Пример 2. Модель гибкого акселератора Койка.

Исходя из условий примера 1, с учетом (7П2.10), на основе модели гибкого акселератора (22) при коэффициенте акселерации λ=0,5 получим функцию текущего инвестиционного спроса каждой фирмы в реальном –

и номинальном выражении: .

Предположим, что производственная функция фирмы имеет вид: . Пусть на предприятии имеется 81 единиц основных фондов со сроком службы 20 лет и 25 рабочих. В экономике – единичная относительная цена основных фондов, реальная заработная плата равна 5, реальная банковская ставка составляет 20 процентов годовых, а общий уровень цен достиг 2, и его изменений в будущем не ожидается.

А) Определить оптимальную величину капитала и занятости на предприятии.

Б) Определить объем капиталовложений текущего периода в натуральном и денежном выражении в соответствии с моделью гибкого акселератора , если коэффициент акселерации λ равен 0,5.

В) Определить объем дивидендов, который платит фирма по своим акциям при текущем запасе капитала. По формуле пожизненного аннуитета рассчитать рыночную капитализацию фирмы. Определить курс акций компании и q Тобина.

Г) Провести расчеты по предыдущему пункту применительно к ситуации, когда запас капитала фирмы достигает оптимального уровня.

Учитывая норму амортизации , имеем:

. (7П1.1)

Поскольку предельный продукт труда в состоянии оптимума должен равняться реальной заработной плате, имеем: . (7П1.2)

Система условий (7П1.1-7П1.2), из которой следует, что , позволяет определить оптимальную величину капитала и занятости на каждом предприятии:

K^*=100, L^*=10. (7П1.3)

Определим объем капиталовложений текущего периода в натуральном и денежном выражении в соответствии с моделью гибкого акселератора (22), если коэффициент акселерации λ равен 0,5: ; . (7П1.4)

q Тобина как оценка предельной прибыльности предприятия с точки зрения инвестирования в него средств:

Если q_T=1, то , т.е. , .

Если q_T<1, то , и при снижении запаса капитала прибыль будет расти, следовательно, .

Если q_T>1, то , и при увеличении запаса капитала прибыль будет расти, следовательно, .

Модель денежного потока.

Подход, основанный на денежном потоке, исходит из того, что инвестиции определяются в первую очередь внутренним денежным потоком фирмы, и этот поток имеет большее значение для инвестирования, чем получение ссуд или эмиссия акций. Одна из версий такого подхода состоит в том, что оптимальный уровень капитала K* зависит не от уровня выпуска, как в модели акселератора, а от уровня прибыли или от будущих прибылей.

И.Грюнфельд предположил следующую спецификацию данной модели:

K _t*=α+βV_t, (21)

где V-рыночная стоимость фирмы, которая равна дисконтированной ценности ее будущих прибылей. Подствив данное уравнение (16), получим

I_t=μα+μβV_t+(δ-μ)K_t-1, (22)

Видно, что объем инвестиций зависит от рыночной стоимости компании. В других спецификациях переменная V заменяется на переменную прибыли или чистого денежного потока от операции, с тем, чтобы подчеркнуть зависимость инвестиций от ликвидной позиции компании. Совокупный денежный поток, из которого фирма может черпать средства для инвестиций включать, разумеется, и эмиссию акций и долговых обязательств. Однако сама способность привлечь внешнее финансирование зависит от чистого операционного потока, который может создать компания. Денежный поток, создаваемый фирмой, влияет как на оптимальный объем капитала K_t*,так и на скорость адаптации инвестиций и фактического объема капитала к оптимальному(μ).Чистый денежный поток от операций дефлируется на индекс цены новых элементов основных фондов:

I_t= a+b(F/J)_t+cK_t-1, (23)

где F-чистый денежный поток от операций, а J-индекс цен на инвестиционные товары.

В моделях денежного потока влияние налогов может учитываться как косвенно (при определении чистого денежного потока от операций, из которого исключаются уплаченные налоги),так и напрямую.

Модель денежного потока важна в том смысле, что многие компании не имеют доступа на фондовый и кредитный рынки. Поэтому они зависят от внутренних источников инвестиций, в первую очередь от ликвидности. И отечественные и зарубежные исследования компаний показывают высокую чувствительность их инвестиционных расходов к колебаниям внутреннего денежного потока.

