Задача № 15

1. Вероятность того, что клиент коммерческого банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0.04, а в период кризиса – 0.13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0.65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

2. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0.95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0.02. Вероятность реальной аварийной ситуации, как показывает статистика, 0.004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность того, что действительно была авария?

3. Предприятие, производящее компьютеры, получает одинаковые ЧИПы от двух поставщиков. Первый поставляет 65% ЧИПов, второй – 35%. Известно, что качество поставляемых ЧИПов разное (у первого поставщики 2% брака, у второго - 5% брака). Предприятие осуществляет гарантийный ремонт компьютеров. Имея данные о числе компьютеров, поступающих на гарантийный ремонт в связи с неисправностью ЧИПов, переоцените вероятность того, что возвращенный для ремонта компьютер укомплектован ЧИПом от первого поставщика.

4. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный товар, равна 0.67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0.42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар, равна 0.35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

5. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0.65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха будет равна 0.3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0.7. Чему равна вероятность успеха сделки?

6. Экономист полагает, что вероятность роста стоимости акций некоторой компании в следующем году 0.75, если экономика страны будет на подъеме; и вероятность этого же события составит 0.3, если экономика не будет успешно развиваться. По его мнению, вероятность экономического подъема в новом году 0.8. Используя предположения экономиста, оцените вероятность того, что акции компании поднимутся в цене в следующем году?

7. Трем ученикам поручили изготовить однотипные бланки. Первый изготовил 40 штук, второй – 35, третий – 25. Первый ученик обычно портит 3%, второй – 2%, а третий 1% заготовок. Взятый наугад из общей кипы бланк оказался испорченным. Определите вероятность того, что это работа второго ученика.

8. Вероятность заболеть гриппом в период эпидемии для одного человека, не сделавшего прививку, составляет 0.5, а если сделать прививку, то возможность заболевания снижается до 0.3. В классе 30 учеников, из них привиты от гриппа только 10. Какова вероятность того, наугад взятый ученик класса заболеет в этом году гриппом?

9. В контрольной работе было 6 трудных и 14 легких вариантов. Вероятность того, что студент самостоятельно решит задачи трудного варианта, составляет 0.4, а легкого – 0.7. Студент, наудачу получив один вариант, справился с заданием. Какова вероятность того, что это был трудный вариант?

10. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2 : 3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0.9, для туфель – 0.85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это сапоги?

Задача № 16

1. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа «шестерок», выпадающих при шести бросках игрального кубика. Найти вероятность того, что число выпавших «шестерок» при этом будет от двух до четырех.

2. Геологическая компания получила финансирование для проведения 4 геологоразведок. Вероятность успешной разведки составляет 0.5. Предположим, что разведку осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа успешных геологоразведок. Найти вероятность того, что как минимум 2 разведки принесут успех.

3. Вероятность попадания каждого снаряда в намеченную цель оценивается в 70%. Самолет производит бомбометание по объекту шестью снарядами. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа попавших снарядов в объект. Найти вероятность уничтожения объекта, если для этого достаточно четырех попавших в него снарядов.

4. В ходе проверки компании аудитор случайным образом отбирает 5 отчетов. При условии, что 50% счетов содержат ошибки, cоставьте ряд распределения и найдите числовые характеристики числа правильных счетов среди отобранных. Найдите вероятность того, что хотя бы один счет будет с ошибкой.

5. Производится 6 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0.4. Составить ряд распределения числа попаданий в цель, найти числовые характеристики. Определить вероятность поражения цели, если для этого достаточно пяти попаданий.

6. В ящике перепутаны клубнелуковицы гладиолусов двух сортов: белые и бордовые – в равных количествах. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа клубнелуковиц белых гладиолусов среди наудачу взятых пяти. Определить вероятность того, что как минимум две из взятых пяти будут клубнелуковицами белых сортов.

7. В городе 5 предприятий питания. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20%. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа предприятий, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Найти вероятность того, что в течение года обанкротится не более одного предприятия.

8. Отчеты показали, что 50% посетителей банка приходят в него для уплаты коммунальных платежей. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа посетителей, пришедших внести платежи среди 6 человек, находящихся сейчас в очереди. Найти вероятность того, что как минимум пять из них пришли сюда по какой-либо другой причине.

9. В лотерее 100 билетов, среди которых выигрышными являются 20. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа выигрышных билетов среди пяти купленных. Найти вероятность того, что выигрышными среди них являются не более двух.

10. По истечении некоторого времени использования, как показали наблюдения работников кафе, в среднем каждая пятая чашка оказывается треснувшей. Составить ряд распределение и найти числовые характеристики числа треснувших чашек из взятых наугад шести. Найти вероятность того, что не более двух чашек из взятых пяти с дефектом.