2.1.1. Электрооптический эффект в кристаллах

Электрооптическим эффектом называется изменение показателя преломления кристалла пропорционально напряженности электрического поля (линейный ЭОЭ - эффект Поккельса, проявляющийся в твердых телах - кристаллах, лишенных центра симметрии) или пропорционально квадрату напряженности электрического поля (квадратичный ЭОЭ - эффект Керра, наблюдаемый в жидкостях и газах (нитробензол, сероуглерод) и кристаллах группы KTaO₃, BaTiO₃, KTa_xNb_1-xO₃ –> KTN

Среди материалов, используемых в качестве модулирующих элементов, наибольшее распространение получили одноосные кристаллы, относящиеся к кристаллографическим классам D2d и Td. К классу D2d относятся дигидрофосфаты аммония NH₄H₂PO₄(ADP), калия KH₂PO₄(KDP) и рубидия RbH₂PO₄, дейтерированные дигидрофосфаты калия KD₂PO₄(DKDP) и рубидия RbD₂PO₄. К классу Тd относятся сфалерит ZhS , хлористая медь CaCl, уротропин (CH₂)₆N₄, селенид цинка ZnSe арсенид галлия GaAs фосфид галлия GaP и др.

В анизотропном кристалле в общем случав распространяются две плоские световые волны с разными фазовыми и различными по величине и направлению лучевыми скоростями, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны.

Если функция m(t) четная, что практически легко осуществить, выбрав начало отсчета в середине процесса изменения функции (t), то разложение ее в ряд Фурье будет

Спектр сигнала на выходе модулятора

Заменив

получим (2.2)

Итак, спектр промодулированного оптического сигнала есть сумма спектра сигнала до его модуляции и совокупности n гармоник того же спектра , взятых со сдвигом по частоте на значения , кратные частоте модуляции.

КПД модуляции. Отношение средней мощности промодулированного оптического сигнала к мощности излучения до его модуляции - КПД модуляции

(2.3)

Симметрия кристалла влияет на форму и ориентацию оптической индикатрисы. Например, для кубических кристаллов индикатриса является сферой. Все центральные сечения индикатрисы в этом случае представляют собой окружности, и кристаллы не обладают двойным лучепреломлением. Для гекса-, тетра- и тригональных кристаллов индикатриса представляет собой эллипсоид вращения вокруг главной оси симметрии. Принимая эту ось за ось , уравнение индикатрисы можно записать в виде

.

Центральное сечение, перпендикулярное к главной оси, есть окружность радиуса n₀. Поэтому для света с волновой нормалью, направленной вдоль главной оси , двойное лучепреломление отсутствует. Главная ось называется оптической осью, а такие кристаллы одноосными. Показатели преломления n₀ и n_e принято называть соответственно обыкновенным и необыкновенным.

Плоскость, проходящая через оптическую ось кристалла и волновую нормаль, называется главной плоскостью E (рис. 2.1, а). Для обыкновенной волны вектор индукции поля перпендикулярен к главной плоскости (параллелен ОВ). Волна для которой вектор индукции лежит в главной плоскости (параллелен ОА), называется необыкновенной. Как видно из рис. 2.1, размер полуоси ОВ один и тот же при любом направлении волновой нормали. Следовательно, показатель преломления обыкновенной волны не зависит от направления распространения света в кристалле и равен n₀. В то же время показатель преломления для необыкновенной волны зависит от направления волновой нормали может принимать любое значение между n₀ и n_e. Одноосный кристалл при n_e - n₀ >0 называется положительным, а при n_e - n₀ <0 – отрицательным. Для трех остальных кристаллографических систем (три-, моноклинной и орторомбической) индикатриса является трехосным эллипсоидом. Она имеет два круговых сечения, и, таким образом, существуют два направления волновой нормали, для которых двойное лучепреломление отсутствует. Эти направления называются оптическими осями, а кристаллы двухосными.

Пусть в некоторой точке внутри анизотропной среды помещен источник света. Тогда в любом направлении в среде распространяются два луча с различными фазовыми скоростями. Пользуясь свойствами кристалла, можно построить волновую поверхность , до которой к моменту t дойдет световое поле. Для одноосного кристалла это двуполосная поверхность , состоящая из сферы и поверхности вращения, называется овалоидом. В случае двуосного кристалла вид поверхности значительно сложнее (показан на рис. 2.1, б)

Линейно поляризованное монохроматическое излучение, падая на кристалл, дает начало двум когерентным волнам, распространяющимся с различной скоростью и приобретающим после прохождения пластины разность фаз, зависящую от толщины кристалла и различия в показателях преломления обоих лучей. Так как колебания в этих волнах взаимно перпендикулярны, то они ведут в общем случае к образованию эллиптически поляризованного света. В точках, соответствующих различным разностям хода, форма и ориентация эллипсов могут бить различными, но интенсивность света везде одинакова. Помещенный за кристаллом поляризатор (анализатор) от каждого луча пропускает лишь ту слагаемую колебания, которая параллельна главной плоскости анализатора. На его выходе наблюдается интерференция двух когерентных волн, разность фаз между которыми

Где n₁, n₂ - показатели преломления двух лучей; l- длина пластинки. Если на пластинку падает расходящийся пучок света, то

где  - угол расходимости луча в кристалле.

Геометрическое место точек, соответствующих постоянной разности фаз , образует изохроматическую поверхность. Для одноосного кристалла она представляет собой (приблизительно) гиперболоид вращения, ось которого совпадает с оптической осью кристалла.

Если пластинка вырезана перпендикулярно к оптической оси, то сечение поверхности гиперболоида плоскостью пластинки - окружность. Следовательно, после анализатора будет наблюдаться коноскопическая картина, состоящая из системы темных и светлых концентрических колец (аналогичных кольцам Ньютона). Однако кольца окажутся разрезанными по двум взаимно перпендикулярным направлениям, определяемым главной плоскость поляризатора и плоскостью поляризации входного луча. В этих направлениях виден темный крест при скрещенных плоскостях и светлый - при параллельных.