Движение капитала и капитальные фонды.

Мы различаем капитал как запас и услуги, предоставляемые капиталом. Услуги использования капитала измеряются как переменные удельные затраты капитала, т.е. это мера величины капитала, затрачиваемого в единицу времени. Услуги капитала измеряются в машинных часах, станко-часах в единицу времени.

Однако капитал сам по себе предстает в виде фондов. Фонды – это (запас) величина капитала в данный момент времени. В любой момент времени фирма имеет определенное количество инвестиционных товаров. При этом предприниматели, управляющие могут варьировать уровень использования основных фондов в единицу времени, но количество установленного оборудования и его цена фиксированы в данный, определенный момент времени.

Объем имеющегося и используемого капитала определяется выгодами и издержками его создания, а также условиями максимизации целевой функции производителей.

Альтернативные издержки создания нового капитала теснейшим образом коррелируют с рыночной процентной ставкой. В неоклассической парадигме равновесная процентная ставка определяется на рынке заемных средств. Рыночный спрос на заемные средства – это сумма объемов заемных средств, на которые есть спрос у всех заемщиков при той или иной процентной ставке. В качестве заемщиков (т.е экономических агентов, желающих осуществить расходы, превышающие текущий доход) в основном рассматриваются производители и государство (эмитирующее долговые ценные бумаги с целью финансирования различных статей государственных расходов), хотя и функция потребительских расходов зависит как от текущих и будущих доходов, так и от уровня процентной ставки.

Рыночное предложение сбережений – это сумма объемов сбережений, предлагаемых всеми, кто дает взаймы по любой возможной ставке процента. К этой группе можно отнести: индивидуальных сберегателей, корпорации и государство.

Рассмотрим подробнее спрос и предложение на рынке заемных средств. Прежде сего следует заметить, что данная тема может рассматриваться как в непрерывном так и в дискретном времени.

Для создания капитала необходимо время.

Во время создания нового капитала фирме (предпринимателя) требуются средства для финансирования издержек производства капитала. Они расходуют эти средства сегодня в расчете на будущие доходы, обусловленные использованием капитала (в перспективе увеличивающийся объем производства).

Те, кто поставляют средства для создания нового капитала, откладывают во времени возможность осуществить текущие потребительские расходы. Т.е. домашние хозяйства, предприятия. Государство предоставляют часть своего дохода в качестве кредита.

Эти средства, представляющие финансовый капитал используются предприятиями для покупки и аренды средств производства. Следовательно, теория предложения капитала – это по существу теория предложения сбережений (см. Межвременной выбор). Финансовый капитал, или сбережения, предоставляются одними экономическими агентами другим либо непосредственно (путем покупки акций и облигаций), либо опосредованно через финансовые институты.

Межвременной выбор: предложение сбережений.

Рынок капитала позволяет обменять сегодняшние деньги на деньги в будущем и оптимизирует соответствующее такому обмену распределение доходности и риска ^{REF _Ref220477857 \r} .

В экономической теории широко используется межвременное бюджетное ограничение, предполагающее равенство дисконтированных доходов и расходов, или нулевую величину NPV: , (6.1)

где M₁, M₂ – доходы экономических агентов соответственно в базисном и отчетном периодах; C₁, C₂ – расходы в этих периодах; r – ставка процента.

Позицию, согласно которой текущие потребности индивидуумов не являются конечными, а лишь промежуточными, производными по отношению к выбираемым ими целям и общественным приоритетам, Т.В. Шульц назвал “балансовым подходом к человеческой жизни” ^{REF _Ref220477857 \r} . Данной точки зрения придерживается Б.А. Вайсброд, которого при оценке человеческого капитала “интересует, прежде всего, значение, ценность личности для общества в целом” ^{REF _Ref220477857 \r} . В рамках тождества (1), постулирующего равенство дисконтированных доходов и расходов индивидуумов – поскольку прижизненный материальный достаток невечен; состояние, накопленное человеком, преходяще ^{REF _Ref220477857 \r} – единственным располагаемым ресурсом индивидуума оказывается ограниченное время его жизни. В этом смысле можно полностью принять рассуждения Г. Беккера об использовании фактора времени при экономическом анализе человеческого поведения ^{REF _Ref220477857 \r} .

