Вопросы для ответа у доски:

1. Закон Ома в дифференциальной форме (вывод формулы).

2. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, и для замкнутой цепи (вывод формул).

3. Последовательное соединение проводников.

4. Параллельное соединение проводников.

5. Последовательное соединение источников тока.

6. Параллельное соединение источников тока.

7. Работа в цепи постоянного тока.

Рассмотрите случай участков цепи, содержащих и не содержащих ЭДС, а также замкнутой цепи. Запишите формулы для работы в разных вариантах. Во всех случаях используйте рисунок.

8. Мощность тока. КПД источника тока.

Дайте определение мощности тока. Введите в рассмотрение понятие полной мощности, выделяющейся во внешней и внутренней цепях. Дайте определение и получите формулу для КПД источника тока. Исследуйте, когда во внешней цепи выделяется максимальная мощность.

9. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (вывод формулы и объяснение).

Примеры решения задач

Задача 1.

Найти силу тока, получаемую от батареи с 6В, если сопротивления различных участков равны 2 Ом, 6 Ом, 3 Ом и 1,5 Ом. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

Д

ано:

6В

2Ом

6Ом

3Ом

1,5Ом

Найти:

Решение.

Сопротивления R₁ и R₂ соединены параллельно. Обозначим – их общее сопротивление, тогда

отсюда

( 1,5 Ом.)

Контур АВС последовательно соединён с сопротивлением R₄:

( (1,5+1,5)Ом=3 Ом.)

Для части схемы ABCD с сопротивлением R₃ найдём:

откуда

( 1,5 Ом.)

Силу тока найдём из закона Ома для замкнутой цепи:

4А.

Ответ: 4А.

Задача 2.

Амперметр, сопротивление которого R_A =0,3 Ом, рассчитан на наибольший ток I₀=2,5А. Какого сопротивления шунт необходимо включить параллельно амперметру, чтобы прибор мог измерять силу тока в цепи до I=40А? Во сколько раз при этом уменьшится чувствительность прибора?

Решение.

При включении шунта часть измеряемого тока пройдет по нему. Через амперметр должен по-прежнему идти ток, не превышающий .

Этот ток меньше измеряемого в 16 раз. Следовательно, чувствительность амперметра уменьшится в 16 раз и во столько раз возрастёт цена деления прибора. При параллельном соединении:

а напряжение на шунте и на амперметре одинаково: .

Отсюда

0,02Ом.

Ответ: 0,02Ом.

Задача 3.

Аккумулятор с 6В и внутренним сопротивлением 0,1Ом питает внешнюю цепь сопротивлением 12,4Ом. Какое количество теплоты Q выделится за время 10мин во всей цепи?

Решение.

Согласно закону Ома для замкнутой цепи, ток в цепи

Количество теплоты, выделившейся на внешнем участке цепи, равно , а на внутреннем - полное количество теплоты равно:

Подставив числовые значения, получаем:

1728 Дж.

Ответ: 1728 Дж.

Задача 4.

Два элемента с ЭДС: 1,9В и 1,1В, внутренними сопротивлениями: 0,8Ом и 0,1Ом, замкнуты параллельно на внешнее сопротивление 10 Ом. Определить силу тока во внешней цепи.

Решение.

Цепь содержит два узла в точках К и С и три неизвестных тока. Значит, нужно составить одно уравнение по первому правилу Кирхгофа и два уравнения по второму правилу.

Перед составлением уравнений по закону Кирхгофа выбираем произвольно направления токов, текущих через сопротивления, указав их стрелками на чертеже, и направление обхода контуров – против часовой стрелки.

Применяя первое правило для узла К, получаем:

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа соблюдаем правило знаков:

а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контуров обхода, то соответствующее произведение IR входит в уравнение со знаком плюс, иначе – со знаком минус.

б) если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е., если при обходе контура приходится идти от минуса к плюсу внутри источника, то соответствующая ЭДС, входит в уравнение со знаком плюс, иначе – с минусом.