Модель денежного потока показывает важность ликвидности экономики как фактора инвестиций. В отличие от других моделей она заставляет обратить внимание на такие аспекты, как скорость обращение денег, которая отражает, в частности, быстроту и своевременность платежей в экономике. Она указывает на важность эффективного функционирования кредитного и фондового рынка как условия реализации инвестиционных планов. При низкой ликвидности даже высоко прибыльные проекты могут оказаться нереализованными.

Данная модель достаточно близка неоклассическому подходу, о котором речь пойдет ниже.

Неоклассический подход к инвестициям

В отличие от кейнсианского подхода, в неоклассической теории оптимальный объем капитала (и инвестиций) зависит не только от цены (прокатной?) капитала, но и от цен других факторов. При этом необходимо определять не только значение оптимального запаса капитала, но и оптимальную траекторию движения от фактического объема капитала к оптимальному (см. определение).

Неоклассическая теория инвестиций разрабатывалась Ф. Хайеком, Трюгве Хаавельмо ^{REF _Ref220477857 \r} , но прежде всего, следует отметит работы Дейла Джоргенсона и его учеников.

Формула () иллюстрирует сложную зависимость инвестиций от процентной ставки. Очевидно, что зависимость предельного продукта капитала и, следовательно, инвестиций от процентной ставки будет тем сильнее, чем меньше норма амортизации δ.

В общем, видно, что - оптимальный запас капитала - положительно зависит от Y- объема выпуска продукции фирмы, p – цены производимой продукции и отрицательно с – пользовательских издержек. Т.е. отрицательно зависит от нормы амортизации (δ), ставки процента (r), цены единицы капитального имущества ( ) и положительно – от роста последней во времени (d /dt). Как замечает, Е.Б. Мицек ^{REF _Ref220477857 \r} : «Данный вывод непосредственно приложим к современным тенденциям в России. Капитализация российских открытых акционерных обществ, чьи акции котируются на мировых биржах, стремительно росла в 2005-м – первой половине 2008 г., что стимулировало инвестиции в эти компании, иностранные в первую очередь. Напротив, оценка капитала неторгуемых компаний обычно занижена, что препятствует инвестициям.

В формуле пользовательских издержек самое сложное определить норму дисконтирования. Для каждого предприятия она своя, что объясняется, с одной стороны, отсутствием эффективных рынков капитала, а с другой, индивидуальной величиной платы за риск вложения.

«Узнать «реальную пользовательскую стоимость» из статистических данных непросто, так как компании нередко приобретает основные фонды в собственность. А не в аренду, и плата за использование основных фондов поэтому неизвестна. Ситуация осложняется тем. Что основные фонды неоднородны по структуре и служат разные сроки. То что большая часть инвестиций осуществляется из чистой прибыли и амортизации, окончательно запутывает дело. Так как уменьшает долю объективных рыночных показателей, которые могут помочь оценить пользовательскую стоимость» ^{REF _Ref220477857 \r} .

Другой проблемой является так называемое “putty-clay” – оптимальный объем капитала являются функцией от цен факторов лишь до инвестирования. Изменение объемов инвестиций в ответ на изменение пользовательских издержек связано с значительными временными лагами.

Обобщая, стоит отметить, что неоклассическая теория - это преимущественно теория оптимального объема основного капитала, а не инвестиций. При этом оптимальному запасу капитала может соответствовать любой объем инвестиций, т.к. фирмы могут и не стремиться к ликвидации разрыва между фактическим и оптимальным запасами капитала из-за слишком высоких издержек регулирования. Так Трюгве Хаавельмо заметил, что нельзя автоматически совместить И.Фишера и австрийской школы с неоклассической теорией спроса на факторы производства. «Спрос на конечный дополнительный объем капитала может приводить к любому уровню инвестиций, от почти нуля до бесконечности, в зависимости от дополнительных гипотез, которые мы вводим относительно скорости реакции пользователей капитала» ^{REF _Ref220477857 \r} .

Неокоассическая модель Дейла Джоргенсона и ее различные модификации.

Согласно данной модели, фирма максимизирует текущую стоимость фирмы, которая равна чистому дисконтированному потоку денежных средств, т.е. (внутреннему денежному потоку). ^{REF _Ref220477857 \r} Динамическая модель может быть построена в непрерывном времени. Однако в целях большей наглядности представляемого материала удобнее использовать дискретную \модель, в которой переменная времени соответствует номеру текущего отрезка времени, шага. Производственная функция строго вогнута вверх и характеризуется убывающими предельными продуктами труда и капитала.