Рассматривая взаимосвязь между структурой межвременных предпочтений (6.2), распределением потока доходов M и расходов C экономических агентов во времени (6.1), а также ставкой процента r, И. Фишер сформулировал ставшую теперь классической модель межвременного потребительского выбора:

По аналогии с простой задачей потребительского выбора выбор домохозяйств между текущим и будущим потреблением подчиняется следующему условию (рис.7.1):

. (6.3)

Предельная норма межвременного предпочтения – это стоимость в денежном выражении добавочного будущего потребления, необходимого для компенсации человеку, отказывающемуся от дополнительной единицы расходов на текущее потребление.

В задаче межвременного выбора величина ставки процента представляет собой альтернативную стоимость текущего потребления по отношению к будущему, то есть альтернативную стоимость времени.

По определению, сбережения каждого периода времени представляют собой непотребленный доход: S₁≡M₁–C₁, S₂≡M₂–C₂. (6.4)

Следовательно, с учетом (6.1) получается равенство: . Итак, возросшие на процентную ставку сбережения первого периода потребляются во втором: S₁(1+r)=–S₂.

Пример 1. Решение задачи межвременного выбора.

Если полезность потребителя описывается зависимостью Кобба-Дугласа со степенями ½: , (6П.1.1)

величины дохода первого и второго товаров соответственно равняются 5 и 5,5 (ден.ед.), а ставка процента равна 0,1; то потребитель не будет прибегать к услугам рынка заемных средств – для него оптимальное сочетание текущего и будущего потребления составит C₁=5, C₂=5,5.

Рассмотрим эффекты дохода и замещения при изменении ставки процента для заемщиков текущего периода. Для таких индивидуумов увеличение ставки процента снижает потребление в текущем периоде и может как уменьшить, так и увеличить потребление в будущем (рис.7.2).

Рассмотрим теперь эффекты дохода и замещения при повышении ставки процента для кредиторов текущего периода. Для таких индивидуумов при росте ставки процента увеличивается доход на сбережения первого периода, следовательно, повышается доход и потребление во втором. Потребление в текущем периоде может увеличиться, если эффект богатства перекроет эффекты дохода и замещения, либо уменьшиться – в противоположной ситуации (рис.7.3).

Решая задачу межвременного выбора (6.1-6.2), каждый потребитель определяет для себя маршаллианскую функцию спроса на текущее и будущее потребление

, . (6.5)

Подставляя полученные функции спроса (6.5) в тождество сбережений (6.4), получаем функции предложения сбережений

, . (6.6)

Традиционная функция спроса представляет собой убывающую зависимость объемов потребительских товаров от их цены, роль которой в данном случае играет процентная ставка. В таком случае функция сбережений будет являться их возрастающей зависимостью от ставки процента.

Сложные проценты. Спрос на заемные средства. Равновесие на рынке заемных средств.

Рассмотрим вначале вопрос о начислении сложных процентов и дисконтировании денежных потоков в непрерывном времени. В процессе дисконтирования используется экспоненциальная функция, причем показателем экспоненты является произведение времени на непрерывную ставку, или интенсивность, процента (e^rt). Эта функция возникает из механизма начисления сложных процентов. При ежегодной выплате первоначальный вклад возрастает через t лет в (1+r)^t раз. Если проценты начисляются n раз в год, то рост первоначального вклада за t лет составит раз. При непрерывной выплате процентов, когда число n выплат устремляется к бесконечности, в пределе возникает экспонента

, (6.7)

где r – процентный доход за единицу времени.

К получению множителя e^rt можно подойти и по-другому. При непрерывном начислении процентов приращение денежной суммы на банковском счете за бесконечно малую единицу времени составляет, как и в дискретном случае, произведение предшествующего количества денег на ставку процента:

, или ,

где r – процентный доход за единицу времени .

