- •Тема1. Функції, їх властивості і графіки практична робота № 1 Тема. Розв’язування трьох основних задач на відсотки
- •Теоретичні відомості про відсотки. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •Знайдіть:
- •Завдання на закріплення матеріалу
- •Питання для самоперевірки знань і вмінь
- •Виконаємо самостійно
- •Практична робота № 2 Тема. Побудова графіків функцій за допомогою елементарних перетворень
- •Інструкційні картки;
- •Приклади задач;
- •Роздатковий матеріал: опорні конспекти Теоретичні відомості про відсотки. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •Питання для самоперевірки знань і вмінь
- •Виконаємо самостійно
- •Тема2. Степенева, показникова і логарифмічна функції практична робота № 3 Тема. Розв’язування вправ на перетворення виразів з коренями та степенями. Розв’язування ірраціональних рівнянь
- •1.Інструкційні картки;
- •Теоретичні відомості про корені та степінь з довільним показником. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •Теоретичні відомості про ірраціональні рівняння. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •Питання для самоперевірки знань і вмінь
- •Виконаємо самостійно
- •Практична робота № 4 Тема. Розв’язування показникових рівнянь, нерівностей та їх систем
- •Інструкційні картки;
- •Теоретичні відомості про ірраціональні рівняння. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •Теоретичні відомості про ірраціональні нерівності. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •Питання для самоперевірки знань і вмінь
- •Виконаємо самостійно
- •Практична робота № 5 Тема. Розв’язування логарифмічних рівнянь та нерівностей і їх систем
- •1. Інструкційні картки;
- •Теоретичні відомості про логарифмічні рівняння, системи рівнянь. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •Теоретичні відомості про логарифмічні нерівності та методи їх розв’язування. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •Питання для самоперевірки знань і вмінь
- •Виконаємо самостійно
- •Тема3. Тригонометричні функції практична робота № 6
- •1. Інструкційні картки;
- •Теоретичні відомості про тригонометричні функції. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •1. Основні тригонометричні тотожності:
- •2. Формули додавання:
- •3. Тригонометричні функції подвійного аргументу
- •Питання для самоперевірки знань і вмінь
- •Виконаємо самостійно
- •Практична робота № 7 Тема. Побудова графіків тригонометричних функцій
- •1. Інструкційні картки;
- •Теоретичні відомості про тригонометричні функції. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •Питання для самоперевірки знань і вмінь
- •Виконаємо самостійно
- •Практична робота № 8 Тема. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь і таких, що зводяться до найпростіших.
- •1. Інструкційні картки;
- •Теоретичні відомості про тригонометричні рівняння. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •1.Тригонометричні рівняння, що зводяться до алгебраїчних за допомогою тотожних перетворень
- •Розв'язання
- •2.Тригонометричні рівняння, що розв’язуються розкладанням на множники
- •3.Однорідні тригонометричні рівняння.
- •Теоретичні відомості про найпростіші тригонометричні нерівності. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •Питання для самоперевірки знань і вмінь
- •Виконаємо самостійно
- •Тема 4. Рівняння, нерівності та їхні системи. Практична робота № 9
- •1. Інструкційні картки;
- •Питання для самоперевірки знань і вмінь
- •Виконаємо самостійно
- •Практична робота № 10 Тема. Розв’язування нерівностей та систем нелінійних рівнянь
- •1. Інструкційні картки;
- •Теоретичні відомості про нерівності. Методичні вказівки до виконання роботи.
- •1.Теореми про рівносильність нерівностей
- •2.Теореми про рівносильні системи рівнянь
- •2.1.Основні способи розв'язування систем рівнянь
- •Питання для самоперевірки знань і вмінь
- •Виконаємо самостійно
Питання для самоперевірки знань і вмінь
1.Які рівняння називаються тригонометричними?
