Составляющие поперечной компоненты вектора намагниченности

в двухимпульсном режиме возбуждения

n	Тип отклика
1	ССИ1
2	Эхо 1-2
3	ССИ2

Из табл. 2.1 видно, что двухимпульсному эху 1-2 (n=2) соответствует отклик

(2.12)

Комплексная огибающая сигнала двухимпульсного эха определяется интегрированием всех изохромат (2.12) с весом, определяемым функцией низкочастотного эквивалента неоднородно уширенной линии поглощения :

(2.13)

После подстановки элементов матрицы A в их явном виде (2.5) в выражение (2.13) получают комплексную огибающую сигнала двухимпульсного эха при его возбуждении дельтаобразными импульсами

, (2.14)

где -обратное преобразование Фурье от функции низкочастотного эквивалента неоднородно уширенной линии поглощения, - площадь огибающей i-го импульса возбуждения, определяющая угол поворота вектора намагниченности под действием данного импульса.

Из (2.14) видно, что амплитуда двухимпульсного эха достигает максимального значения, если параметры импульсов возбуждения соответственно равны: и , что соответствует условиям (2.8) и (2.9). В противном случае амплитуда двухимпульсного эха будет иметь меньшую величину.

Эхо-сигнал возникает в момент времени , а его форма определяется обратным преобразованием Фурье от функции . Кроме того, с увеличением интервала t₂ между импульсами возбуждения амплитуда эха уменьшается по закону . В соответствии с (2.14) начальная фаза двухимпульсного эха равна

.

2.3. Трехимпульсный режим возбуждения

Рассмотрим возбуждение образца тремя дельтаобразными импульсами, удовлетворяющими условиям (2.6) и (2.7). На рис. 2.4 представлена временная диаграмма огибающих импульсов возбуждения и стимулированного (трехимпульсного) эха в трехимпульсном режиме возбуждения.

Для определения состояния вектора M(t,) на интервале после третьего импульса возбуждения следует продолжить алгоритм, описанный при рассмотрении двухимпульсного режима возбуждения, дополнив его соответствующими преобразованиями

.

Поперечная компонента вектора M(t,) в трехимпульсном режиме содержит 9 слагаемых

.

Эти сигналы соответствуют трем ССИ, возникающим после каждого импульса возбуждения (позиции 1, 2, 4 на рис. 2.4), трем двухимпульсным эхо-сигналам, формируемым каждой парой импульсов возбуждения (позиции 3, 7, 8), комбинационному эху (позиция 5), стимулированному или трехимпульсному эху (позиция 6). Девятое слагаемое является, как правило, физически нереализуемым и поэтому не представлено на рис. 2.4.

Слагаемое, соответствующее стимулированному эху, имеет ви . (2.15)

Рис. 2.4. Трехимпульсный режим возбуждения

После подстановки явного вида элементов матриц A (2.5) и интегрирования по всем изохроматическим группам с весом получим выражение, описывающее комплексную огибающую стимулированного эха

(2.16)

Из (2.16) следует, что трехимпульсное эхо формируется в момент времени и зависит от положения на временной оси всех трех импульсов возбуждения (за начало отсчета принято t₁=0). Максимальная амплитуда эха соответствует параметрам импульсов возбуждения, при которых . Если в (2.16) подставить момент формирования эха , то множитель, учитывающий релаксационное затухание, будет определяться выражением

.

Затухание связано как с поперечной релаксацией, характеризуемой временем T₂, так и с продольной, характеризуемой временем T₁. Поперечная релаксация имеет место на интервалах между первым и вторым импульсами возбуждения, а также между третьим импульсом возбуждения и стимулированным эхом. Суммарная длительность этих интервалов равна 2t₂. На интервале длительностью t₃-t₂ между вторым и третьим импульсами возбуждения идет процесс продольной релаксации. Форма сигнала стимулированного эха, как и в случае первичного эха, определяется обратным преобразованием Фурье от функции . Наконец фаза стимулированного эха определяется соотношением

.