4.3.4. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
Представляют собой вывод из трех и более суждений, из которых две или более посылок – условные суждения, а одна – разделительная (дизъюнктивная). Разделительная посылка может быть как нестрогой, так и строгой дизъюнкцией.
Мы ограничимся рассмотрением дилемм, т.е. таких разновидностей (модусов) анализируемых умозаключений, в составе которых содержится только две условные посылки (третья – разделительная).
Простая конструктивная дилемма в традиционной логике имеет следующий вид
(VI) 1. X→Y
2. Z→Y
3
.
X
Z
4. Y
В умозаключениях по этой схеме основания условных суждений различны, а следствие – одно и то же. Рассмотрим пример умозаключения по этой схеме:
(VII) 1. Если N виновен в присвоении чужого имущества (Х), то он должен быть привлечен к уголовной ответственности (Y)
2. Если N виновен в его растрате (Z), то он тоже должен быть привлечен к уголовной ответственности (Y)
3. N виновен в присвоении чужого имущества (Х) или в его растрате (Z)
4 . N должен быть привлечен к уголовной ответственности (Y)
Обоснуем правильность этого умозаключения:
(VIII) 1. X→Y (пос.)
2. Z→Y (пос.)
3
.
X
Z
(пос.)
(1) ┐Y (доп.)
(2) ┐ X из 1. и (1) по П.2.
(3) Z из 3. и (2) по П.5.
(
4)
Y
из 2. и (3) по П.1.
4. Y (закл.) из (1) и (4) по П.11.
Напомним: (VII) – запись конкретного по содержанию умозаключения; последовательность (VI) – формальная схема этого вида силлогизма; последовательность (VIII) – формализация выведения из посылок силлогизма его заключения.
Простая деструктивная дилемма выражается схемой:
(IX) 1. X→Y
2. Х→ Z
3. ┐ Y ┐Z
4 . ┐Х
В умозаключениях по данной схеме следствия условных суждений различны, а основание – одно и то же.
Формализация процесса, обосновывающего правильность умозаключения по этой схеме, имеет следующий вид:
1. X→Y (пос.)
2. Х→ Z (пос.)
3. ┐ Y ┐Z (пос.)
(
1)
┐(┐Х) (доп.)
(2) Х из (1) по П.10
(3) Y из 1. и (2) по П.1
(4) ┐(┐ Y) из (3) по П.10
(5) ┐Z из (4) и 3. по П.5
( 6) ┐Х из (5) и 2 по П.2
4. ┐Х (закл.) из (2) и (6) по П.11
Сложная деструктивная дилемма записывается схемой:
(X) 1. X→Y
2. Z→ F
3. ┐ Y ┐F
4
.
┐Х
┐Z
Обоснование правильности умозаключения по этой схеме таково:
1. X→Y (пос.)
2. Z→ F (пос.)
3
.
┐Y
┐F
(пос.)
(1) ┐( ┐Х ┐ Z) (доп.)
(2) ┐( ┐Х) ┐( ┐ Z) из (1) по П.9.
(3) ┐( ┐Х) из (2) по П.3.
(4) X - из (3) по П.10.
(5) Y - из 1. и (4) по П.1.
(6) ┐( ┐ Z) из (2) по П.9.
(7) Z из (6) по П.10.
(8) F из 2. и (7) по П.1.
(9) ┐( ┐ F) из (8) по П.10.
(10) ┐Y из 3. и (9) по П.5.
4
.
┐Х
┐
Z
(закл.) из (5) и (10) по П.11.
4.3.5. Алгоритм логического анализа выводов из сложных суждений
Теперь рассмотрим пример такого умозаключения:
(XI) 1.Если наука идет от заранее обозначенного идеала к жизни, то она обречена на схоластику.
2. Если же она идет от жизни к идеалу, то она становится плодотворной.
3
.
Наука может идти или от идеала к жизни,
или от жизни к идеалу.
4. Наука либо обречена на схоластику либо плодотворна.
На этом примере сформулируем алгоритм логического анализа выводов из сложных суждений, цель которого состоит в ответе на вопрос, правильно ли анализируемое умозаключение.
Сначала вводим переменные на места простых суждений, входящих в состав этого умозаключения:
X – Наука идет от заранее обозначенного идеала к жизни
Y – Наука обречена на схоластику
Z – Наука идет от жизни к идеалу
F – Наука становится плодотворной
(2) Далее представляем посылки и заключение в виде формул нашего логического языка:
Если наука идет от заранее обозначенного идеала к жизни, то она обречена на схоластику: X→Y
Если наука идет от жизни к идеалу, то она становится плодотворной: Z→ F
Наука идет от идеала к жизни или от жизни к идеалу: X Z
Наука становится плодотворной либо обречена на схоластику: Y F
Затем строим схему умозаключения:
(XII) 1. X→Y
2. Z→ F
3. X Z
4 . Y F
Эту схему называют сложной конструктивной дилеммой.
(4) Теперь осуществляем формализацию процесса выведения заключения 4. из посылок 1.-3.:
(XIII) 1. X→Y (пос.)
2. Z→ F (пос.)
3. X Z (пос.)
(
1).
┐(Y
F)
(доп.)
(2) ┐ Y ┐ F из (1)
(3) ┐Y→┐ X из 1. по П.12.
(4) ┐Y из (2) по П.3.
(5) ┐X из (3) и (4) по П.1.
(6) Z из 3. и (5) по П.5.
(7) F из 2. и (6) по П.1.
(8) ┐ F из (2) по П.3.
4 . Y F (закл.) из (7) и (8) по П.11.
В итоге, отправляясь от посылок и применяя только дедуктивные правила, мы вывели заключение анализируемого умозаключения. А это означает, что из его посылок заключение следует дедуктивно, что и требовалось показать.
Теоретически правильных схем дедуктивных умозаключений бесконечно много. Некоторые из них, рассмотренные выше, попадают в учебники по логике по той причине, что часто используются в практическом и научном мышлении. Современная логика разработала системы логических правил, которые содержат сравнительно небольшое, легко обозримое количество таких правил, с помощью которых можно установить правильность (или, напротив, неправильность) любых схем выводов из сложных суждений. В нашей книге таких правил будет 15. Но эта система не обладает свойством независимости: некоторые из ее правил можно исключить и, тем не менее, на основе оставшихся правил вполне можно было бы обосновать все приведенные ранее схемы выводов.