Устремляя шаг времени к нулю, в пределе

получаем дифференциальное уравнение

. (6.8)

Его решением будет , где C₀ – некоторая константа. Пусть в первоначальный момент времени на счет было положено количество денег в размере M₀ (M(0)=M₀). Тогда C₀=M₀, и зависимость денежной суммы от времени имеет следующий вид [Ошибка! Источник ссылки не найден., т.1,с.597-598] ^{REF _Ref220477857 \r} :

. (6.9)

Если непрерывный темп прироста величины M равен r (6.9), то ее дискретный темп роста равен e^r . (6.11)

При малых r этот темп роста близок (1+r) [Ошибка! Источник ссылки не найден., с.198].

Отметим, что при решение уравнения (6.8) будет иметь вид ^{REF _Ref220477857 \r}

. (6.9)

Процедура дисконтирования обратна механизму начисления сложных процентов (6.9) . (6.12)

Допустим, что инвестиционный проект приносит непрерывный во времени поток чистых доходов R(t) начиная с некоторого момента t=T вплоть до периода t=K. Тогда капитализированная стоимость проекта, то есть его дисконтированный кумулятивный поток чистых доходов в момент времени T составит

, (6.13)

где r – непрерывно начисляемая ставка процента [Ошибка! Источник ссылки не найден., т.1,с.161-188].

В частности, в нулевой момент времени (T=0)

. (6.14)

Допустим далее, что непрерывная ставка процента меняется во времени (r(t)≠const). Тогда средняя ее величина за период, равный t, составит

, (6.15)

где τ – переменная интегрирования.

С учетом данной средней ставки процента первоначальная сумма денег M(0) в момент времени t составит

. (6.16)

Обратная, по отношению к начислению непрерывных сложных процентов (6.16), процедура дисконтирования даст

. (6.17)

С учетом переменной во времени ставки процента процедура капитализации потока доходов R(t) во временнóм интервале T≤t≤K на момент начала проекта t=T усложняется [Ошибка! Источник ссылки не найден., т.1,с.161-188]:

. (6.18)

При постоянной во времени ставке процента (r(t)=r=const) приходим к полученной выше формуле (6.13):

.

Рассмотрим вначале вопрос о начислении сложных процентов и дисконтировании денежных потоков в непрерывном времени. В процессе дисконтирования используется экспоненциальная функция, причем показателем экспоненты является произведение времени на непрерывную ставку, или интенсивность, процента (e^rt). Эта функция возникает из механизма начисления сложных процентов. При ежегодной выплате первоначальный вклад возрастает через t лет в (1+r)^t раз. Если проценты начисляются n раз в год, то рост первоначального вклада за t лет составит раз. При непрерывной выплате процентов, когда число n выплат устремляется к бесконечности, в пределе возникает экспонента

, (6.7)

где r – процентный доход за единицу времени.

К получению множителя e^rt можно подойти и по-другому. При непрерывном начислении процентов приращение денежной суммы на банковском счете за бесконечно малую единицу времени составляет, как и в дискретном случае, произведение предшествующего количества денег на ставку процента:

, или ,

где r – процентный доход за единицу времени .

Устремляя шаг времени к нулю, в пределе

получаем дифференциальное уравнение

. (6.8)

Его решением будет , где C₀ – некоторая константа. Пусть в первоначальный момент времени на счет было положено количество денег в размере M₀ (M(0)=M₀). Тогда C₀=M₀, и зависимость денежной суммы от времени имеет следующий вид [Ошибка! Источник ссылки не найден., т.1,с.597-598] ^{REF _Ref220477857 \r} :

. (6.9)

Если непрерывный темп прироста величины M равен r (6.9), то ее дискретный темп роста равен e^r . (6.11)

При малых r этот темп роста близок (1+r) [Ошибка! Источник ссылки не найден., с.198].

Отметим, что при решение уравнения (6.8) будет иметь вид ^{REF _Ref220477857 \r}

. (6.9)

Процедура дисконтирования обратна механизму начисления сложных процентов (6.9) . (6.12)

Допустим, что инвестиционный проект приносит непрерывный во времени поток чистых доходов R(t) начиная с некоторого момента t=T вплоть до периода t=K. Тогда капитализированная стоимость проекта, то есть его дисконтированный кумулятивный поток чистых доходов в момент времени T составит

, (6.13)

где r – непрерывно начисляемая ставка процента [Ошибка! Источник ссылки не найден., т.1,с.161-188].

