Тема 6. Динамічні ряди

Питання для самостійної роботи:

1. Вимоги до співставності рівнів у рядах динаміки;

2. Види рядів динаміки і їх особливість;

3. Методи розрахунків середніх рівнів у рядах динаміки;

4. Аналітичні показники рядів динаміки;

5. Вивчення основної тенденції розвитку в рядах динаміки.

6. Вивчення сезонності економічної діяльності.

Література: 1.1; 1.2; 1.3; 1.4.

Розв’язання типової задачі на розрахунок основних аналітичних показників ряду динаміки:

Задача: Відомі наступні дані про число працівників фірми (на кінець року, чол)

Роки	1996	1997	1998	1999
Число працівників, чол	4191	4316	4431	4541

Визначте основні аналітичні показники ряду динаміки.

Розв’язання:

1. Визначимо середній рівень динамічного ряду. Ряд моментний, тоді середній рівень знаходимо за середньою хронологічною:

2. Визначимо абсолютні відхилення:

а) ланцюгові: б) базисні

4316 – 4191 = + 125 4431 – 4316 = + 115 4541 – 4431 = + 110

4316 – 4191 = + 125 4431 – 4191 = + 240 4541 – 4191 = + 350

Впевнимося, що сума ланцюгових відхилень дає останнє базисне: +125 + 115 + 110 = 350.

3. Визначимо темпи зростання (у процентах)

а) ланцюгові: б) базисні

(4316 : 4191) х 100 = 103,0 (4431 : 4316) ) х 100 = 102,7 (4541 : 4431) ) х 100 = 102,5

(4316 : 4191) ) х 100 = 103,0 (4431 : 4191) ) х 100 = 105,7 (4541 : 4191) ) х 100 = 108,4

Впевнимося, що добуток ланцюгових темпів зростання, взятих в разах, дає останній базисний темп

1,03 х 1,027 х 1,025 = 1,084

4. Визначимо темпи приросту (у процентах)

а) ланцюгові: б) базисні

103,0 – 100 = + 3,0 102,7 – 100 = + 2,7 102,5 – 100 = + 2,5

103,0 – 100 = + 3,0 105,7 – 100 = + 5,7 108,4 – 100 = + 8,4

Зв’язку між темпами приросту немає

5. Визначимо абсолютне значення одного процента щорічного приросту:

за 1997 рік

за 1998 рік

за 1999 рік .

Приведені розрахунки оформлюють в таблиці:

роки	Вихідний рівень ряду динаміки (число працівників, чол.)	Абсолютні відхилення (+;-)		Темпи зростання, %		Темпи приросту, (зменшення) (+;-), %		Абсолютне значення 1% приросту
		Ланцюгові ∆ л	Базисні ∆б	Ланцю-гові ∆л	Базисні ∆б	Ланцю-гові ∆л	Базисні ∆б
1996	4191	-	-	-	100,0	-	-	-
1997	4316	+125	+125	103,0	103,0	+3,0	+3,0	41,7
1998	4431	+115	+240	102,7	105,7	+2,7	+5,7	42,6
1999	4541	+110	+350	102,5	108,4	+2,5	+8,4	44,0

6. Визначаємо середнє ланцюгове (щорічне) абсолютне відхилення:

7. Визначаємо середній ланцюговий (щорічний) темп зростання

або

8. Визначаємо середній ланцюговий темп приросту (за загальним правилом):

- БАЗА = 1,027 – 1 = +0,027 (раз)

= 102,7 – 100 = +2,7 (%)

Таким чином, щорічно число працівників фірми зростало в середньому на 2,7%.

Темпи зростання із року в рік уповільнювалися, про це свідчать значення коефіцієнтів прискорення (уповільнення), які менші від 1.

К_{1998 до 1997} = К_{1999 до 1998}

Задачі і завдання для виконання на практичних заняттях і домашніх робіт

6.1.Відомі дані про виробничі запаси сировини і матеріалів фірми у співставних цінах:

Вид сировини	Запаси на кінець року, тис. грн.
	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Цукор	36	29	30	38	42	46	53
Какао	10	12	12	14	15	18	21
Шоколадна глазурь	56	48	43	37	32	28	24
Консерванти	11	18	21	22	21	24	26
Наповнювачі	74	23	25	27	40	41	39

Визначте тип наведених динамічних рядів; розрахуйте середній рівень кожного ряду; обчисліть основні аналітичні показники динамічних рядів (абсолютні відхилення, темпи зростання, темпи приросту або зменшення) за ланцюговим і базисним методами; розрахуйте середні абсолютні відхилення, темпи зростання та середні темпи приросту чи зменшення.