2. Формули коренів найпростіших тригонометричних рівнянь. Загальні та окремі випадки
3. Які типи тригонометричних рівнянь, що зводяться до найпростіших ви знаєте? Методи їх розв’язування
4.Які нерівності називаються найпростішими тригонометричними? Що означає розв’язати найпростішу тригонометричну нерівність?
Висновок. _________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата _____________
Виконаємо самостійно
Варіант 1 Варіант 2
1. Розв’язати тригонометричні рівняння:
a) а)
б) sinx=0 б)
в) в)
г) sin2x + 2sin2x + 3cos2x = 0 г) sin2x + 3sinx cosx – 4cos2x = 0
2. Розв’язати тригонометричну нерівність:
ctgх ≥ - sinx ≥
Варіант 3 Варіант 4
1. Розв’язати тригонометричні рівняння:
a) 2cos2x – 5sinx + l = 0; а)
б) б) cos3x + cosx = cos2x;
в) sinx = - cosx в) sin2x – cosx = 0
г) 1 – 2sin2x = 6cos2x г) cos2x - 6sin2x = 13sin2x
2. Розв’язати тригонометричну нерівність:
sinx < cosx <
Тема 4. Рівняння, нерівності та їхні системи. Практична робота № 9
Тема. Розв’язування рівнянь за допомогою розкладання на множники, заміни змінних, функціональних методів
Мета роботи: навчитись розв’язувати різні типи рівнянь за допомогою розкладання на множники, заміни змінних, функціональних методів
Наочне забезпечення та обладнання:
1. Інструкційні картки;
2. Варіанти завдань для письмового опитування;
3. Роздатковий матеріал: опорні конспекти “ Методи розв’язування
рівнянь ”
Теоретичні відомості про рівняння. Методичні вказівки до виконання роботи.
Рівнянням називається рівність із змінною.
Розв’язати рівняння означає знайти таке значення невідомої, при якому рівняння перетворюється у вірну математичну рівність.
Коренем рівняння є таке значення невідомої, яке перетворює рівняння у вірну математичну рівність.
Рівносильні перетворення рівнянь
Рівняння f(x) = g(x) з областю допустимих значень D рівносильні рівнянням:
f(x) + φ(х) = g(x) + φ(х);
Af(x) = Ag(x), якщо А ≠ 0;
f(x)φ(x) = g(x)φ(x), якщо φ(х) ≠ 0, x D;
, якщо φ(x) ≠ 0, x D;
, якщо f(x)g(x) ≥ 0 , x D.
Перетворення, що призводять до появи зайвих коренів чи втрати коренів
1. f(x) – f(x) = 0; 2. ; 3. ;
4. . 5. .
6. loga(f(x)g(x)) = loga f(x) + loga g(x). 7. .
Дробово-раціональне рівняння рівносильне системі рівнянь:
Методи розв’язування рівнянь
1.Спосіб розкладання многочленів на множники полягає в тому, що ми P1(х)Р2(х)∙...∙Рп(х) = 0 рівносильне сукупності рівнянь:
P1(х) = 0, Р2(х) = 0, ..., Рп(х) = 0.
Якщо α — цілий корінь рівняння хn + ап-1хn-1 + ... + а1х + а0 = 0 і а0 а, то (хn + ап-1хn-1 + ... + а1х + а0) (х – а).
Задача №1. Розв’язати рівняння:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спосіб підстановки.
а(Р(х))2 + bР(х) + с = 0. Підстановка P(x) = t, at2 +bt + c = 0.
Наприклад, розв'язуючи біквадратне рівняння ах4 + bх2 +с = 0, робимо підстановку х2 = t, at2 + bt + с = 0.
аР(х) + = с. Підстановка P(x) = t, at + = c.
Однорідні рівняння: аР2(x) + bP(x)Q(x) + cQ2(x) = 0.
Якщо не має розв'язків, то Підстановка , at2 + bt + c = 0.
Задача №2 Розв’язати рівняння:
; б) ;
в)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача №3. Розв’язати рівняння:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|