2.1.2. Линейный электрооптический эффект

Поскольку в кристалле имеет место взаимодействие атомов, зависимость потенциальной энергии электронов атома от смещения их из положения равновесия является несимметричной функцией. Поэтому поляризация, возникающая из-за приложения электрического поля, связана с ним нелинейно, и диэлектрическая проницаемость  кристалла зависит от поля E в виде ряда

(2.4)

Рис. 2.1

В кристаллах с центром симметрии и жидкостях изменение знака поля E не влияет на показатель преломления, поэтому для них , и изменение показателя преломления относительно приложенного поля будет второго порядка (эффект Керра). При отсутствии у кристалла центра симметрии показатель преломления зависит от E линейно. Это линейный электрооптический эффект (эффект Поккельса).

Пусть к кристаллу, уравнение эллипсоида показателей которого

, (2.5)

где (индекс «0» отражает тот факт, что на кристалл не наложено поле), прикладывается электрическое поле. Тогда оптическая индикатриса деформируется, причем в общем случае ее главные оси не совпадают с направлениями осей недеформированного эллипсоида. Поэтому его следует теперь описывать уравнением поверхности второго порядка в общем виде

, (2.6)

Деформация оптической индикатрисы слагается из изменений размеров главных осей и поворотов в трех координатных плоскостях. Поворот, в плоскости (100) определяется приращением поляризационной константы a₂₃, в плоскости (010) - a₃₁, в плоскости (001) – a₁₂. Изменение главных осей оптической индикатрисы определяется приращениями поляризационных констант  a₁₁,  a₂₂,  a₃₃

В силу (2.4) для случая эффекта Поккельса

, (2.7)

Поскольку изменения поляризационных констант, как и сами константы, есть компоненты тензора второго ранга, а напряженность электрического поля - вектор, то коэффициенты пропорциональности r_ijk, называемые электрооптическими коэффициентами, являются компонентами тензора третьего ранга. Так как тензор второго ранга изменения поляризационных констант симметричен, т.е. то тензор третьего ранга электрооптических коэффициентов также обладает свойствами симметрии: . В общем случае матрица такого тензора содержит восемнадцать независимых компонент. Поэтому принята следующая матричная запись компонент тензора третьего ранга:

i=1, 2, …, 6; j=1, 2, 3. (2.8.)

Тогда деформация оптической индикатрисы (2.5) электрическим полем E будет определяться следующими зависимостями:

(2.9)

Число отличных от нуля и независимых компонент r_ik определяется симметрией кристалла. Для одноосного кристалла ниобата лития LiNbO₃ у принадлежащего к кристаллографическому классу 3m тригональной сингонии, имеет вид

(2.10)

Уравнение оптической индикатрисы для этого случая

(2.11)

Если электрическое поле направлено вдоль оптической оси кристалла (E=E_z), то (2.11) принимает вид

, (2.12)

т.е. в кристалле остается прежнее направление оптической оси.

Однако показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей изменяются по-разному:

; (2.13)

. (2.14)

Когда свет распространяется вдоль оптической оси, то независимо от поляризации света фазовая задержка, обусловленная напряжением U=El, прикладываемым к кристаллу,

. (2.I5)

Если свет распространяется перпендикулярно к оптической оси, фазовые задержки при поляризации света вдоль оси перпендикулярно к ней соответственно составляют

(2.16)

(2.17)

Таким образом, для света, распространяющегося в направлении приложенного электрического поля, фазовая задержка зависим не от длины кристалла, а от приложенного к нему напряжения (продольный электрооптический эффект). Значительное повышение напряжения (в l/d раз) можно получить при поперечном электрооптическом эффекте, когда свет

распространяется в направлении, перпендикуляром к направлению электрического поля, приложенного к кристаллу толщиной d.

Если электрическое поле перпендикулярно к оптической оси кристалла (E_z=0), уравнение индикатрисы

, (2.18)

т.е кристалл становится двухосным. Если свет распространяется вдоль Z, то сечение оптической индикатрисы плоскостью, перпендикулярной к оси Z, является эллипсом:

. (2.19)

Ориентация главных осей эллиптического сечения зависит от направления приложенного поля. В главных осях уравнение эллипса (2.19) запишется в форме

(2.20)

. Следовательно, показатели преломления для света, поляризованного в главных направлениях,

(2.21)

После прохождения кристалла разность фаз между лучами, поляризованными в главных направлениях,

(2.22)

Следует отметить, что если свет распространяется не точно вдоль оптической оси кристалла, то в (2.22) появится фазовый сдвиг, обусловленный естественной анизотропией кристалла).