- •Введение
- •Общие методические рекомендации к практическим занятиям
- •Модуль 1. Электростатика. Постоянный электрический ток
- •1.1. Занятие 1. Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Теорема Остроградского-Гаусса. Потенциал электростатического поля
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вопросы для ответа у доски:
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вопросы для ответа у доски:
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.4. Занятие 4. Электрический ток в металлах, жидкостях и газах
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.5. Теоретические вопросы к модулю 1
- •1.6. Примерные варианты контроля знаний по модулю 1 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •1.7. Тестовые задания к модулю 1
- •II. Модуль 2. Электромагнетизм
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.2. Занятие 6. Магнитный поток. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.3. Теоретические вопросы к модулю 2
- •2.4. Примерные варианты контроля знаний по модулю 2 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •2.5. Тестовые задания к модулю 2
- •III. Модуль 3. Электромагнитные колебания и волны
- •3.1. Занятие 7. Переменный электрический ток
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.2. Занятие 8. Электромагнитные колебания и волны
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.3. Занятие 9. Уравнения Максвелла. Ток смещения
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.4. Теоретические вопросы к модулю 3
- •3.5. Примерные варианты контроля знаний по модулю 3 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •3.6. Тестовые задания к модулю 3
- •Приложение 1
- •Литература
- •Для заметок
- •302028, Орел, бульвар Победы, 19
Примеры решения задач
Задача 1.
Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура 10-6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре 10-3А. Определите период колебаний. Потерями проводников можно пренебречь.
Решение.
Согласно закону сохранения энергии максимальное значение электрического поля конденсатора равно максимальному значению энергии магнитного поля катушки:
,
отсюда:
или
Следовательно,
Ответ: 6,3мс.
Задача 2.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 5мкФ и катушки индуктивностью 0,2Гн. Определить максимальную силу тока в контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 90В. Сопротивлением контура R пренебречь.
Решение.
Так как , то 0 и в контуре будут незатухающие колебания, при этом:
Сила тока есть производная от заряда по времени, поэтому для силы тока в контуре получим уравнение:
Величина является амплитудным, т.е. максимальным значением тока в контуре. Учитывая, что:
и ,
тогда:
Вычисляя, получаем:
Ответ: 1,45А.
Задача 3.
Колебательный контур имеет емкость С, индуктивность L и активное сопротивление R. Найти через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в е раз.
Решение.
Амплитуда тока ( ~ ) уменьшается в раз за время За это время совершится колебаний:
Учитывая, что и получаем:
Ответ:
Задача 4.
Колебательный контур имеет емкость 1,3·10-9Ф и индуктивность 5·10-3Гн. Логарифмический декремент затухания 0,005. За сколько времени энергия в контуре уменьшится в 10 раз?
Решение.
Энергия в колебательном контуре пропорциональна (или , или ), следовательно. ~ .
По условию
10.
Отсюда 10,
Логарифмический декремент затухания:
Находим коэффициент затухания:
где
Тогда искомое время
Произведя вычисления, получим:
мс.
Ответ: 3,6мс.
Задача 5.
Цепь переменного тока, содержащая последовательно соединенные конденсатор С, катушку L с активным сопротивлением R, подключена к внешнему переменному напряжению, частоту которого можно менять, не меняя его амплитуды. При частотах и амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Найти резонансную частоту тока.
Решение.
Амплитуда силы тока:
Амплитуды будут одинаковыми при условии:
(*)
Максимуму резонансной кривой тока соответствует частота, равная собственной частоте:
Пусть (тот же результат, если ) равенство (*) запишем без модулей:
или
Сократив обе части равенства на , получим:
1
Отсюда резонансная частота тока:
Ответ:
Задача 6
Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с двумя пластинами площадью S=100см? каждая и катушки с индуктивностью 1мкГн, резонирует на волну длиной 10м. Определить расстояние d между пластинами конденсатора.
Решение.
Расстояние между пластинами конденсатора можно найти из формулы электроемкости плоского конденсатора:
где - диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор,
откуда:
(*)
Из формулы Томсона, определяющей период колебаний в электрическом контуре:
находим электроемкость:
(**)
Неизвестный в условии задачи период колебаний можно определить, зная длину волны , на которую резонирует контур.
Из соотношения , имеем:
Подставив выражения периода Т в формулу (**), а затем электроемкости С в формулу (*), получим:
Произведя вычисления, найдем:
Ответ: 3,14мм.
Задача 7.
Напишите уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси в однородной среде ( ), если при 0 и 0 напряженность ее электрического поля 5В/м. Амплитуда волны 5В/м, длина волны 1м.
Решение.
Уравнение волны с учетом начальной фазы :
Определим угловую частоту волновое число и начальную фазу .
Волновое число:
Скорость волны
где - скорость электромагнитной волны в вакууме.
Отсюда получаем выражение для угловой частоты:
Вычисляя, находим:
Начальную фазу определяем из начальных условий: при 0 и 0,
Следовательно, 1,
Уравнение плоской электромагнитной волны:
Ответ:
Домашнее задание:
[Л-2] – 14.1, 14.3, 14.5, 14.7, 14.9, 14.10, 14.13, 14.15;
[Л-3] – 3.156, 3.157, 3.159, 3.160;
[Л-4] – 4.40, 4.42, 4.45, 4.75, 4.77, 4.78, 4.79.