(1)

(2)

(3)

(D – минор)

(4)

Уровень выбытия пропорционален запасу капитала в каждом периоде

(5)

Дене\жный поток фирмы:

(6)

Фирма максимизирует чистый дисконтированный поток денежных средств

(7)

t=0 - задан

(8)

Для любого периода начиная с первого

t≥1 \ (9)

\ (10) Правая часть этого выражения издержки пользования капиталом -

Для t=1 запас капитала и труда являются функциями от реальной ставки процента

где (см.(3)).

Тогда (11)

или в общем виде

\\ (12)

т.к. , а минор и цены единицы капитала – величины положительные.

Из этого уравнения следует, что при выполнении условий максимизации стоимости фирмы, снижение ставки процента увеличивает оптимальный уровень капитала в любой период времени.

Предпол\агая норму амортизации капитала постоянной, уровень амортизационных отчислений пропорционален запасу капитала на данный момент времени, и таким образом, будет отрицательно зависеть от изменения ставки процента. Зависимость чистых инвестиций от ставки процента определяется выражением

(13)

Знак данного выражения определить невозможно. Следовательно, в неоклассическ\ой модели инвестиций в долгосрочном периоде направление влияния ставки процента на инвестиции определить невозможно.

Уточним, что речь идет о чистых инвестициях, понимаемых как изменение запаса капитала в течение периода, отстраняясь при этом от проблемы его физического и морального износа. Мы также допускаем, что оптимальной величины запаса капитала удается достичь в течение одного периода, т.е. в начале периода мы имеем дело с оптимальным запасом, определенным в начале предыдущего периода, После этого мы рассматриваем, как подействует изменение процентной ставки, влияющей на оптимальную величину запаса капитала в каждом из периодов, на величину чистых инвестиций и приходим к вышеприведенному выводу.

Отсутст\вие процентной ставки в числе наиболее значимых детерминант инвестиционной деятельности встречается довольно часто, так можно сосла\ться на классическую работу Л. М. Койка «Распределенные лаги и анализ инвестиционных процессов» (1954), в которой он исследует связь между инвестициями на приобретение железнодорожных вагонов и объем перевозок на железных дорогах США на данных за период 1894-1939 гг. «Предположив что желаемый парк вагонов в году t зависит от объема перевозок в годы t-1 и t-2 и от временного тренда, а также что затраты на приобретение вагонов подлежат частичной корректировке, он с помощью МНК получил следующее уравнение регрессии (стандартные отклонения и постоянный\ член не приводятся): ;

где -число приобретенных вагонов в году t (тысяч); -парк вагонов на конец года t (тысяч), -объем перевозок в году t (млн. тонномиль)» ^{REF _Ref220477857 \r} .

Как мы видим, процентная ставка в данной инвестиционной функции отсутствует. Отсутствует она и в макроэкономической функции индуцированных инвестиций.

Боле\е того, возникают вопросы, когда вводные учебники по макроэкономике, анализирующие базовую модель определения доходов (модель IS-LM), рассматривают валовые инвестиции, как заданные, или по крайней мере как строго убывающую функцию от нормы процента. «В итоге, остается такая проблема как, исследование воздействия роста государственных расходов на валовый объем производства в рамках предположения о том, что валовые инвестиции реагируют только на норму процента. Однако последнее неверно. Если государство проводит стимулирующую политику, то это оказывает воздействие на ожидания бизнесменов как относительно общего состояния экономики в будущем, так и относительно уровня прибыльности, которые определяют их планы независим\о от того, что происходит с нормой процента» ^{REF _Ref220477857 \r} .

Дан\ные теоретические положения отчасти подтверждаются моделью Д. Гуллека и Б.Ван Поттельсберга ^{REF _Ref220477857 \r} , в рамках которой были эконометрически проанализированы закономерности влияния механизмов государственной поддержки на инвестиционную деятельность. Так как инвестиции в рамках нашего исследования понимаются как инновационное авансирование капитала, то считаем возможным воспользоваться результатами данного исследования. Так, из механизма государственного стимулирования наиболее высокий уровень воздействия на инновационную деятельность в частном секторе имеет налоговое стимулирование, за которым следует система субсидий и грантов. Парадоксально, но согласно данной модели слабое положительное влияние на объем инновационной деятельности в негосуда\рственном секторе экономики имеют расходы на поддержание академической базы в части университетов и высших научных школ.

