laba5
.docОбнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики.
Кафедра общей и специальной физики
Лабораторная работа № 5.
Тема:
«Изучение поступательного движения на машине Атвуда».
Выполнил: Полевой В.
ВТ-1-05
Проверил: Корзунин А. В.
Обнинск 2005
Цель работы:
Изучение поступательного движения на машине Атвуда, определение ускорения свободного падения опытным путем.
Перечень оборудования:
Машина Атвуда.
Краткая теория.
Поступательное движение тела описывается основным уравнением динамики:
ma=F (1)
Закон движения тела:
x=x0+(at)2/2
Таким образом второй закон Ньютона запишется в виде:
-Ma1=Mg – T1
(M+m)a2=(M+m)g – T2 (3).
Основное уравнение вращательного движения:
Iβ=-rT1'+rT2'-N (4).
Поскольку масса нити много меньше масс грузов, её можно считать невесомой, тогда:
T1=T1’ и T2=T2 (5)
Если считать, что нить нерастяжима и не проскальзывает по блоку, то: -a1=a2=a (6)
Угловое и линейное ускорение связаны соотношением:
a=r (7)
Решив совместно систему уравнений (3)-(7) получим:
a=g - (8)
Для ускорения свободного падения g получим:
g= (9)
Если не учитывать момент инерции блока и момент сил трения, ускорение свободного падения можно определить по приближенной формуле:
g= (10)
Полученное таким образом значение g окажется заниженным. К нему следует добавить поправку:
(11)
Момент сил трения можно определить экспериментально. Помещая на правый груз малые перегрузки, определить массу перегрузка m0 , при которой начнется движение грузов. Тогда
N=rm0g (12)
С учетом (12) выражение для поправки примет вид:
(13)
В нашей работе ускорение свободного падения определяется по формуле (10) с учетом поправки (13).
Ускорение, используемое в формуле (10), получают в соответствии с законом равноускоренного движения (2):
a= , (14)
где L определяется, как L=x – x0
Относительная погрешность для a (она является косвенно измеренной величиной) вычисляется следующим образом:
lna=ln=ln2L – lnt2= ln2L - 2lnt ,
(15)
Абсолютная погрешность времени вычисляется по формуле
Δt= (16),
где Δtсист.=0.02%<t>;
Δtсл=tα,n S
ΔLсист.=+1мм = +0.1 см,
I=5,77*10-6 кг*м2 ,
r=4,15 см,
M=68,3 г.
Выполнение работы.
I. Включил прибор в сеть и прогрел в течение 5 мин.
II. На правый груз положил один из перегрузков и измерил время, в течение которого груз прошел путь L равный 48 см. Для трех перегрузков повторяем опыт 10 раз. Результату заношу в таблицу №1.
Таблица №1.
Время:
Масса |
m1=2.85 г |
m2=4.77 г |
m3=1.87 г |
Время № опыта |
T1 ,c |
t2 ,c |
t3 ,c |
1 |
2,224 |
1,685 |
2,807 |
2 |
2,155 |
1,740 |
2,757 |
3 |
2,204 |
1,703 |
2,693 |
4 |
2,327 |
1,683 |
2,582 |
5 |
2,356 |
1,623 |
2,623 |
6 |
2,189 |
1,679 |
2,525 |
7 |
2,123 |
1,730 |
2,537 |
8 |
2,063 |
1,698 |
2,520 |
9 |
2,035 |
1,663 |
2,501 |
10 |
2,163 |
1,619 |
2,508 |
< t > |
2,184 |
1,682 |
2,605 |
Таблица №2.
Ускорение:
Масса |
m1=2,85 г |
m2=4,77 г |
m3=1,87 г |
Уск. № |
а1i, |
a2i, |
a3, |
1 |
0,194 |
0,338 |
0,122 |
2 |
0,207 |
0,317 |
0,126 |
3 |
0,198 |
0,331 |
0,132 |
4 |
0,177 |
0,339 |
0,144 |
5 |
0,173 |
0,364 |
0,140 |
6 |
0,200 |
0,341 |
0,151 |
7 |
0,213 |
0,321 |
0,149 |
8 |
0,226 |
0,333 |
0,151 |
9 |
0,232 |
0,347 |
0,153 |
10 |
0,205 |
0,366 |
0,153 |
<a> |
0,203 |
0,340 |
0,142 |
0,015 |
0,014 |
0,035 |
|
1,65 |
1,08 |
2,69 |
III. Нахожу ускорения грузов по формуле a=. Результаты заношу в таблицу №2.
Нахожу среднее значение ускорений:
<a1>== 0,203 ()
<a2>== 0,340 ()
<a3>= = 0,142 ()
Среднее значение времени t=
<t1>= 2,184 с
<t2>= 1,682 с
<t3>= 2,605 с
IV. Нахожу среднюю квадратичную погрешность времени:
= 0,032 = 0,013
= 0,035
V.Нахожу относительную погрешность для ускорения:
=0,261
=0,042
=0,249
VI.Нахожу абсолютную погрешность для ускорения:
=0,015 (м/с2)
=0,014 (м/с2)
=0,035 (м/с2)
Ускорения можно записать в виде:
a1 = 0,203 0,015 м/с2 a2 = 0,340 0,014 м/с2 a3 = 0,142 0,04 м/с2
V. Экспериментально мы установили, что система приходит в равновесие при массе перегрузка m0=410*10-6 кг.
Определим поправку (формула 13):
()
()
()
VI. Вычислим приближенное значение g по формуле 10:
g1=()
g2= ()
g3= ()
VII. С учетом поправки получаем полное g:
g1=9,93+1,65 = 11,58 ()
g2=10,08+1,08 = 11,16 ()
g3=10,52+2,4 =12,92 ()
Таким образом среднее значение g:
<g>=; <g>= 11,89 ()
Погрешность вычисления g:
Тогда 0,099 ()
=0,099*11,98 = 1,18 ()
Таким образом конечный результат представим в виде:
g=11,91,2 ()
Вывод:
Ознакомился с машиной Атвуда. С помощью этой машины экспериментально определил ускорение свободного падения, которое получилось равным
g=11,91,2 ()