3.1.3. Основные уравнения кольцевого лазера и явление захвата разностной частоты

Определим изменение частоты, обусловленное изменением оптической длины резонатора при его вращении. В стационарном режиме из условия резонанса продольных мод в кольцевом резонаторе длина замкнутого оптического пути излучения распространяющегося в резонаторе, состоящего из элементов с различными показателями преломления, должна быть кратной длине волны ₀.

при n_i=n=1, где n_i - показатель преломления на i-м участке резонатора длиной l_i. При выполнении этого условия волна, вышедшая из какой-либо точки активной среди в резонаторе, вернется в эту точку с фазовым сдвигом 2, что обеспечит положительную обратную связь и стабильную генерацию. В зависимости от направления вектора (t) разностная частота,

где  - угол между вектором и нормалью к плоскости резонатора. Эта зависимость и является основным, рабочим уравнением кольцевого лазера.

Из формулы видно, что разностная частота пропорциональна площади поверхности, образуемой траекторией распространения лучей в резонаторе, и обратно пропорциональна периметру резонатора кольцевого набора. Наибольшей чувствительностью обладают лазеры с резонатором в форме кольца. Практически выполнить лазер с таким резонатором весьма сложно. При выборе конфигурации резонатора необходимо также учитывать потери излучения в нем, сложность изготовления и настройки.

Если на выходе системы имеется фотоумножитель, его ток будет изменяться с частотой биения F_r. Но, измерив разностную частоту, можно определить только модуль вектора угловой скорости, но не его направление. Например, при использовании квадратного резонатора cо стороной 10 см частота биения при рабочей длине волны 0,632810^-4 см приближенно равна 210⁶ Гц, что соответствует угловой окорости около 1,2656 рад/с. Направление же вращения лазера остается неизвестным. В этом заключается одна из принципиальных особенностей лазерного гироскопа (ЛГ) как датчика угловой скорости, использующего кольцевой лазер.

На практике ВХ нелинейна, так как случайное изменение размеров резонатора, анизотропия плазмы, ухудшение покрытия отражательных элементов, флюктуация встречных волн, и, наконец, просто изменение внешних условий (вибрации, нагрев, акустический шум и т.д.) приводят к нестабильности параметров резонатора, что, в свою очередь, сказывается на чувствительности и точности измерения (t). Особенно это заметно тогда, когда необходимо измерять очень малые угловые скорости, т.е. когда малые частоты автоколебательной системы могут быть близкими. В этом случае возникают захватывание, увлечение частоты (так называемое явление синхронизации частот), и кольцевой лазер не реагирует на изменение (t).

Зависимость разностной частоты в окрестности зоны захвата можно аппроксимировать зависимостью

Это уравнение практически является статической, или выходной, характеристикой кольцевого лазера.

Анализируя уравнение, можно сделать следующие выводы. При малых угловых скоростях происходит захватывание частот встречных колебаний. Область захвата пропорциональна коэффициенту обратного рассеяния и зависит от разности интенсивностей встречных излучений. Основная характеристика при малых (t) имеет гистерезис вследствие влияния энергетической связи встречных излучений и обратного рассеяния (см. рис. 3.2,6). Увеличение связи между встречными излучениями приводит к расширению области захвата. Область захвата можно уменьшить за счет снижения обратного рассеяния на отражающих элементах, улучшения однородности покрытия их и однородности плазмы, увеличения периметра резонатора. Например, область захвата при прочих равных условиях для кольцевого лазера периметром 300 см составляет 60...120 Гц; для моноблочного кварцевого резонатора периметром 40 см – 500...1500 Гц.