Сосредоточимся теперь на влияние налогообложения на инвестиционную деятельность.

А. Маршалл впервые высказал мысль о том, что введение налога на прибыль не влияет на инвестиционное поведение фирм. Однако, данное положение справедливо только при условии, что затраты на капитал rK вычитаются из налоговой базы и налогом облагается лишь чистая прибыль. Это уточнение было сделано Робертсоном в 1926 году ^{REF _Ref220477857 \r} .

Практически все действующие налоговые законодательства определяют налоговую базу несколько по-разному. В качестве затрат, вычитае\мых из налогооблагаемой базы, чаще всего рассматривают процентные платежи и амортизационные расходы. В результате подобных вычетов затраты на капитал, а следовательно и инвестиции начинают зависеть от налога на прибыль. Кроме налога на прибыль необходимо учесть и действие других прямых налогов, например, налога на имущество, а так же налогового кредита, который можно пересчитать в инвестиционную налоговую скидку. Правила вычета процентов и амортизационных отчислений из налогооблагаемой базы, определяемые положениями налогового кодекса РФ – это наиболее важная детерминанта инвестиционной активности, учитывающей влияние налогообложения.

Впервые выражение для рентной оценки капитала (соответствующей издерж\кам использования капитала), учитывающей налоговые и амортизационные, вывел вышеупомянутый Дейл Джоргенсон ^{REF _Ref220477857 \r} . В общем виде выражение имеет вид

(2)

Где P-цена реализуемой продукции,

y-производственная функция,

r- факторная цена капитала,

-норма фактического экономического износа,

\ -функция вектора налоговых ставок t и доли процентных платежей, вычитаемых из налогооблагаемой базы,

- функция вектора налоговых ставок t и доли процентных платежей, вычитаемых из налогооблагаемой базы

Величину Д. Джоргенсон назвал рентной ценой обслуживания единицы капитала или издержками использования капитала (user cost of capital).

Рентная оценка капитала зависит от структуры финансирования фирмами инвестиций. Кроме того, необходимо учесть взаимодействие си\стемы налогообложения прибыли с системой налогообложения доходов физических лиц и системой налогов на доход от капитала, к которым относятся налог на дивиденды, процентный доход и прирост капитала. Издержки использования капитала определяют желаемый запас капитала, который может быть затем пересчитан в инвестиционный спрос.

Что касается налогового стимулирования инвестиций в рамках данной модели, то его влияние на осуществление инвестиций довольно многообразно. Например, налог на доходы корпораций при использовании трактовки понятия «прибыли» как цены взимаемой за аренду капитала минус издержки на единицу капитала, не влияет на стимулы к осуществлению инвестиций, так как ,даже учитывая то, что фирмам придется поделиться частью прибыли с государством, им все равно будет выгодно инвестировать, если цена, взимаемая за аренду капитала, превышает издержки за единицу капитала, и снижать объем инвестиций, если цена, взимаемая за аренду капитала, меньше издержек на единицу капитала. В то же время, инвестиционный налоговый кредит снижает P_k, что ведет к снижению издержек на единицу капитала и увеличивает инвестиции. Так же для стимулирования инвестиций могут быть использованы различные методы списания стоимости основных фондов за счет амортизационных отчислений.

Для целей налогообложения могут использоваться, по крайней мере, три формулы амортизации: линейный, метод суммы лет и метод у\меньшающегося остатка. Чтобы получить соответствующую стоимость капитальных услуг для каждой формулы, необходимо вычислить текущую стоимость амортизационных отчислений для каждого метода. Во всех случаях мы предполагаем, актив не имеет ликвидационной стоимости

Для метода линейной амортизации списание постоянно в течение периода времени τ, амортизационные отчисления для целей налогообложения составляет:

Дисконтируемая стоимость списания:

\

Для метода сумм лет ,списание уменьшается линейно в течение времени жизни, для целей налогообложения

Текущее значение списания:

\Налоговые условия, для метода уменьшаемого остатка более сложные:

\

Текущая стоимость списания:

Таким образом, исходя из вышерассмотренной неоклассической теории\, можно сделать вывод, что воздействие налоговой политики на инвестиционное решение фирм существенным образом зависит от того, какой результирующий показатель деятельности фирм подлежит налогообложению: прибыль (за вычетом издержек использования капитала) или полученный доход.