Напишіть короткі висновки.

6.2. Виробництво основних видів продовольчих товарів на душу населення області характеризується такими даними:

Продук-ти	Виробництво за рік, кг
	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
М’ясо	54,5	53,2	47,8	39,3	28,4	24,3	20,1	15,6
Молоко	123,9	108,8	78,8	53,7	50,1	48,3	47,1	44,6
Цукор-пісок	139,8	130,9	110,2	92,0	69,9	76,5	70,2	61,3
Олія	20,6	19,3	19,8	20,1	18,6	16,4	15,9	15,2

Визначте: 1) тип наведених динамічних рядів і середній рівень кожного ряду; 2) обчисліть абсолютні відхилення, темпи зростання, приросту (чи зниження) за ланцюговим та базисним способом; 3) знайдіть абсолютне значення одного проценту приросту; 4) розрахуйте середні абсолютні відхилення, середні темпи зростання і приросту (чи зменшення). Напишіть висновки; 5) виконайте аналітичне вирівнювання кожного динамічного ряду для прогнозу рівня обсягів виробництва у 2002 році. Оцініть відносну похибку апроксимації. Побудуйте довірчий інтервал до прогнозу.

6.3. Відомі такі дані про реалізацію морозива у розрізі кварталів (тис. порцій):

Квартал	Рік
	1998	1999	2000	2001
1	23,0	21,2	22,6	21,9
2	25,0	24,9	25,1	26,8
3	27,6	28,3	28,0	29,7
4	24,4	25,6	24,3	21,6

Визначте індекси сезонності кожного кварталу і побудуйте графік сезонності.

6.4. Визначте середню чисельність ділових партнерів фірми, за даними про укладені договори:

Дата	Число договорів на поставку продуктів
1.01.2001	205
1.07.2001	210
1.08.2001	209
1.10.2001	208
1.01.2002	190

6.5. Визначте середньорічний темп зростання і приросту середньодушової суми субсидій, одержуваних громадянами регіону, як адресну допомогу на оплату комунальних послуг, за даними:

Рік	Середньодушовий розмір субсидій у співставному вимірі, грн.
1996	7,6
1999	23,4
2001	22,6

6.6. Кількість безробітних у країні на кінець року становила, тис. чол..: 1990 – 12,5; 1994 – 27,8; 2000 – 34,9.

Абсолютний приріст безробіття за 1991–2000 рр. дорівнює:

а) 7,1; б) 22,4; в) 75,2; г) 15,3.

Середньорічний приріст безробіття за 1991–2000 рр. дорівнює:

а) 0,07; б) 2,24; в) 7,52; г) визначити неможливо.

6.7. Прибуток фірми за 1999 рік збільшився на 0,9%, а за 2000 рік ще збільшився на 2,7%. Знайдіть темп зростання і приросту прибутку за два роки.

6.8. За останній рік акціонерний капітал компанії зріс на 20%, абсолютне значення 1% приросту становить 16 тис. грн.

Визначте капітал компанії на початок і кінець року.

6.9. Виробництво прокату у минулому році зросло в 2,05 рази, у поточному на 60%.

Визначте темп зростання виробництва прокату за два роки та середньорічний.

6.10. За 1999 рік інвестиції фірми становили 106 тис. грн. За 2000 рік обсяг інвестицій збільшився на 16, а за 2001 рік – на 29 тис. грн.

Визначте середньорічний темп приросту інвестицій за два роки.

6.11. Середньорічний абсолютний приріст безробіття в області за 1996–1999 рр. становив 1,2 тис. осіб; за 2000–2002 рр. – 0,99 тис. осіб.

Визначте темп приросту безробіття за увесь період з 1996 по 2002 рр., якщо в 1995 році у області налічувалося 94,5 тис. осіб безробітних.