Модуль VII. Функции нескольких переменных

Тема 17. Производные и дифференциалы функции двух переменных

Точечные множества в многомерном пространстве, функциональная зависимость в случае многих переменных, способы задания функций, основные свойства, понятие графика и методы построения графика функции в случае двух переменных (метод сечений, метод линий уровня). Некоторые многомерные функции, используемые в экономике: функции выпуска продукции, производственные функции затрат ресурсов, общие модели развития экономики.

Понятие частных производных и их геометрический и экономический смысл; правила дифференцирования. Частные и полный дифференциал и их геометрический смысл. Производные, полные и частные дифференциалы высших порядков. Производная по направлению. Градиент функции двух переменных. Дифференциальные свойства функции полезности. Кривые безразличия. Коэффициент эластичности, эластичность по капиталу и по труду.

Тема 18. Классические методы оптимизации

Экстремумы функции нескольких переменных (необходимые и достаточные условия точки экстремума); условная оптимизация (метод подстановки, метод множителей Лагранжа).

Модуль VIII. Дифференциальные уравнения

Тема 19. Дифференциальные уравнения первого порядка

Основные понятия, уравнения с Модульяющимися переменными, линейные уравнения первого порядка, понятие задачи Коши первого порядка. Экономико-математические модели, описываемые дифференциальными уравнениями.

Модуль VIII. Теория вероятностей

Тема 20. Случайные события

Элементы комбинаторики (размещения, понятие факториала, размещения с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями, перестановки, перестановки с повторениями); классическое, геометрическое, статистическое определения вероятности, свойства вероятности; классификация событий (достоверные, случайные, невозможные), диаграммы Эйлера-Венна; сумма и произведение событий, события совместные и несовместные, зависимые и независимые; вероятность суммы и произведения событий; основные формулы теории случайных событий (формулы Бернулли, полной вероятности, Байеса).

Тема 21. Случайные величины

Понятие случайной величины, понятие дискретной случайной величины; закон распределения, функция распределения и ряд распределения случайной величины, числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение) и их свойства; виды распределения дискретных величин (распределение Бернулли, Пуассона, гипергеометрическое распределение), их числовые характеристики; вероятность попадания значений случайной величины в заданный интервал. Понятие непрерывной случайной величины; закон распределения, функция распределения и плотность распределения случайной величины и их графики, свойства функции распределения; числовые характеристики непрерывной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение); виды распределения непрерывных величин (равномерное, показательное и нормальное распределения), их числовые характеристики; вероятность попадания значений случайной величины в заданный интервал.