В частности, в нулевой момент времени (T=0)

. (6.14)

Допустим далее, что непрерывная ставка процента меняется во времени (r(t)≠const). Тогда средняя ее величина за период, равный t, составит

, (6.15)

где τ – переменная интегрирования.

С учетом данной средней ставки процента первоначальная сумма денег M(0) в момент времени t составит

. (6.16)

Обратная, по отношению к начислению непрерывных сложных процентов (6.16), процедура дисконтирования даст

. (6.17)

С учетом переменной во времени ставки процента процедура капитализации потока доходов R(t) во временнóм интервале T≤t≤K на момент начала проекта t=T усложняется [Ошибка! Источник ссылки не найден., т.1,с.161-188]:

. (6.18)

При постоянной во времени ставке процента (r(t)=r=const) приходим к полученной выше формуле (6.13):

.

Рыночная ставка ссудного процента понимается как усредненное значение процентных ставок соответствующих различным типам займов. Отдельные производители воспринимают равновесную рыночную ставку как величину экзогенно заданную.

Ссудный %

Ссудный%

S

S2

S1

D2

D1 D

Ден. ед.

Ден. ед.

рынок фирма

В нашей работе под инвестициями (в строгом выражении) мы понимаем инновационное авансирование капитала. Таким образом, данное определение позволяет отличить понятие инвестиции от понятия капитала и авансирования капитала. Смысл инвестирования состоит в получении чистого дохода; превышении доходов инвестиционного проекта над издержками привлечения капитала. Оставляя в стороне вопрос конкретной формы финансирования, стоимость привлечения финансовых ресурсов для инвестирования напрямую связана с равновесной процентной ставкой. Мы полагаем, что предельная доходность капитала является убывающей функцией от объемов инвестирования. Инвестиционные проекты, имеющие предельную эффективность капитала выше процентной ставки или среднерыночной нормы доходности, редки и должны обладать особыми характеристиками, а именно их реализация должна быть связана с эффективными инновациями. При этом временной фактор (разрыв между непосредственным инвестированием и получением доходов) учитывается через норму приведения, зависящую от процентной ставки. Здесь можно проследить взаимосвязь наших рассуждений с теорией Викселя об эффективной эксплуатации актива, в которой говорится, что предельные альтернативные издержки вложения средств в проект, которые представляют собой ставку процента, должны сравняться с предельной доходностью инвестирования в виде темпа прироста стоимости актива: . Ожидаемая дисконтированная стоимость потока доходов от актива будет зависеть от того, когда начнется его коммерческое применение P=P(t). Решение о старте данного проекта принимается в момент времени t=0. Дисконтированная стоимость актива на исходный момент принятия решения о его перспективах составит

.

Будем искать такой стартовый момент t, при котором P0 будет максимальной. Для этого рассчитаем производную P0 по t и приравняем ее к нулю.

.

Большинство инвестиционных теории утверждают, что спрос на средства производства связан с несовпадением фактического, или текущего объема основных фондов (К) с оптимальных, тем который хотели иметь производители ( ). Разняться они по ответам два основных вопроса, вытекающих их базового определения инвестиций как авансирования капитала с целью достижения его оптимального значения.

Во-первых, какие факторы определяют оптимальный объем капитала?

Во-вторых, от каких факторов зависит скорость его достижения, или скорость «настройки» на определенный объем капитала?

Пусть чистые основные фонды в конце предыдущего периода составляли , а оптимальный (желаемый) объем - . Скорость настройки обозначим как . Тогда чистые инвестиции в t-ом периоде будут равны ^{REF _Ref220477857 \r} .

Если ввести допущение об экспоненциальном износе, согласного которому амортизационные отчисления можно представить в виде , тогда валовые инвестиции могут быть представлены следующими выражением ^{REF _Ref220477857 \r} .

