Визначення імовірності появи точних деталей (або браку) в партії деталей.

Гілки кривої нормального розподілу йдуть в безкінечність асимптотично наближаючись до осі абсцис.

Площа обмежена кривою нормального розподілу від -∞до +∞ (безкінечності) показує імовірність появи достовірної події, тобто дорівнює 1 або 100%, вона визначається інтегралом

Імовірність того, що випадкова величина х_і знаходиться в межах від х₁ до х₂.

Оскільки підінтегральна функція парна, а крива симетрична відносно максимальної ординати, то розглядається лише додатна частина кривої

Якщо виразити випадкову величину в частках σ, тобто

X[мм]/σ[мм]=z - безрозмірна величина, то замінюємо x=zσ, звідки dx=σdz

то отримаємо інтеграл

Який називається нормованою функцією Лапласа, яка є функцією від z=x/σ

Значення функції

Ф₀(0)=0 Ф₀(-z)=-Ф₀(z)

Ф₀(-∞)=-0,5 Ф₀(+∞)=0,5

Для повної кривої

Тобто поле розсіювання випадкових величин по закону Гауса від -3σ до +3σ вважають практично граничним полем розсіювання

Придатні деталі

Визначення параметрів емпіричного розподілу.

Необхідно провірити точність виготовлення деталей .

1. Необхідно зробити вибірку деталей із партії (N>50).

2. Необхідно підібрати вимірювальний інструмент залежно від допуску.

3. Виміряти розміри деталей та записати їх.

4. Розробити поле розсіювання на кілька інтервалів (8-15) і встановити межі інтервалу

5. Визначити середнє значення інтервалу х_і .

6. Визначити число деталей в інтервалі n_i.

7. Визначити частості n_i/N.

8. Визначити середньоарифметичне значення дійсних розмірів.

9. Визначити відхилення значень випадкових величин відносно емпіричного центру розсіювання для кожного інтервалу.

10. Визначити середнє квадратичне відхилення

, при N>30

Приклад:

Оцінимо точність виготовлення валиків діаметром 12h 10 (_-0,07) оброблених на токарно-револьверному станку. Візьмемо вибірку N=200шт. Виміряємо деталі приладом з ціною поділу 0,01мм, вважаємо що точність відліку дорівнює 0,005мм. Розташуємо одержані дійсні розміри d_i в порядку зростання, і отримаємо ряд випадкових дискретних величин. Визначимо поле розсіювання ω_lim вибірки

Розбиваємо поле розсіювання на 9 інтервалів.

Обробка результатів у таблиці.

№	Інтервали d1	Серед. Знач. Хі для інтер	ni	Відхил. від серед.значVi=xi-x	Частость ni/N
1	Від 11.920 До 11.925	11,920	2	-0,04	0,01
2	Від 11,925 До 11,935	11,930	6	-0,03	0,03
...	...	...	...	...	...
9	Від 11,995 До 12,005	12,000	2	+0,04	0,01

Середнє арифметичне значення дійсних розмірів

Емпіричне середнє квадратичне відхилення

Коефіцієнт точності

Гістограма та емпірична крива (полігон) розподілу