7.6. Вычислительное рассуждение

Нетрудно представить ситуацию, когда по некоторым заданным условиям требуется найти ответ на открытые вопросы типа «Кто? Что? Где? Когда? Сколько?», причем прямым (готовым) ответом на этот вопрос мы не располагаем, сколько бы не ворошили свою память. Приведем знакомые всем примеры таких вопросов (задач): «Какова площадь данного прямоугольного треугольника?», если его катеты равны 4 см. и 3 см. «С какой средней скоростью должен был бы передвигаться Иванов, чтобы успеть за 20 мин. переместиться из д. Шалово в г. Лугу?», причем расстояние между этими населенными пунктами составляет 5 км. (Нетрудно усмотреть, что оба эти вопроса без труда можно свести к вопросу типа «Сколько?»). «Кто из сотрудников фирмы «Светоч» организовал утечку конфиденциальной информации?», если известно, что доступ к ней имели только Иванов, Петров и Сидоров? Чтобы получить искомые ответы на поставленные вопросы, необходимо их дедуктивно вывести в качестве заключения из посылок, в роли которых должны выступать установленные факты и известные рассуждающему некоторые другие суждения, воспроизводящие закономерную связь одних фактов с другими фактами, математические зависимости, законы природы и т.п.

Рассмотрим несложный пример вычислительного рассуждения. Герой романа У. Митчелла «Живи с молнией» Э. Горин следующим образом устанавливает, что именно его собеседник Хэйр мог рассказать Хольцеру о фрезерном станке этого героя:

«Вчера вечером мы с Хольцером пили коктейль. Я не понимал в чем дело, пока он не упомянул о моем фрезерном станке. Откуда он мог у нем узнать? Это пустяки, конечно, но все-таки довольно странно. Только два человека могли ему об этом рассказать – вы и Тернбал. Сегодня утром я выяснил, что Тернбала он не знает» (Митчелл У. Живи с молнией. М., 1976. С.559).

Вопрос, который интересует Э. Горина, ясен: «Кто сообщил Хольцеру о его фрезерном станке?». Из повествования становится известно, что, во-первых, об этом станке знали только собеседник Горина и Тернбал, а во-вторых – от Тернбала Хольцер не мог получить этой информации. Умозаключение, с помощью которого Горин «вычисляет» Хейера, элементарно:

1. О фрезерном станке рассказать Хольцеру могли только Тернбал или Хейр

2. Тернбал этого сообщить не мог

3. Р ассказал Хольцеру об этом станке Хейр

Этот вывод построен на основе известного нам дедуктивного правила . Содержание заключения 3. составляет ответ на поставленный вопрос.

Рассмотрим еще пример вычислительного рассуждения, с помощью которого решается следующая учебно-игровая задача: Четыре студента юрфака Михаил (М), Николай (Н), Олег (О) и Павел (П) участвовали в соревновании и заняли, естественно, первые четыре места. На вопрос, кто из них какое место занял, трое из них ответили так:

1. Олег был вторым или Павел был третьим;

2. Олег был первым или Николай был вторым;

3. Михаил был вторым или Павел был четвертым.

Каждый из этих трех ответов является истинным суждением, причем одна его часть верна, а другая неверна. Какое место занял каждый из четырех студентов?

Предположим, что верно суждение «Олег был вторым». Если эта «версия» верна, то во втором ответе было бы неверно, что Олег был первым, и, следовательно, верно, что Николай был вторым. Но это приводит к противоречию: Олег – второй (по допущению), и Олег не второй (т.е. Николай – второй) (по выведенному с помощью допущения следствия). Значит, допущение «Олег был вторым» - неверно (по правилу опровержения путем «сведения к абсурду»), а верно, что Павел был третьим (так как, по условию, в каждом ответе одна часть верна, другая – неверна).

Далее, если Павел был третьим, то в третьем ответе неверно, что он был четвертым, и верно, что Михаил был вторым.

