Тема 3. Эквивалентность процентных ставок. Изменение условий контракта.

1. Эквивалентность процентных ставок.

• система эквивалентных ставок;

• эквивалентность простой ставки процентов и учетной ставки (при измерении ссуды а) в годах; б) в днях);

• эквивалентность простых и сложных процентных ставок (при начислении процентов а) один; б) m раз в году);

• эквивалентность простой учетной ставки и ставки сложных процентов (при начислении процентов а) один; б) m раз в году);

• эквивалентность сложных ставок;

• эквивалентность непрерывных и дисконтных ставок.

2. Средние процентные ставки.

• средняя ставка для простых процентов;

• средняя ставка для простых учетных ставок;

• средняя ставка для сложных процентов.

3. Изменение условий контракта.

• финансовая эквивалентность обязательств;

• уравнение эквивалентности;

• консолидирование задолженности;

• консолидирование платежей на основе учетной ставки;

• консолидация на основе сложной ставки процентов;

• сбалансированное изменение сроков платежей.

4. Общий случай изменения условий контракта.

Тема 4. Постоянные потоки платежей.

1. Потоки платежей и финансовые ренты.

• Поток платежей и финансовая рента (аннуитет), член ренты, период ренты, срок ренты;

• виды финансовых рент;

• обобщающие характеристики потоков платежей.

2. Наращенная сумма обычной ренты.

• годовая рента;

• годовая рента, начисление процентов m раз в году;

• рента р-срочная;

• непрерывное начисление процентов;

• сравнение результатов обычных годовых и р-срочных рент.

3. Современная величина обычной ренты

• годовая рента;

• годовая рента с начислением процентов m раз в году;

• современная величина р-срочной ренты;

• ренты с непрерывным начислением процентов;

• сравнение современных величин обычных годовых рент и р-срочных рент;

• зависимость между наращенной и современной величинами рент.

4. Определение параметров финансовых рент.

• определение члена ренты;

• определение срока ренты;

• определение ставки процентов, линейная интерполяция.

5. Анализ других видов регулярных потоков платежей.

• рента с простыми процентами;

• вечная рента;

• отложенная рента;

• рента пренумерандо;

Тема 5. Конверсия аннуитетов.

1. Простые конверсии.

2. Измерение параметров рент.

• замена немедленной ренты на отсроченную ренту;

• изменение продолжительности и срочности ренты;

• общий случай замены рент.

3. Объединение рент.

8. Задачи для самостоятельной работы

1. Предприятие взяло кредит 100 млн. руб. сроком на 2 года под 15% годовых и по истечения заемного периода должно вер­нуть кредит с процентами. Сколько должно заплатить пред­приятие? Проценты простые.

2. Молодая семья получила от банка ссуду на строительство жилья в размере 60 тыс. руб. сроком на 3 года под простую процентную ставку 16% годовых. Определите наращенную сумму кредита и проценты.

3. Банк принимает вклады на срочный депозит на следующих условиях: процентная ставка при сроке 35 дней - 45%; при сроке 65 дней - 48; при сроке 90 дней - 50% . Рассчитайте доход клиента при вкладе 10 тыс. руб. на указанные сроки. Год не високосный. Методика расчета: точные проценты с точным числом дней.

4. Клиент вложил в банк на депозит 2000$ на срок с 12 апреля по 26 мая с простой процентной ставкой 36% годовых. Рас­считайте доход клиента по трем методикам. Год не високос­ный.

5. Коммерческий банк привлекает средства населения под про­стые проценты с процентной ставкой 36% годовых. Клиент внес 6 тыс. руб. на депозит с 12 февраля по 24 апреля. Опре­делите величину коэффициента наращения и наращенную сумму для случая: а) точных процентов с точным числом дней; б) обыкновенных процентов с точным числом дней; в) обыкновенных процентов с приближенным числом дней. Год не високосный.

6. Клиент поместил в банк 3 тыс. руб. 1 февраля. Процентная ставка банка с 1 февраля по 18 февраля - 60% годовых; с 19 февраля по 7 марта - 58% годовых; с 8 марта по 23 марта - 53% годовых; с 24 марта по 19 апреля, когда был изъят вклад,- 48% годовых. Определите доход клиента и эффективную процентную ставку. Методика расчета: обыкновенные про­центы с приближенным числом дней .

