем, что выражение (1.4) для энергии стационарных состояний атома водорода в теории Бора получено в предположении, что ядро атома находится в состоянии покоя. Однако вследствие конечности массы протона, электрон и протон будут вращаться вокруг общего центра масс О (рис.1.5).

Рис. 1.5.

Положение центра тяжести находится из соотношения моментов, из которого следует, что если электрон находится от ядра на расстоянии r, то расстояние от центра масс до электрона a определится условием:

M b = m_е a, (1.17)

где M — масса ядра; b, a — расстояние от ядра и электрона до центра масс соответственно. Движение ядра и электрона вокруг их центра масс приводит к изменению величины энергии электрона, находящегося в кулоновском поле ядра. Полная энергия системы электрон-ядро содержит теперь член, связанный с движением ядра:

, (1.18)

где _e — скорость движения электрона; _я — скорость движения ядра. Учитывая (1.17), можно записать:

M_я = M b = m_е  a =m_е_е , (1.19)

где  — угловая скорость относительно центра масс. Тогда

. (1.20)