Применяя второе правило Кирхгофа для контура ABDKA (обход - против часовой стрелки), получаем:

Аналогично, применяя второе правило Кирхгофа для контура ABСKA (обход - против часовой стрелки), получаем:

R

Получаем систему уравнений:

(*)

Решая систему уравнений (*), получаем:

Подставив числовые значения, находим:

или 0,12A.

Ответ: 0,12A.

Задача 5.

Источники тока с электродвижущими силами и включены в цепь, как показано на рисунке. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R₂ и R₃, если 10В и 4В, a 20Oм и 4Ом. Сопротивлениями источников тока пренебречь.

Решение.

Силы токов в разветвленной цепи определим с помощью законов Кирхгофа. Чтобы найти четыре значения силы токов, следует составить четыре уравнения.

Перед составлением уравнений по законам Кирхгофа выберем произвольно направления токов, текущих через сопротивления, указав их стрелками на чертеже, и направление обхода контуров.

Выберем направления токов, как они показаны на рисунке. Условимся обходить контуры по часовой стрелке.

Рассматриваемая в задаче схема имеет два узла: А и В. Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узла В, так как уравнение, составленное для узла А, будет следствием первого уравнения.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа соблюдаем правило знаков: ток, подходящий к узлу, входит в уравнение со знаком плюс; ток, отходящий от узла, - со знаком минус.

По первому закону Кирхгофа для узла В имеем:

(*)

Недостающие три уравнения получим по второму закону Кирхгофа. Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму закону Кирхгофа, также меньше числа контуров (в нашем случае контуров шесть, а независимых уравнений три). Чтобы найти необходимое число независимых уравнений, следует придерживаться правила: выбирать контуры таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа соблюдаем следующее правило знаков:

а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контуров, то соответствующее произведение входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае произведение входит в уравнение со знаком минус;

б) если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе контура приходится идти от минуса к плюсу внутри источника, то соответствующая ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае - со знаком минус.

По второму закону Кирхгофа имеем соответственно для контуров AR₁BR₂A, AR₁BR₃A, AR₃BR₄A:

(1)

(2)

(3)

Подставив в равенства (1)-(3) значения сопротивлений и ЭДС, получим систему уравнений:

Поскольку нужно найти только два тока, то удобно воспользоваться методом определителей (детерминантов).

Искомые значения токов найдем из выражений:

где - определитель системы уравнений; - определители, полученные заменой соответствующих столбцов определителя столбцами, составленными из свободных членов системы уравнений.

Отсюда получаем:

Ответ:

Задача 6.

Сила тока в проводнике сопротивлением 20Ом нарастает в течение времени 2с по линейному закону от 0 до 6А на рисунке. Определить количество теплоты , выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и - за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты

Решение.

Закон Джоуля-Ленца применим в случае постоянного тока ( const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде:

(*)

Здесь сила тока является некоторой функцией времени. В нашем случае

(**)

где - коэффициент пропорциональности, равный отношению приращения силы тока к интервалу времени, за который произошло это приращение:

С учетом равенства (**) формула (*) примет вид:

(***)

Для определения количества теплоты, выделившегося за конечный промежуток времени , проинтегрируем (***) в пределах от до :

При определении количества теплоты, выделившегося за первую секунду, пределы интегрирования 0, 1с, получаем:

60Дж,

за вторую секунду - пределы интегрирования 1с, 2с, тогда:

420Дж.

Следовательно, 7, т.е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую секунду.

Ответ: 60 Дж, 420 Дж, 7.

Домашнее задание:

[Л-2] – 10.7, 10.9, 10.12, 10.15, 10.22, 10.26, 10.50, 10.54, 10.55, 10.68;

[Л-3] – 3.55, 3.69, 3.70, 3.73, 3.77;

[Л-4] –3.75, 3.79, 3.81, 3.82, 3.87, 3.95.