7. Фирма внесла в коммерческий банк 28 тыс. руб. на срок с 9 ноября по 21 ноября того же года. На вклады "до востребова­ния" банк начисляет проценты - 36% годовых. Проценты обыкновенные с приближенным числом дней в году. Опре­делите наращенную сумму.

8. Клиент внес в банк 14 тыс. руб. на срок с 14 февраля 1995 г.

по 23 июля. На вклады "до востребования" сроком больше

месяца банк начисляет 84% годовых. Определите наращенную сумму при расчете по: а) точным процентам с точным

числом дней; б) банковскому методу; в) обыкновенным про­центам с приближенным числом дней. Год не високосный.

9. Клиент внес в Сбербанк 3 тыс. руб. Согласно условиям дого­вора "до востребования", процентная ставка может быть из­менена банком в одностороннем порядке. Вклад внесен 3 ап­реля под 240% годовых. 22 апреля процентная ставка, со­гласно решению Правления банка, установлена в 120% годо­вых, а 20 мая - 84% годовых. Вклад вместе с процентами по­лучен 3 июня. Определите наращенную сумму, если расчет процентов производится по точным процентам с точным чис­лом дней в году (К = 365).

10. Клиент получил кредит сроком на 3 месяца в 6 тыс. руб. Сумма возврата кредита - 7,5 тыс. руб. Определите процент­ную ставку банка..

11. На какой срок выдан кредит в 300 тыс. руб. под процентную ставку 60% годовых, если банк получил сумму от кредитора 380 тыс. руб. Методика расчета: банковская.

12. Определите, какую процентную ставку должна установить при кредите 2000$ финансовая компания, чтобы при сроке кредита в 84 дня иметь прибыль не менее 120$. Проценты обыкновенные с приближенным числом дней.

13. Банк принимает валютные вклады на депозит с номинальной процентной ставкой 12% годовых. Начисление процентов - ежемесячное. Определите доход клиента при вкладе 2500$ и сроке вклада 6 месяцев.

14. Определите наращенную сумму вклада в 3 тыс. руб. при сро­ке вклада 2 года по номинальной процентной ставке 40% го­довых. Начисление процентов производится: а) один раз в год, б) по полугодиям, в) поквартально, г) ежемесячно.

15. Банк принимает вклады от населения по номинальной про­центной ставке 12% годовых. Начисление процентов ежеме­сячное. Вклад 1200$ был изъят через 102 дня. Определите до­ход клиента.

16. Для строительства завода банк предоставил фирме кредит в 200 тыс.$ сроком на 10 лет из расчета 13% годовых. Проведи­те расчет коэффициента наращения, суммы начисленных процентов и стоимости кредита на конец каждого года.

17. Фирме предоставлен льготный кредит в 50 тыс. $ на 3 года под 12% годовых. Проценты на кредит начисляются один раз в год. По условиям договора фирма имеет право оплатить кредит и проценты единым платежом в конце трехлетнего периода. Сколько должна заплатить фирма при расчете по простым и сложным процентам?

18. Производственно-коммерческая фирма получила кредит в 900 тыс. руб. сроком на 3 года. Проценты - сложные. Про­центная ставка за первый год 40% и каждый последующий год увеличивается на 5%. Определите сумму возврата креди­та.

19. Определите период времени, необходимый для удвоения ка­питала по простым и сложным процентам при процентной ставке 12% годовых. В последнем случае начисление процен­тов ежемесячное.

20. Определите период времени, необходимый для утроения ка­питала по простым и сложным процентам при процентной ставке 48% годовых. В последнем случае начисление процен­тов квартальное.

21. Сколько времени нужно хранить вклад в банке под 84% го­довых при ежемесячном, поквартальном и полугодовом на­числении процентов, чтобы сумма вклада удвоилась. Мето­дика расчета банковская.

22. Клиент внес на депозит сроком на 4 месяца 1600$. Начисле­ние процентов ежемесячное. После окончания срока он полу­чил 1732$. Определите процентную ставку банка.

23. Какой должна быть минимальная процентная ставка, чтобы произошло удвоение вклада за год при начислении процен­тов: а) поквартально, 6) ежемесячно.