Обычно в качестве основного рассматривается налог на прибыль фирм, который в большинстве стран является пропорциональным. Такой налог, как это следует из теории поведения фирмы, уменьшая величину оптимальной прибыли, тем не менее, не меняет ее производственного решения и, следовательно, оптимальной величины запаса капитала, а поэтому и инвестиций. Другими словами, теоретически пропорциональный налог на прибы\ль не влияет на инвестиционные стимулы. Однако это положение справедливо до тех пор, пока облагаемая налогом прибыль совпадает с чистой (экономической) прибылью, рассматриваемой в экономической теории. На практике же имеют место существенные расхождения с теорией в определении величины амортизации.

При определении налогооблагаемой базы для взимания налога на прибыль амортизация рассчитывается исходя из первоначальной стоимости запаса капитала. Поэтому в периоды инфляции величина амортизации занижается, так как фактическая стоимость восстановления капитала растет. Следовательно, величина налогооблагаемой прибыли завышается, налог на прибыль становится излишне обременительным, изменяет инвестиционное решен\ие фирмы и подрывает стимулы к инвестированию.

Если в качестве объекта налогообложения выступает доход фирмы, получ\аемый от сдачи капитала в аренду, тогда, очевидно, введение налога или увеличению ставки видоизменяет условие оптимальности или уменьшая стоящую в левой части величину предельной производительности капитала с учетом выплаты налога. Поэтому желаемый запас капитала уменьшается, т.е. величина инвестиций сокращается.

Стимулирование инвестиций осуществляется обычно с помощью инвестиционного налогового кредита или реже — путем скидок (субсидий) на амортизацию. При инвестиционном налоговом кредите налоговые платежи фирмы сокращаются пропорционально стоимости приобретенных инвестиционных товаров.

Введение скидок (субсидий) на амортизацию означает, что налогоо\благаемая прибыль фирмы уменьшается на часть суммы, потраченной на покупку новых капитальных товаров, в год покупки и в ряде последующих лет. Это также приводит к увеличению инвестиций фирмы.

Используем модификацию инвестиционной модели Д.Джоргенсона, согласно которой фирма максимизирует приведенную стоимость потока дивидендных выплат. Т.е. мы будем придерживаться гипотезы, согласно которой менеджмент фирмы, преследует не свои собственные интересы, а интересы собственников.

В целях упрощения будем считать, что цены на продукцию репрезентативной фирмы и цены на используемые ею факторы производства фиксированы и не зависят ни от поведения фирмы, ни от проводимой налого\вой политики. Предполагается пропорциональное выбытие основных фондов с нормой выбытия . Финансирование инвестиционных затрат осуществляется за счет средств, полученных на финансовых рынках по фиксированной ставке r. А – переменная, представляющая суммарную задолженность фирмы на начало отрезка времени t.

Тогда при отсутствии налога выплаты дивидендов акционерам фирмы за шаг t равны

Слагаемое описывает сумму займов на рынке финансового капитала, полученных за период t.

_\

Предполагается, что существует 2 источника финансирования валовых инвестици\й:

- та часть, которая предназначена для возмещения выбывших основных фондов финансируется из валовой выручки как амортизационные издержки в сумме ;

- другая часть, которая обеспечивает желательное расширение основных фондов финансируется за счет заимствований в сумме .

В целом, такая модель предполагает

Тогда

Цель руководства фирмы:

V – \будет максимальным, когда объемы прибыли максимальны на каждом шаге t.

Выбираем K и L, максимизирующие прибыль текущего периода.

С- пользовательские издержки

Налог на доходы корпораций окажет влияние на инвестиционное поведение фирмы через изменение пользовательских издержек С. Можно получить выражение для С другим способом.

Если\ - коэффициент, определяющий оставшуюся после выбытия часть основных фондов, где (норма выбытия)

Тогда в условиях равновесия

т.к. МРК=С

; Если , то или

Рассмотрим эффект, создаваемый налогом на прибыль корпораций со ставкой U.

В каче\стве налогооблагаемой базы текущего периода выступает величина прибыли, определяемая с учетом не только текущих издержек, но и допустимых вычетов для капитальных расходов ( списание основных фондов, вычеты процентных платежей).

Рассчитываем пользовательские издержки – С с учетом налога, которые равны стоимости предельного продукта капитала. Любое возрастание С, вызванное налогообложением, означает более высокое значение МРК, а следовательно, меньший желательный запас капитала.

