Г) Определение усилия обжатия бетона

Суммарные потери напряжения:

Δσ_sp = Δσ_sp(1) + Δσ_sp(2),

Δσ_sp = 222.45 + 98.32 = 320.77 МПа.

Проверим выполнение условия:

100 (МПа) < Δσ_sp < 0.35 * σ_sp,

100 МПа < Δσ_sp = 320.77 МПа < 0.35 * 1200 = 420 МПа => Δσ_sp = 320.77 МПа.

Усилие обжатия бетона с учётом всех потерь:

P₍₂₎ = (A_sp + A'_sp) * (σ_sp - Δσ_sp),

P₍₂₎ = (1.812 + 1.812) * (1200 - 320.77) / 10 = 318.63 кН.

С учётом γ_sp = 0.9 усилие обжатия бетона:

P₍₂₎ = 0.9 * 318.63 = 286.77 кН.

Д) Расчёт по образованию трещин

Расчёт внецентренно растянутых элементов по образованию трещин производится из условия:

M ≤ M_crc,

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки:

M = N_ser * (e₀ + r),

e₀ = M_2,ser / N_ser,

e₀ = 1.26 / 335.79 = 0.0037 м,

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:

r = W_red / A_red,

W_red - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле:

W_red = 2 * I_red / h,

I_red = b * h³ / 12 + α * I_s,

I_red = 25 * 20³ /12 + 5.54 * 2 * 1.812 * 5² = 17168.59 cм⁴,

W_red = 2 * 17168.59 / 20 = 1716.86 cм³,

r = 1716.86 / 520.08 = 3.30 cм,

M = 335.79 * (0.0037 + 0.033) = 12.32 кН*м;

M_crc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин:

M_crc = γ * W_red * R_bt,ser + P₍₂₎ * (e_0p + r),

γ – коэффициент равный 1.3 для прямоугольного сечения;

e_0p - эксцентриситет усилия обжатия P₍₂₎ относительно центра тяжести приведенного сечения, e_0p = 0.

M_crc = 1.3 * 1716.86 * 1.15 / 1000 + 318.63 * 0.033 = 13.08 кН*м.

M = 12.32 кН*м < M_crc = 13.08 кН*м => трещины в сечениях нижнего пояса не образуются.

5.5 Расчет верхнего пояса

Сечение верхнего пояса h * b = 180 * 250 мм.

Наибольшее сжимающее усилие:

O₃ = N = 503.71 кН;

O_3,l = N_l = 432.43 кН;

М₃ = М_3,l = 0.

Расчётная длина в плоскости и из плоскости фермы:

l₀ = 0.9 * l,

l₀ = 0.9 * 301 = 271 см.

При гибкости пояса l₀ / h = 271 / 18 = 15 см > 4 см следует учитывать влияние прогиба пояса на величину изгибающего момента.

1) Изгибающие моменты относительно оси арматуры:

М₁ = М₃ + 0.5 * N * (h₀ - a′),

М_1l = М_3l + 0.5 * N_l * (h₀ - a′),

h₀ = h - a₃,

h₀ = 0.18 - 0.045 = 0.135 м,

М₁ = 0 + 0.5 * 503.71 * (0.135 - 0.045) = 22.67 кН*м,

М_1l = 0 + 0.5 * 432.43 * (0.135 - 0.045) = 19.46 кН*м.

2) Гибкость пояса:

l₀ / h = 271 / 18 = 15 > 10.

3) Изгибающие моменты М₁ и М_1l одного знака.

4) Коэффициент φ_l, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб пояса:

φ_l = 1 + M_1l / M₁,

φ_l = 1 + 19.46 / 22.67 = 1.86 < 2.

5) Пояс является статически определимой конструкцией.

6) Случайные эксцентриситеты:

е_а = l₀ / 600,

е_а = h₀ / 30,

е_а = 271 / 600 = 0.45 см,

е_а = 25 / 30 = 0.6 см.

Принимаем е₀ = е_а = 0.6 см.

7) Коэффициенты:

δ_e,min = 0.5 - 0.01 * l₀ / h - 0.01 * γ_b2 * R_b,

δ_e = е₀ / h,

δ_e,min = 0.5 - 0.01 * 271 / 18 - 0.01 * 0.9 * 17 = 0.196,

δ_e = 0.6 / 25 = 0.033.

Принимаем δ_e = 0.196.

8) α₁ = 200000 / 32500 = 6.15.

9) φ_р = 1, так как в верхнем поясе отсутствует напрягаемая арматура.

10) Определим жесткость при коэффициенте армирования μ = 0.01:

D = E_b * b * h³ * [0.0125 / (φ_l * (0.3 + δ_e)) + 0.175 * μ * α₁ * ((h₀ - a’) / h)²],

D = 32500 * 25 * 18³ * [0.0125 / (1.86 * (0.3 + 0.196)) + 0.175 * 0.01 * 6.15 * ((13.5 - 4.5)/18)²] / 100000 = 769.53 кН*м.

Условная критическая сила:

N_cr = π² * D / l₀²,

N_cr = π² * 769.53 / 2.71² = 1034.16 кН.

N = 503.71 кН < N_cr = 1034.16 кН.

11) Коэффициент:

η = 1 / (1 - N / N_cr),

η = 1 / (1 - 503.71 / 1034.16) = 1.95.

12) Расстояние от усилия N до арматуры:

е = η * е₀ + 0.5 * (h₀ - a′),

е = 1.95 * 0.6 + 0.5 * (13.5 - 4.5) = 5.67 см.

13) Относительная величина продольной силы:

α_n = N / (γ_b2 * R_b * b * h₀),

α_n = 503.71 *10 / (0.9 * 17 * 25 * 13.5) = 0.98.

14) Граничная относительная высота сжатой зоны бетона:

_R = 0.8 / (1 + R_s / 700),

_R = 0.8 / (1 + 355 / 700) = 0.531.

15) α_n = 0.98 > _R = 0.531.

16) δ = a′ / h₀ = 4.5 / 13.5 = 0.333.

17) α_m = N * e / (γ_b2 * R_в * b * h₀²) = 503.71 * 5.67 *10 / (0.9 * 17 * 25 * 13.5²) = 0.41.

18)  = ( _m -  _n * (1 - 0.5 * _n)) / (1 - δ) = (0.41 - 0.98 * (1 - 0.5 * 0.98)) / (1 - 0.333) = - 0.134 < 0 => принимаем 4 Ø12 А400, A_s = A_sc = 2.26 см².

19) Коэффициент армирования

μ₁ = (A_s′ + A_s) / (b * h₀) = (2.26 + 2.26) / (25 * 13.5) = 0.013.

20) Проверяем условие

μ_min ≤ μ₁ ≤ μ_max,

Гибкость λ = l₀ / i = l₀ / (0.289 * h) = 271 / (0.289 * 18) = 52.

35 < λ = 52 < 83 => μ_min = 0.002.

μ_min = 0.002 ≤ μ₁ = 0.013 ≤ μ_max = 0.035.

21) Диаметр поперечных стержней определяем из условий:

d_sw ≥ 0.25 * d_s,

d_sw ≥ 6 мм,

d_sw = 0.25 * 12 = 3 мм.

Принимаем Ø6 А400.

2 1) Шаг поперечных стержней вычисляем из условий:

S ≤ 20 * d_s,

S ≤ 500 мм.

S ≤ 20 * 12 = 240 мм;

S ≤ 500 мм.

Принимаем S = 200 мм.