ОГТУАТЭ
Физико-Энергетический Факультет
Лабораторная работа №1.
Измерение длины, массы и плотности вещества.
Выполнил: Чернышов С.И .
Преподаватель: Шахматов В.С.
Обнинск 2012 год
Цель работы.
Научиться:
Измерять размеры и определять объем тела.
Определить плотность вещества.
Перечень оборудования:
Штангенциркуль.
Микрометр.
Технические весы.
Порядок выполнения работы:
Упражнение №1. Измерение размеров и определение объема тела.
С помощью микрометра и штангенциркуля измеряю размеры, необходимые для определения объема. Каждый размер измеряю 10 раз равномерно вдоль соответствующей поверхности тела. Результаты заношу в таблицу №1.
Используя результаты измерений, вычислить среднее значение <a>, <b>, <c> по формуле:
<x>=
(x=
;
<x>= <a>, <b>, <c>)
и заношу их в таблицу №1.
Определяю средние квадратичные погрешности единичных измерений Sn и средних значений S по формулам:
Затем вычисляю абсолютную погрешность измерений:
(
)
где
-
систематическая погрешность, определяемая
точностью измерительного инструмента
-
случайная погрешность
.
можно вычислить так:
=
Коэффициент Стьюдента
беру из таблицы для случая доверительной
вероятности
=
0,95 , n=10.
=2,3.
Вычисляю относительную погрешность измерений:
(
;
;
)
Результаты заношу в Таблицу №1.
Функциональная зависимость для определения объёма тела имеет вид:
Для определения относительной погрешности величины V удобно воспользоваться формулой:
т.к. в нашем случае m=3, x1=a; x2=b; x3=c ,то следовательно:
Определяю абсолютную погрешность (для объёма):
Окончательный результат измерений представляю в виде:
V=
,
,
Упражнение № 2. Определение плотности вещества.
Определяю массу тела. Для этого произвожу взвешивание дважды на разных чашах весов. Результаты заношу в таблицу №2.
Определяю среднее значение массы, абсолютную и относительную погрешности. Результаты заношу в таблицу №2.
Определяю плотность вещества:
Определяю относительную погрешность:
Определяю абсолютную погрешность
.Записываю окончательный результат:
;
;
Обработка результатов.
Тело: прямоугольник.
Таблица №1.
№ |
ai , мм |
bi ,мм |
сi , мм |
(<a>-ai)2 |
(<b>-bi)2 |
(<c>-ci)2 |
|||||||||||
1 |
13,51 |
13,17 |
8,72 |
0,000004 |
0,030976 |
0,001156 |
|||||||||||
2 |
13,45 |
13,15 |
8,70 |
0,003364 |
0,024336 |
0,00196 |
|||||||||||
3 |
13,52 |
13,07 |
8,68 |
0,000144 |
0,005776 |
0,000036 |
|||||||||||
4 |
13,50 |
13,16 |
8,64 |
0,000064 |
0,027556 |
0,002116 |
|||||||||||
5 |
13,60 |
13,17 |
8,62 |
0,008464 |
0,030976 |
0,004356 |
|||||||||||
6 |
13,47 |
12,40 |
8,74 |
0,001444 |
0,352836 |
0,002916 |
|||||||||||
7 |
13,55 |
12,36 |
8,72 |
0,001764 |
0,401956 |
0,001156 |
|||||||||||
8 |
13,51 |
13,16 |
8,70 |
0,000004 |
0,027556 |
0,00196 |
|||||||||||
9 |
13,46 |
13,18 |
8,68 |
0,002304 |
0,034596 |
0,000036 |
|||||||||||
10 |
13,51 |
13,12 |
8,66 |
0,000004 |
0,015876 |
0,000676 |
|||||||||||
<a> |
13,508 |
<b> |
12,994 |
<c> |
8,686 |
Sna |
0,04417 |
Snb |
0,325310 |
Snc |
0,04246 |
||||||
|
0,105 |
|
0,2569 |
|
0,033 |
Sa |
0,01397 |
Sb |
0,10287 |
Sc |
0,013486 |
||||||
|
0,0078 |
|
0,01978 |
|
0,003799 |
|
|||||||||||
Расcчитываю упражнение №1:
Нахожу среднее значение <a>, <b>, <c> :
<a>=
=13,508; <b>=
=
12,994 ; <c>=
=
8,686 , (n= 10).
Определяю средние квадратичные погрешности единичных измерений Sn и средних значений S:
=
0,04417
; 
=0,0139678;
=0,325310;
=0,10287;
=0,042646; 
=0,013486;
Нахожу случайную погрешность:
=
=
0,032131 ; 
=
=
0,236601 ; 
=
=
0,0310178;
Вычисляю абсолютную погрешность (
;
;
):
=
0,105;
=
0,2569;
=
0,033;
Результаты заношу в Таблицу №1.
Вычисляю относительную погрешность измерений:
=0,0078; =0,01978; = 0,003799 ;
Результаты заношу в Таблицу №1.
Определяю объём тела:
1525
мм2
Определяю относительную погрешность величины V:
=0,0216.
6. Определяю абсолютную погрешность (для объёма):
= 32,9386 .
7. Окончательный результат измерений представляю в виде:
V=
=
1525
32,9386
;
=
0,0216 ;
.
Таблица №2.
-
I чаша
mi , г
II чаша
mi , г
1
17,152
17,150
<m>
17,151
0,0613294
0,003576
Расcчитываю упражнение №2 (Тело: прямоугольник).
Нахожу среднее значение <m> (n=2):
<m > =
=
17,151.
2. Определяю средние квадратичные погрешности средних значений S:
=0,001.
Нахожу случайную погрешность:
=
=0,0127.
Вычисляю абсолютную погрешность
(
;):
=
0,0613294.
3. Вычисляю относительную погрешность измерений:
=
0,003576 .
4. Определяю плотность вещества:
=
.
5. Определяю относительную погрешность
величины
:
=0,02189.
6. Определяю абсолютную погрешность :
=
=
Записываю окончательный результат:
=
;
=0,02188;
.
Тело: цилиндр.
Таблица №1.
-
№
ai , мм
сi , мм
(<a>-ai)2
(<c>-ci)2
1
17,43
14,23
0,000009
0,000001
2
17,38
14,23
0,002209
0,000001
3
17,44
14,22
0,000169
0,000121
4
17,44
14,22
0,000169
0,000121
5
17,43
14,22
0,000009
0,000121
6
17,41
14,21
0,000289
0,000441
7
17,44
14,24
0,000169
0,000081
8
17,43
14,25
0,000009
0,000361
9
17,44
14,24
0,000169
0,000081
10
17,43
14,25
0,000009
0,000361
<a>
17,427
<c>
14,231
Sna
0,18856
Snc
0,0137
0,16990
0,14121
Sa
0,0597
Sc
0,0043
0,00975
0,00992
Расcчитываю упражнение №1:
Нахожу среднее значение <a>, <c> :
<a>= = 17,427 ; <c>= = 14,231, (n= 10).
Определяю средние квадратичные погрешности единичных измерений Sn и средних значений S:
= 0,18856; = 0,0597;
= 0,0137; = 0,0043;
Нахожу случайную погрешность:
= = 0,1374; = = 0,00997;
Вычисляю абсолютную погрешность ( ; ):
= 0,16990; = 0,14121;
Результаты заношу в Таблицу №1.