24. "Приорбанк" предлагал населению на 1996 г. денежный вклад. Доход по нему составил за первые 2 месяца 72% годо­вых, за следующие 2 месяца -84, за 5 месяцев - 96, за 6 ме­сяцев- 108% годовых. Определите эффективную процент­ную ставку при размещении денег на 6 месяцев под указан­ные простые и сложные проценты. В последнем случае на­числение процентов ежемесячное.

25. Реклама одного коммерческого банка предлагает 84% годо­вых при ежемесячном начислении процентов. Другой ком­мерческий банк предлагает 88% годовых при поквартальном начислении процентов. Срок хранения вклада - 12 месяцев. Какому банку отдать предпочтение?

26. Сопоставьте условия четырех банков: а) проценты простые и процентная ставка 48%; б) номинальная процентная ставка - 46% годовых , начисление процентов происходит по полуго­диям; в) номинальная процентная ставка - 45%, начисление процентов поквартальное; г) номинальная процентная ставка -44%, начисление процентов ежемесячное.

27. Клиент разместил вклад в 100 тыс. руб. на срочный депозит сроком 8 месяцев. Начисление процентов ежемесячное, под номинальную процентную ставку 36% годовых. Определите наращенную сумму и эффективную процентную ставку.

28. Предприятие получило кредит на 3 года под номинальную процентную ставку 40% годовых. Комиссионные составляют 5% от суммы кредита. Определите эффективную процентную ставку при начислении процентов: а) один раз в год, б) по­квартально, в) ежемесячно.

29. Предприятие получило кредит на 3 года под годовую про­центную ставку 48%. Комиссионные составляют 5% от сум­мы кредита. Определите эффективную процентную ставку кредита, если: а) кредит получен под простые проценты, 6) кредит получен под сложные проценты с начисление процен­тов один раз в год, в) при ежемесячном начислении процен­тов.

30. Фирма получила кредит в 40 тыс. руб. на один месяц под годовую процентную ставку 12%. Проценты простые. Ме­сячный уровень инфляции - 5,9%. Определите месячную процентную ставку с учетом инфляции, наращенную сумму и процентные деньги.

31. Фирма обратилась в банк за кредитом в 100 тыс. руб. сроком на один месяц. Банк выделяет такие кредиты под простую го­довую процентную ставку 24% без учета инфляции. Месяч­ные уровни инфляции за три предыдущие месяца: 1,8%; 2,4; 2,6%. Кредит выделен с учетом среднего уровня инфляции за три указанных месяца. Определите процентную ставку банка с учетом инфляции, сумму возврата, дисконт банка.

32. Банк выдал клиенту кредит на 3 месяца. Сумма кредита - 24 тыс. руб. Банк требует, чтобы реальная ставка доходности была 12% годовых. Прогнозируемый средний месячный уро­вень инфляции - 3,6%. Определите простую процентную ставку банка, наращенную сумму.

33. Фирма взяла кредит в коммерческом банке на два месяца под процентную ставку 30% годовых (без учета инфляции). Предполагаемый средний месячный уровень инфляции - 2%. Определите процентную ставку кредита с учетом инфляции и коэффициент наращения.

34. Кредит в 500 тыс. руб., получен сроком на один год под но­минальную процентную ставку 18% годовых. Начисление процентов ежемесячное. Ожидаемый среднемесячный уро­вень инфляции - 3%. Определите процентную ставку банка с учетом инфляции и наращенную сумму.

35. Месячные уровни инфляции ожидаются на уровне 3%. Опре­делите истинную процентную ставку доходности годового вклада, если банки принимают вклады под номинальные процентные ставки 40%, 50, 60%. Проценты сложные и на­числяются ежемесячно.

36. Средний месячный уровень инфляции с января по июнь 1997 г. - 5,9%. Какой должна быть годовая процент­ная ставка банка по депозитам, чтобы обеспечить реальную доходность вкладов 12% годовых. Проценты сложные и на­числяются ежемесячно.

37. Коммерческий банк принимал вклады от населения в первой половине 1997 г. под процентную ставку 54% годовых. Про­центы начисляются ежемесячно. Средний месячный уровень инфляции - 5,9%. Определите реальную про­центную ставку доходности.

38. Коммерческие банки принимают вклады от населения "до востребования" под 60% годовых с ежемесячной капитализа­цией процентов. Определите истинную процентную ставку банка с учетом инфляции, наращенную сумму и доходность клиента от вклада в 3 тыс. руб. по истечении 1 года, если средний уровень инфляции 3,5%.