Эффект от налога на чистые рентные доходы можно разделить на две части:

1. непосредственное сокращение валовых рентных доходов в результате введения налога (уменьшающий коэффициент - (1- U));

2. уменьшение сокращения, определенного в п.1., т.к. не вся сумма рентных доходов будет обложена налогом, т.к. а) разрешено списание, связанное с выбытием основных фондов и б) в составе издержек учитываются процентные платежи.

Тогда обозначим: Z – приведенная стоимость будущих вычетов по списанию выбытия основных фондов, порожденных 1 ден.ед.капитала; X– приведенная стоимость будущих вычетов по процентным платежам, порожденных 1 ден.ед.капитала.

Тогда условие равновесия примет вид

Отсюда

Данный налог приводит к уменьшению инвестиций, если (1-UZ-UХ)>(1-U) или (Z+X)<1

Следовательно, налог будет нейтральным только если Z+X=1, т.е. если приведенная стоимость вычетов по списанию и процентам на 1 ден.ед капитала равна 1 ден. ед.

Рассмотрев теоретические модели влияния налогообложения на инвестиционное п\оведение фирм, перейдем к практической реализации этих моделей.

Для практической реализации инвестиционной модели Р.Холл и Д.Джоргенсон в своих исследованиях использовали простую производственную функцию Кобба-Дугласа.

Условие максимизации денежного потока выражается в равенстве предельного продукта капитала реальным пользовательским издержкам.

Тогда оптимальный запас капитала определяется следующим выражением

_\

Более конкретно: в каждый момент времени фирма старается разместить заказы для новых чистых инвестиций таким образом, что если все эти заказы окажутся выполненными, то ,

Следовательно - инвестиционные заказы в момент времени t

Если Фj - доля всех заказов, для доставки которых требуется j – периодов,

\

Вернемся к понятию «пользовательских издержек». Д.Джоргенсон и Р.Холл подчеркивали, что различные типы налогообложения, посредством влияния на «пользовательские издержки», по-разному могут воздействовать на инвестиционные расходы. В формулировке Р. Холла - Д. Джоргенсона пользовательские издержки капитала имеют следующее выражение:

Включение налогов в формулу «пользовательских издержек» зависит от конкретных нюансов налогового законодательства. Вообще говоря, воздействие налоговой пол\итики на решения фирм относительно объема инвестиций зависит от того, какой показатель деятельности фирмы подлежит налогообложению. В целом, когда говорится о налогообложении фирм, имеется в виду налогообложение их прибылей (за вычетом издержек использования капитала) или дохода.

Рассмотрим модель налогообложения, основанную на применении понятия «пользовательские издержки». С учетом налогообложения выражение для «пользовательских издержек» принимает следующий вид (версия модели пользовательских издержек, предложенная Л.Кристенсеном и Д.Джоргенсоном в 1969г.):

где - ставка налога на прирост капитала («синтетический» налог» ^{REF _Ref220477857 \r} ),

- эффективная став\ка налога на имущество. При этом ТХ пределяется следующим образом:

- эффективная ставка единого налога на прибыль;

- текущее значение налоговых вычетов, обусловленное понижение стоимости инвестиции в течение срока службы товара;

- эффективная ставка инвестиционного кредита.

Рассмотрим подробней сначала выражение для ставки налога на прирост капитала. Зависимость ТХt, от неоднозначна. Для доказательства этого \факта продифференцируем по

Логично предположить, что говорить об оценке налогообложения с использованием модели «пользовательских издержек» разумно в том случае, когда . Это, в свою очередь, выполняется, когда . С помощью этого выво\да можно оценить знак производной по . После преобразований получаем, что

Неоднозначность связи между ставкой налога на прирост капитала и ставкой - налога на прибыль очевидна. Что же касается зависимости от , то она отрицательна.

В конечном итоге, если рассматривать зависимость между «пользовательскими издержками» и исследуемыми величинами, выясняется, что при увеличении ставки налогового кредита, ставка «синтетического» налога на прирост кап\итала уменьшается, что при неизменных уровнях прочих величин ведет к уменьшению «пользовательских издержек». Противоположные результаты получаются при снижении ставки налогового кредита.

При включении в анализ налога на имущество, очевидно, что «пользовательские издержки» находятся с ним в той же, положительной, зависимости, то есть изменение этих двух величин имеет одностороннее направление. Когда речь заходит о собственно налогообложении фирм, то в качестве основного рассматривается налог на прибыль. Он (сам по себе) уменьшает величину чистой прибыли фирмы, но не меняет ее производственного решения, потому не влияет на величину оптимального запаса капитала, а поэто\му не влияет и на инвестиции.

