Лекція 3: Види проектування

Методом накреслювальної геометрії є графічний метод, заснований на операції проектування, - бінарна конструктивна модель простору, просторових форм і відносин, тобто метод площинних (бінарних, двовимірних) моделей просторів.

Нам необхідно будувати площинні моделі просторів і по ним уміти вирішувати різноманітні просторові задачі. Якщо тривимірні просторові форми сформовані на двомірній площині - це креслення. Креслення - це певна сукупність точок і ліній на площині. Накреслювальна геометрія займається побудовою креслень просторових форм і відносин. Які ж двомірні креслення можуть бути моделями, які б відображали властивості простору, просторові форми і відносини?

Тут виникає два питання:

1. Як утворити, як одержати такі моделі? (Як будувати такі креслення, щоб вони були відображенням простору)

2. Що зображати на цій моделі (кресленні), щоб ця модель могла відображати просторові форми і відносини?

Відповідаючи на перше питання, можна сказати, що кожне креслення побудоване по методу проекцій. Існує два види проектування: центральне і паралельне.

Центральне проектування

Центральне проектування - найбільш загальний випадок отримання проекцій геометричних фігур. Суть його полягає в наступному:

Рисунок 1

Дані площина П1 і точка SП1 (рис.1). Візьмемо в просторі довільну точку A, причому AS  A S. Потрібно побудувати центральну проекцію точки А на площині П1. Для цього через задані точки S і A проведемо промінь [SA). Центральною проекцією точки А буде точка перетину променя [SA) з площиною П1: [SA) П1 = A1.

Площину називають площиною проекцій, точку S - центром проекції, одержану точку A₁ - центральною проекцією точки А на площину [SA) - проектувальним променем.

Апарат центрального проектування заданий, якщо задано положення площини проекцій і центру проекцій S. Якщо апарат проектування заданий, то завжди можна визначити положення центральної проекції будь-якої точки простору на площині проекцій.

Наприклад: Дана точка B. Проведемо проектувальний промінь [SB) і визначимо точку зустрічі його з площиною П1. Це і є центральна проекція B₁ точки B при заданому апараті проектування (П1,S).

Якщо точка В розташована так, що проектувальний промінь [SС) П1, то він перетне площину проекцій в невласній точці С.

При заданому апараті проектування (П1,S) кожна точка простору матиме одну і лише одну центральну проекцію (тому що через дві різні точки можна провести одну і лише одну пряму). Зворотне твердження не має сенсу, оскільки точка A може бути центральною проекцією будь-якої точки, яка належить прямій (AS) (Наприклад центральні проекції точок A і D співпадають).

Звідси витікає, що одна центральна проекція точки не визначає положення точки в просторі.

Гідність центрального проектування - наочність. Недолік - ступінь спотворення зображення залежить від відстані центру проекцій до площини проекцій, тому центральне проектування незручне для того, щоб проставляти| розміри.