Задание 1

Составить экономико-математическую модель и решить задачу графически.

1.1 На производство поступили стержни длиной 9м, которые необходимо разрезать на заготовки А длиной 3м и заготовки В длиной 2м. Для изготовления изделий заготовки А и В требуются в соотношении 2:3 и потребуется 24 заготовки А. Решить задачу раскроя стержней при условии минимизации отходов.

1.2 Для рекламирования своей продукции фирма может использовать радио, телевиденье и общественный транспорт. Стоимость одной минуты рекламы на радио составляет 30 усл. ден. ед., а на телевиденье - 250 усл. ден. ед., в общественном транспорте - 10 усл. ден. ед. Объемы продаж увеличиваются от рекламы на радио, телевиденье и в общественном транспорте в соотношении 2:20:1. Фирма может использовать в месяц не более 15 минут эфирного времени на телевиденье и не более 200 минут в общественном транспорте. На всю рекламу фирма запланировала потратить в месяц ровно 5000 усл. ден. ед. Решить задачу эффективного вложения средств в рекламу.

1.3 Для кондитерской фабрики требуется рассчитать оптимальный план выпуска карамели. Весь ассортимент карамели разделен на три однородные группы, условно обозначенные К1, К2 и К3. Для производства карамели требуется сахарный песок, патока, фруктовое пюре. Запасы этих видов сырья равны соответственно 700, 300 и 150 т. Причем фруктовое пюре должно быть израсходовано полностью. Другие виды сырья, входящие в готовый продукт в небольших количествах, не учитываются. Карамели вида К2 должно быть выпущено не менее 120 т. В качестве критерия оптимальности плана принять максимум прибыли. Уровень прибыли на единицу каждого вида выпускаемой карамели (в ден. ед. за 1 т): для К1 – 1000, К2 – 1100, К3 – 1200. Нормы расхода сырья на производство единицы каждого вида карамели представлены а таблице:

1.4 В опытном хозяйстве установили, что откорм животных выгоден тогда, когда животное будет получать в дневном рационе не менее 6 ед. питательного вещества «А», ровно 12 ед. вещества «В» и не менее 8 ед. вещества «С». Для кормления животных используются три вида корма. В таблице показано, сколько единиц каждого питательного вещества содержит 1 кг корма каждого вида.

Цена 1 кг корма I равна 50 ден. ед., корма II – 60 ден. ед., корма III – 30 ден. ед. Установить необходимый ежедневный расход кормов каждого вида, чтобы затраты были минимальными.

1.5 Цех может выпускать 3 вида продукции, производство которых характеризуется следующими данными:

Продукция	Время на производство ед. продукции, ч	Количество металла на ед. продукции, кг	Прибыль от реализации ед. продукции, руб.
I вид II вид III вид	2,5 2 1	3 2 5	300 350 280

В планируемом месяце имеется 800 часов рабочего времени (должно быть израсходовано полностью) и не более 1200 кг металла.

Решить задачу выпуска продукции с максимальной прибылью от реализации.

1.6 Из Минска в Гродно надо перевести 1360 ед. оборудования типа I, 1264 – типа II, 2400 – типа III на пяти видах транспорта А, В, С, D и F. Количество оборудования одновременно вмещаемого на определенный вид транспорта и затраты приведены в таблице:

Тип оборудования	Количество оборудования вмещаемого на транспорт вида
	А	В	С	D	F
I II III	0 4 2	2 0 6	1 2 3	4 1 0	3 0 4
Затраты, руб.	8	10	6	7	10

Недогрузка автомобилей не допускается. Решить задачу перевозки оборудования с минимальными затратами.

1.7 Торговая организация планирует реализацию трех видов продукции. Транспортные издержки единицы продукции этих видов составляют 20, 18 и 16 руб. соответственно. Издержки, связанные с хранением единицы продукции этих видов составляют 9, 6 и 7 руб. соответственно. Предельные расходы, связанные с перевозкой этих видов продукции равны 4,3 тыс. руб., а связанные с хранением этих видов продукции равны 1,8 тыс. руб. в месяц. На рекламу всей продукции запланировано потратить ровно 1 тыс. руб. в месяц, а затраты на рекламу для реализации единицы продукции этих видов составляют 4, 5 и 3 руб. соответственно. Прибыль от реализации единицы продукции этих видов составляют 45, 40 и 35 руб., соответственно. Объем реализации этих видов продукции обычно не превышает 250, 400 и 300 ед., соответственно.

Определить объемы реализации каждого вида продукции, обеспечивающие максимальную прибыль.

1.8 Имеются путевки в дома отдыха 3-х видов: на 15, 27 и 45 дней. Стоимость их 20 руб., 40 руб. и 60 руб. соответственно. Сколько и каких путевок надо купить, чтобы потратить не более 2000 руб. и сделать число дней отдыха наибольшим, если общее количество купленных путевок должно быть равно 38.

1.9 Завод должен переслать 1100 деталей в ящиках. Ящик I типа вмещает 70 деталей, ящик II типа – 40 деталей, ящик III типа – 10 деталей. Стоимость пересылки одного ящика I типа составляет 30 руб., II типа – 20 руб. и III типа – 10 руб. Недогрузка ящиков не допускается. Как переслать все детали, чтобы сумма, в которую это обойдется, была наименьшей, если для пересылки можно использовать не более 12 ящиков I типа и не более 6 ящиков II типа.

1.10 Нужно перевести по железной дороге 18 больших и 180 малых контейнеров. Вес малого контейнера составляет 2 тонны, а большого – 30 тонн. Грузоподъемность вагона – 90 тонн, недогрузка вагонов не допускается. Найти минимальное число вагонов, необходимое для перевозки всех контейнеров. (Предварительно рассмотреть всевозможные способы загрузки вагонов).