Единолично налог на прибыль не оказывает влияние на «пользовательские издержки», а, значит, и на решение фирмы по поводу желаемого запаса капитала. Считается, что при налогообложении прибыли любое решение фирмы, вызывающее рост прибыли до налогообложения, приведет к увеличению прибыли и после вычета налога. Налог на прибыль, как уже было сказано, не изменяет решений относительно распределения ресурсов, а потому не вызовет чистых потерь в экономике в целом.

Если же в качестве налоговой базы рассматривать доход фирмы, полученный от сдачи капитала в аренду, тогда введение налога отразится на условии оптимальности для фирмы что, в свою очередь, повлечет за собой изменение величины оптимального запаса капитала и уровня инвестиций.

Итак, рассматривая практическую реализацию модели и эмпирическую проверку влияния налогообложения на инвестиционное поведение фирм, можно констатировать, что в ходе исследования Д.Джергенсона и Р.Холла осуществлялась оценка эффективности изменений в налоговой системе США. В частности, их работе рассматриваются эффекты воздействия на инвестиционное поведение фирм:

• перехода в 1954 году на методы ускоренного исчисления амортизации; • введения в 1962 году инвестиционного налогового кредита; • принятия руководящих принципов (начисления) амортизации («depreciation guidelines»)

Кроме того, рассматривалось принятие плана однолетней амортизации в 1954 году вместо ускоренного метода ее начисления. Итак, на основе проведенных практических вычислений авторы пытаются определить, насколько эффективны были изменения в налоговой системе США. Введение ускоренных методов амортизации в 1954 г. уменьшило издержки использования капитала на 9%, что вызвало значительный рост инвестиций (на 17%). Сокращение ставки налога на прибыль корпораций с 52 до 48% в 1964 г. увеличило издержки использования капитала на 1% из-за того, что суммы налоговой амортизации превосходили фактический экономический износ (экономическую амортизацию), и это вызвало лишь небольшое сокращение инвестиций для данного объема производства (так как фирмы (до изменений) экономили на налоге на прибыль ввиду того, что разрешенные аморти\зационные отчисления превышали фактическое выбытие капитала). С другой стороны, введение инвестиционного налогового кредита в 1962 году вызвало резкий рост инвестиций. В российской научной экономической литературе посвященной вопросам налогового стимулирования инвестиционной деятельности наиболее интересными автору представляются исследования С.Н. Карахотина и А. Васильевой, Е.Гурвича.

Предельный q-Тобина и предельные затраты «настройки».

П остепенную аддаптацию фактического объема капитала к оптимальному Абба Лернер ^{REF _Ref220477857 \r} объясняет растущими предельными издержками настройки, что приводит к падающей кривой предельной эффективности инвестиций, которая может быть определена: MEI=MPK-MAC. Где MPK- предельный продукт капитала, а MAC – предельные издержки настройки (marginal adjustment costs). По мере роста инвестиций MEI падают (т.к. MAC – выпуклая кривая, ^{REF _Ref220477857 \r} - это объясняется тем, что на практике приобретение и установка каждой следующей единицы капитала обходится дороже, чем предыдущей; кроме того, по мере роста объема вводимых основных фондов увеличивается время вынужденного простоя действующих мощностей, растут издержки связанный с переподготовкой, обучением обслуживающего его персонала). Оптимальный объем инвестиции (согласно теории И.Фишера) определяется правилом равенства предельной эффективности инвестиций и равновесной процентной ставки (которую мы будем считать постоянной в течение ряда периодов). С другой стороны, согласно неоклассической теории рентной цены капитала оптимальный его объем достигается тогда, когда предельный продукт капитала сравнивается с равновесным значение процентной ставки (в целях упрощения рассмотрим только чистые инвестиции). Совмещая два этих условия мы можем не только определить оптимальной значение производственных мощностей, но и оптимальную траекторию его достижения.( см. Рис. ^{REF _Ref220477857 \r}