Поскольку Михаил был вторым, то во втором ответе неверно, что Николай был вторым и, значит, верно, что Олег был первым.

Что же касается Николая, то, как выяснилось, в тройку сильнейших он не попал, и ему пришлось довольствоваться четвертым местом, что тоже вполне логично.

К точно таким же результатам мы придем, начиная с любого из предположений: Олег был первым, Михаил был вторым, Павел был четвертым и т.д.

Покажем, какие логические средства были использованы в данном рассуждении. Примем следующие обозначения:

О₂ – Олег был вторым

П₃ – Павел был третьим

О₁ – Олег был первым

Н₂ – Николай был вторым

М₂ – Михаил был вторым

П₄ – Павел был четвертым

Теперь запишем в логических символах условия задачи, которые войдут в состав посылок выводов:

1) О₂ П₃; 2) О₁ Н₂; 3) М₂ П₄

Каждый из трех ответов представлен в форме дизъюнктивного суждения: поскольку один из членов дизъюнкции истинен (по условию), истинным будет и ответ в целом.

Поскольку невозможно одному спортсмену занимать одновременно в одном и том же состязании два разных места, сформулируем следующие логические истины:

О₂┐О₁; Н₂┐О₂; М₂┐Н₂; П₃┐П₄

Их также будем использовать в качестве посылок наших выводов.

Нам остается формализовать все основные этапы логического процесса анализируемого рассуждения:

Э.I.	1. О2┐О1 (логич. истина) 2. О1 Н2 (пос.) 3 . Н2┐О2 (логич. истина) (1) О2 (доп.) (2) ┐О1 из 1. и (1)по П.1. (3) Н2 из 2. и (3) по П.5. (4) ┐О2 из 3. и (2) по П.1. 4 ┐О2 (закл.) из (1) и (4) по П.11.
Э.II.	1 . О2 П3 (пос.) 2. ┐О2 закл. Э.I. 3 . П3 (закл.) из 1. и 2. по П.5.
Э.III.	1 . П3┐П4 (логич. истина) 2 . П3 закл. Э.II. 3. ┐П4 из 1. и 2. по П.1.
Э.IV.	1 . М2 П4 (пос.) 2. ┐П4 закл. Э.III. 3 . М2 из 1. и 2. по П.5.
Э.V.	1 . М2┐Н2 (логич. истина) 2. М2 закл. Э.IV. 3 . ┐Н2 из 1. и .2. по П.1.
Э.VI.	1 . О1 Н2 (пос.) 2. ┐Н2 закл. Э.V. 3 . О1 из 1. и 2. по П.5.

Результатом первого этапа стало опровержение допущения, что Олег был вторым (┐О₂). На втором этапе мы «вычислили», что Павел занял третье место (П₃). На третьем этапе было показано, что Павел не мог занять четвертого места (┐П₄), поскольку он занял другое (а именно - третье) место. На четвертом этапе было установлено, что Михаил занял второе место (М₂), а на пятом – что Николай не мог занять второе место (поскольку его занял Михаил). На шестом этапе мы «вычислили», кто занял первое место: им оказался Олег (О₁). Из такого «расклада» уже нетрудно заключить, что четвертым был Николай (Н₄).

Таким образом, процесс распределения мест потребовал построения шести умозаключений, причем в состав посылок каждого последующего включалось заключение предыдущего. В построении всей цепи выводов использовано три правила дедуктивной логики.

Зачастую исходная информация о предмете вопроса вычислительного рассуждения недостаточна для дедуктивного вывода из нее однозначного ответа. Поэтому ее приходится дополнять: отыскивать неустановленные еще факты, строить их объяснения, формулировать и тщательно проверять гипотезы, привлекая для этого уже известные номологические зависимости, телеологические схемы деятельности (формулировки поведенческих стереотипов) и т.д. Тем не менее, в любом случае ответ должен быть получен обращением к логическому выводу.