В непрерывном времени инвестиции в реальном выражении, как категория потока материальных ресурсов длительного пользования, представляют собой приращение запаса капитала за единицу времени: (1)

Базовая модель акселерации инвестициями выпуска предполагает пропорциональность между запасом капитала и объемом производства: K=BY (2),

где B=const – коэффициент фондоемкости. При этом предельный продукт капитала (предельная фондоотдача), так же является постоянной величиной

Объединяя соотношения (1) и (2), получаем что инвестиции оказываются пропорциональными выпуску продукции :

Базовая модель акселерации инвестициями выпуска предполагает пропорцио- нальность между запасом капитала и объемом производства:

Это так называемая система с запаздыванием. В ней скорость изменения переменной зависит от ее отставания по отношению к своему оптимальному значению. Здесь - это коэффициент ускорения или акселерации: =-

Учитывая, что согласно простейшей версии акселераторной модели, оптимальный объем основных фондов связан прямой пропорциональной зависимостью с выпуском, т. е . , где -постноянная величина, равная отношению капитала к выпуску, мы получаем или . Если последнее уравнение записать для различных периодов времени (t-1, t-2, t-3 и т.д.), то мы получим форму распределенных лагов с геометрически убывающими весами:

+...]. или

В последнем уравнении изменения величины капитала, т.е. чистые инвестиции зависит от текущего и предшествующих (лагированных) изменений выпусков , т. е. мы можем сказать что инвестиции представляют собой функцию от текущего и логированного выпуска. Инвестиционные намерения, прежде чем они превратятся в расходы, должны пройти различные стадии (планирование, заключение контрактов, заказы), оказываясь под влиянием лагов в поставках и задержек в окончательном оформлении проекта, поэтому использование членов лагирования выпуска позволяет отразить реакцию инвестиций на изменения в конечном спросе.

Износ физического капитала.

При определении величины основных фондов необходимо учитывать износ физического капитала. Предположим, что в период времени t-τ фирма расходует (в постоянных денежных единицах) на приобретение средств производства. Инвестиционные товары имеют длительный срок эксплуатации.

Тогда,\ объем реальных инвестиций, осуществленный фирмой в момент t-τ, воплощенных в средства производства и прослуживших до момента t обозначим .

где - норма выбытия инвестиций, вложенных за τ периодов до временного периода t.

Общий объем основных фондов, оставшихся работоспособными к концу периода t - - обычно рассчитывается по следующей формуле:

(1)

где T – срок службы инвестиционных товаров.

Очень удобная, а потому часто используемая методика расчета физического износа называется «постоянно-экспоненциальная спецификация» основана на предположении, что темп износа основных фондов является постоянным во времени и равняется δ в течение одного временного периода. Тогда, уровень физической сохранности оборудования, работающего уже τ периодов равен

При подстановке этого выражения в уравнение (1) получаем выражение для совокупного объема основных фондов на конец временного периода t (иногда эту величину называют чистыми основными фондами или нетто основными фондами) вычисляется как

(2)

Другой удобный способ расчета чистых основных фондов (по состоянию на конец временного периода t) неявно заключенный в уравнении (2) называется методом вечных (бессрочных) материально производственных запасов ^{REF _Ref220477857 \r} . Он специфицируется следующим образом:

(3)

Объем инвестиций, который предназначается для замещения части основных фондов, выбывших в результате списания в течение каждого периода – амотризационные отчисления – при экспоненциальном износе равняются.

.

Чистое приращения основных фондов за последний период времени - - равняется совокупным инвестициям за вычетом амортизационных отчислений.

В случае равновесия на рынке инвестиционных товаров цены на подержанное оборудование должны точно соответствовать дисконтированной ценности услуг. Которые могут быть получены от этого оборудования в течение ожидаемого периода его службы.

Цена обор\удования

Возраст оборудования

В современных исследованиях инвестиционных расходов предположение об экспоненциальном износе является наиболее широко используемой формой спецификации старения оборудования.

Налоговые кодексы содержат различные способы начисления амортизации:

- рав\номерная амортизация,

- линейно снижающаяся сумма,

- двойной снижающийся баланс.

В России применяются:

- линейный метод,

- кусочно-линейный метод.