MEIt

MEIt+1

r r

MPK

I K

В момент времени t оптимальный объем инвестиций равен , но этот объем инвестиций не дает нам возможности достижения оптимального объема капитала. Оптимальный объем инвестиций в каждый момент времени определяется необходимостью минимизации издержек. В результате в начале t+1 периода < , a r< .При этом значению соответствует новая кривая , которая лежин ниже старой кривой . Аналогично, в следующем периоде t+1 инвестор вынужден снова выбирать оптимальный объем инвестиций, который будет меньше, чем предыдущий и, который позволяет еще ближе подойти, но не достичь оптимального значения . Происходит асимптотической приближение к оптимальному уровню, причем скорость этого приближения будет зависеть от эластичности кривых , которая, в свою очередь будет зависеть от эластичности кривых предложения отраслей, производящих инвестиционные товары. Чем менее эластична кривая , тем меньше будет скорость достижения . Подобные рассуждения основываются на том допущении, что в производстве средств производства преобладает убывающая как технологическая так и денежная отдача от масштаба. В противном случае, кривая могла бы быть возрастающей и не иметь точек пересечения с кривой процентной ставки.

На основе всего вышеперечисленного можно вывести функцию инвестиций в следующем виде: т.е инвестиции растут только в том случае, кода их предельная эффективность равна процентной ставке, в противном случае они уменьшаются. При нулевом значении аргумента инвестиции достигают своего оптимального значения и не меняются.

Это выражение самим автором ^{REF _Ref220477857 \r} трактуется как предельное значение q-Тобина. Тогда инвестиционную функцию можно переписать , причем , а .

Действительно, при q=1 значение аргумента инвестиционной функции равно нулю, что соответствует достижению оптимальной величины инвестиций.

Данная теория издержек настройки развивалась во многих направлений. Мы рассмотри одно из них. Введем издержки регулирования в неоклассическую модель Дейла Джоргенсона (в непрерывном времени). Функция предельных издержек настройки (или регулирования) является выпуклой: при I>0, при I<0 и С(0)=0.

Тогда, модифицированная модель Дейла Джоргенсона может быть представлена следующим образом ^{REF _Ref220477857 \r} :

При ограничениях

где Y=F(K,L) – производственная функция, Р – цена производимой продукции, W – ставка заработной платы, - цена единицы инвестиционных товаров, I – объем инвестиций в основной капитал, δ – норма амортизации, r – норма амортизации.

Далее определяем «предельное» , где λ – множитель Лагранжа и переменная, представляющая теневую цену капитала. Исходя из условий первого порядка,

.

Тогда, при получаем следующие уравнения:

Эти уравнения образуют систему дифференциальных уравнений, решение которой задает траекторию K(t), q(t). Объем инвестиций приближается к своему оптимальному уровню при этом управляющей переменной этого процесса служит параметр q. В отличие от теории рентной цены капитала в рамках данной модели определяется не оптимальное значение основных фондов, а оптимальная траектория настройки капитала на оптимальную величину.

Но более распространенной является теория среднего q-Тобина, которая исходит из того, что чистые инвестиции в основной капитал зависят от соотношения рыночной стоимости активов компании и ее восстановительной стоимости. Предполагается, что ценные бумаги фирмы обращаются на рынке и тогда стоимость активов компании совпадает с рыночной стоимостью эмитированных ею долевых и долговых ценных бумаг – это цена спроса. Ценой предложения служит восстановительная стоимость понимаемая, как стоимость составляющих элементов основного капитала и определяемая на рынках реального сектора. Если стоимость фирмы превышает стоимость приобретение (включая издержки «настройки») основного капитала, то фирме выгодно эмитировать дополнительные ценные бумаги, так как они найдут покупателей на рынке ценных бумаг. Полученные о дополнительной эмиссии средства фирма направит на приращение существующих капитальных фондов с целью достижения ими оптимальной величины. Оптимальная объем капитала будет достигнут, когда рыночная и восстановительная стоимости сравняются, при этом q-Тобина станет равен единице. Однако подход к инвестированию с позиций теории среднего q-Тобина связан с рядом практических сложностей. Так активы фирмы кроме материального основного каптала включают еще и нематериальные активы, запасы готовой продукции и комплектующих, запасы денежных средств и дебиторскую задолженность. Кроме того на значение q-Тобина будут влиять параметры бюджетно-налоговой и кредитно-денежной политик. «Бухгалтерские данные отражают средние значения величин, тогда как большинство исследователей склоняются к тому, что, что на величину инвестиций влияют именно предельное q-Тобина, т.е. оценка его будущих, а не прошлых значений ^{REF _Ref220477857 \r} . Э. Абель предложил такую формализацию предельного и среднего q-Тобина.

где V – стоимость фирмы, К- физический объем капитала, – цена единицы основного капитала.