6.2 Расчет прочности нормальных сечений колонны в плоскости рамы

Точный расчет прямоугольных колонн сплошного сечения одноэтажных промзданий с мостовыми кранами представляет значительные трудности, поэтому для упрощения расчета рассчитываем отдельно подкрановую и надкрановую части. Взаимовлияние этих частей учтем назначением условных расчетных длин подкрановой и надкрановой частям.

6.2.1 Определение расчетных длин и минимальной площади продольной арматуры

Расчетная длина надкрановой части колонны в плоскости поперечной рамы:

- при учете нагрузки от кранов:

l_0в = 2 * H_в,

l_0в = 2 * 3.5 = 7 м;

- без учета нагрузки от кранов:

l_0в = 2.5 * H_в,

l_0в = 2.5 * 3.5 = 8.75 м.

Расчетная длина подкрановой части колонны в плоскости поперечной рамы:

- при учете нагрузки от кранов:

l_0н = 1.5 * H_н,

l_0н = 1.5 * 11.05 = 16.575 м;

- без учета нагрузки от кранов:

l_0н = 1.5 * H,

l_0н = 1.5 * 14.55 = 21.825 м.

Минимальная площадь продольной арматуры в надкрановой части колонны, определяется:

- по конструктивным требованиям: A_s.min = A_s.min’ = 0.000402 м² (2 16 A400);

- из условия работы на внецентренное сжатие:

μ_s.min = A_s.min * 100 % / (b * h₀),

где h₀ = h_в - a = 0.38 - 0.05 = 0.33 м – рабочая высота сечения надкрановой части колонны;

а = 0.05 м – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до наружной грани сечения;

μ_s.min – коэффициент при l_0в / i = 8.75 / 0.11 = 79.5 > 35 (i = 0.289 * h_в = 0.289 * 0.38 = 0.11 м – радиус инерции сечения надкрановой части колонны), μ_s.min = 0.2 %.

Учитывая симметричность армирования получим:

A_s.min = A_s.min’ = μ_s.min * b * h₀ / 100 = 0.2 * 0.4 * 0.33 / 100 = 0.000264 м².

Принимаем минимальную площадь продольной арматуры в надкрановой части колонны равной: A_s.min = A_s.min’ = 0.000402 м² (2 16 A400).

Минимальная площадь продольной арматуры в подкрановой части колонны, определяется:

- по конструктивным требованиям: A_s.min = A_s.min’ = 0.000402 м² (2 16 A400);

- из условия работы на внецентренное сжатие:

μ_s.min = A_s.min * 100 % / (b * h₀).

Рабочая высота сечения подкрановой части колонны:

h₀ = h_н - a = 0.8 - 0.05 = 0.75 м,

где а = 0.05 м – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до наружной грани сечения.

При l_0н / i = 21.825 / 0.2312 = 94.4 > 83 (i = 0.289 * h_н = 0.289 * 0.8 = 0.2312 м – радиус инерции сечения надкрановой части колонны), μ_s.min = 0.25 %.

Учитывая симметричность армирования получим:

A_s.min = A_s.min’ = 0.25 * 0.4 * 0.75 / 100 = 0.00075 м².

Принимаем минимальную площадь продольной арматуры в подкрановой части колонны равной: A_s.min = A_s.min’ = 0.000804 м² (4 16 A400).

6.2.2 Расчет надкрановой части колонны

Расчетные усилия для расчета надкрановой части - в сечении 2-2 от загружения 1 + 3 + 15:

M = 41.2 кН*м,

N = 245.1 кН.

Расчетные усилия от длительной нагрузки для расчета надкрановой части - в сечении 2-2 от загружения 1 + 3 + 15:

М_l = 14.9 + 3.3 * 0.5 = 16.55 кН*м,

N_l = 169 + 76.1 * 0.5 = 207.05 кН.

Случайный эксцентриситет е_а:

е _а ≥ H_в / 600;

е_а ≥ h_в / 30;

е_а ≥ 10 мм.

е _а ≥ 3500 / 600 = 5.8 мм;

е_а ≥ 380 / 30 = 12.7 мм;

е_а ≥ 10 мм.

Относительный эксцентриситет:

e₀ = М / N,

e₀ = 41.2 / 245.1 = 0.168 м.

Принимаем e₀ = 0.168 м.

Определяем моменты М₁ и М_1l относительно растянутой арматуры соответственно от всех нагрузок и длительных нагрузок:

М₁ = М + 0.5 * N * (h₀ - a_s’),

M_1l = М_l + 0.5 * N_l * (h₀ - a_s’),

М₁ = 41.2 + 0.5 * 245.1 * (0.33 - 0.05) = 75.51 кН*м.

M_1l = 16.55 + 0.5 * 207.05 * (0.33 - 0.05) = 45.54 кН*м.

Коэффициент приведения арматуры к бетону:

α = E_s / E_b,

α = 200000 / 32500 = 6.15.

Коэффициенты

δ_e,min = 0.5 - 0.01 * l₀ / h - 0.01 * γ_b2 * R_b,

δ_e = е₀ / h,

δ_e,min = 0.5 - 0.01 * 7 / 0.38 - 0.01 * 0.9 * 17 = 0.162,

δ_e = 0.168 / 0.38 = 0.442 > 0.162 => примем δ_e = 0.442.

Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента:

φ_l = l + М_1l / М₁, но не более 2,

φ_l = 1 + 16.55 / 41.2 = 1.401.

Коэффициент армирования:

μ = (A_s.min + A_s.min’) / (b * h₀),

μ = (0.000402 + 0.000402) / (0.4 * 0.33) = 0.0061.

Определим жесткость по формуле:

D = E_b * b * h³ * [0.0125 / (φ_l * (0.3 + δ_e)) + 0.175 * μ * α₁ * ((h₀ - a’) / h)²],

D = 32500 * 40 * 38³ * [0.0125 / (1.401 * (0.3 + 0.442)) + 0.175 * 0.0061 * 6.15 * ((75 - 5) / 80)²] / 100000 = 12163 кН*м².

Условная критическая сила:

N_cr = π² * D / l₀²,

N_cr = π² * 12163 / 8.75² = 1567 кН.

Коэффициент продольного изгиба:

η = 1 / (1 - N / N_cr),

η = 1 / (1 - 245.1 / 1567) = 1.185.

Расчетный момент:

M = M * η,

M = 41.2 * 1.185 = 48.82 кН*м.

α_n = N / (R_b * b * h₀) = 245.1 / (17 * 10³ * 0.4 * 0.33) = 0.109.

ξ_R = 0.531

α_n = 0.109 < ξ_R =0.531

Расчет ведем для случая α_n ≤ ξ_R:

A_s = A_s’ = R_b * b * h₀ * (α_m - α_n * (1 - α_n / 2) / (R_s * (1 - δ)),

где α_m = (M + N * (h₀ - a_s’) / 2) / (R_b * b * h₀²) = (48.82 + 245.1 * (0.33 - 0.05) / 2) / (17000 * 0.4 * 0.33²) = 0.112.

δ = a_s′ / h₀ = 5 / 33 = 0.152.

A_s = A_s’ = 17 * 10⁴ * 0.4 * 0.33 * (0.112 - 0.109 * (1 - 0.109 / 2)) / (355 * (1 - 0.152)) = 0.67 cм².

Принимаем продольную арматуру колонны 2 16 A400 (A_s = A_s’ = 4.02 cм²).