Правила вывода (аксиомы) для многозначных зависимостей.

А1. (дополнение для многозначной зависимости)

Если , то

А2. (пополнение для мн.з.)

Если и , то

А3. (транзитивность для мн.з.)

Если и , то

Аксиомы, связывающие функциональные зависимости и многозначные зависимости.

А4. (копирования)

Если , то

А5. (объединения)

Если и , и для некоторого , то имеем

Пример: ?

R	Рейс(X)	День(Y)	Тип(Z)
t1	106	пн.	Ту-154
t2	106	чт.	Ту-154
t3	106	пн.	Ил-86
t4	106	чт.	Ил-86

t₁t₄ +

t₁t₃ –

Утверждение1: Если отношение со схемой удовлетворяет многозначной зависимости и , то удовлетворяет и .

Утверждение 2: Пусть – отношение со схемой , а подмножества такие, что . Отношение удовлетворяет многозначной зависимости т. и т.т., когда существует декомпозиция отношения , обладающая свойством соединения без потерь. .

Правила вывода:

1. (объединения)

Если и , то

2. (псевдотранзитивность)

Если , то

3. (декомпозиции)

Существует обобщение формы Бойса-Кодда для многозначных зависимостей, которая называется 4НФ:

Пусть – схема отношения и множество зависимостей. находится в 4НФ, если . содержит ключ отношения .

Теорема: Если отношение находится в 4НФ относительно множества , то оно находится и в НФБК относительно множества функциональных зависимостей , .

Из 2) и 3) следует:

Утверждение: Пусть – множество всех атрибутов. Тогда можно построить разбиение на множествах такое, что при имеем т. и т.т., когда

Множества называются базисом зависимостей для . Базисы используются для проверки: имеет ли место многозначная зависимость (проверяется, является ли объединением базисов)

Алгоритм вычисления базиса:

Входные данные: множество многозначных зависимостей , заданное на множестве атрибутов и множество .

Выходные данные: базис зависимостей относительно .

1. Пусть множество всех подмножеств множества такого, что имеем и есть либо , либо .

2. До тех пор, пока не превратится в совокупность не пересекающихся множеств, будем находить в нем очередную пару не пересекающихся множеств и , и заменять ее множествами , , , отбрасывая пустое множество в том случае, если одно из и содержится в другом.

Пусть в результате получаем совокупность .

3. До тех пор, пока возможны изменения в , будем находить зависимости , и некоторое множество в такое, что ; . Заменяем в на и .

4. Полученная совокупность есть базис зависимостей для .

Метод построения декомпозиции обладает свойством соединения без потерь.

Теорема: Пусть – схема отношения и – декомпозиция . Задано множество функциональных и многозначных зависимостей на : Тогда обладает свойством соединения без потерь т. и т.т., когда имеет место многозначная зависимость (или по пр. дополнения ).

Алгоритм построения декомпозиции отношения R, обладающего свойством соединения без потерь, может быть обобщен и на случай многозначной зависимости.

Приведение отношений к нормальной форме обеспечивает целостность данных.

Если отношение находится в 3НФ, то несколько несложных правил помогают сохранить семантическую целостность при операциях проектирования и соединения:

1. Проектирование корректно, если получающееся в результате отношение содержит тот же самый ключ, что и исходное отношение, или эквивалентный возможный ключ.

2. Отношение можно соединять с отношением , если:

а) ключ отношения является атрибутом отношения ;

б) ключ отношения однозначно определяется атрибутами отношения .

В общем случае секретность может быть нарушена при: сбое оборудования, ошибке оператора, программной ошибке в СУБД или операционной системе, или в прикладной программе.

Основная идея обеспечения ограничений целостности данных заключается в том, чтобы использовать ЯМД как средство выражения этих ограничений. Декларация ограничений целостности содержит 2 части. В первой из них должно быть выражено само ограничение, а во второй – описывается когда, при каких условиях должна выполняться сама проверка.

ЯМД реальных систем позволяет в той или иной мере поддерживать, если не все, то многие из рассмотренных ограничений целостности.