7.7. Параметричне збудження коливань

Збудження вимушених коливань можливе не лише завдяки введенню у коливну систему енергії, яка безпосередньо спричинює рух коливного тіла, але і завдяки дії, що лише змінює властивості коливальної системи. Якщо зовнішня дія змінює параметри системи так, що збуджуються коливання, то ці коливання називають параметричними.

Розглянемо це явище на прикладі математичного маятника, який вже здійснює дуже малі коливання. Параметричну дію на маятник можна здійснити, періодично змінюючи його довжину, тобто втягуючи і випускаючи нитку, на якій висить матеріальна точка маси . Втягуючи нитку, ми виконуємо роботу, яка збільшує енергію маятника, випускаючи – ми забираємо енергію від маятника. Якщо втягування нитки відбувається у середній точці, а випускання – в крайніх положеннях, коливної системи то позитивна робота в середньому положенні більша за від’ємну в крайніх положеннях. Тому впродовж кожного коливання маятник додатково одержує певну порцію енергії, внаслідок чого коливання не згасатимуть. Збудження вимушених коливань завдяки зміні параметрів системи можливе, якщо ця дія відбувається з відповідними частотою та фазою. Зокрема, частота дії у випадку математичного маятника повинна бути вдвічі більшою від частоти власних коливань маятника. Тому це явище деколи називають параметричним резонансом. Зазначимо, що для параметричного збудження коливань принципово необхідно, щоб система вже здійснювала малі коливання.

7.8. Автоколивання

Власні коливання відбуваються навколо положення стійкої рівноваги. Амплітуда цих коливань визначається тією енергією, яка надана тілу початковим поштовхом. Унаслідок дії сил опору власні коливання згасають і тому не можуть бути стаціонарними. Щоб підтримувати коливання, система повинна мати джерело енергії, яке надає маятнику впродовж періоду коливання порцію енергії, яка компенсує витрачену на подолання сил тертя. Тобто, така система повинна сама керувати надходженням енергії від джерела. Системи такого типу називають автоколивними, а отримані в них незгасаючі коливання – автоколиваннями.

Типовим прикладом механічної автоколивальної системи є механізм годинника.

8. Пружні хвилі

Хвилею називають процес поширення коливань у просторі.

Пружна хвиля – процес поширення механічних коливань у пружному середовищі. На відміну від електромагнітних хвиль, які можуть поширюватися як в речовині так і у вакуумі, для поширення механічних коливань необхідне середовище, яке чинить опір розтягу (стиску) чи зсуву. Розглянемо основні характеристики хвильових процесів, що описують поширення гармонійних коливань у просторі.

8.1. Характеристики хвиль

Основними характеристиками, що визначають властивості хвиль довільної природи є частота коливань і швидкість поширення хвилі . У природі існують хвилі поздовжні та поперечні. В поздовжній хвилі коливання фізичної величини (в механіці – коливання частинок речовини) відбувається вздовж того ж напряму, в якому поширюються хвилі. В поперечній хвилі коливання відбуваються в напрямі, перпендикулярному до напряму поширення хвилі.

У механіці поздовжні хвилі існують в усіх середовищах, в яких виникають пружні сили під час деформацій розтягу і стиску. Таким чином, поздовжні хвилі можуть поширюватись в газах, рідинах і твердих тілах.

Поперечні пружні механічні хвилі можуть існувати лише в твердих тілах, де наявні пружні сили у процесі деформацій зсуву. Однак хвилі за своїм характером близькі до поперечних хвиль у пружних твердих тілах, можуть виникати і на поверхні рідини або на межі двох рідин. Виникнення цих хвиль обумовлене не пружними силами в рідині, а дією сили тяжіння. Якщо в деякій точці поверхня рідини буде порушена (наприклад, на поверхню впало точкове тіло), то на поверхні рідини поширюються імпульси, викликані ударом. За цих умов частинки рідини рухаються не лише вертикально, але й горизонтально. Хвиля, строго кажучи, не буде поперечною. Однак, якщо не враховувати рух окремих частинок рідини і лише спостерігати за рухом поверхні рідини, то ми отримаємо картину поширення поперечного імпульсу. Як згадувалось вище, у процесі поширення цього імпульсу сила тяжіння і сили поверхневого натягу відіграють роль, аналогічну до дії пружних сил під час поширення поперечних коливань в твердому тілі.

Поширення хвилі в пружному середовищі супроводжується передаванням імпульсу (енергії) від частинок, що коливаються до сусідніх частинок, які також почнуть коливатись, хоч і з деяким запізненням. Геометричне місце точок, до яких коливання дійшли на даний момент часу називають фронтом хвилі. Вірогідно, що у всіх точках фронту хвилі коливання проходять в однакових фазах. Якщо джерело хвилі в однорідному ізотропному середовищі є точковим, то фронтом хвилі є сфера.

Швидкість руху фронту хвилі в напрямі поширення хвилі називають фазовою швидкістю v (тобто швидкістю поширення сталої фази коливань). За один період коливань Т фронт хвилі поширюється на відстань . Величину називають довжиною хвилі.

Оскільки коливні процеси відзначаються періодичністю, то за неперервної дії джерела коливань процес поширення коливань буде тривалим і в певній ділянці простору будуть простежуватися коливні процеси, початкова фаза яких буде залежати від координати точки спостереження. На поверхнях, які в початкові моменти відповідали певним положенням фронту хвилі, коливання в усіх точках будуть відбуватись в однакових фазах. Ці поверхні називають хвильовими поверхнями.

Отже, хвильова поверхня – геометричне місце точок, у яких коливання відбуваються в однакових фазах. Вірогідно, що фронт хвилі є також хвильовою поверхнею. Наслідком із сказаного є наступне: довжина хвилі – це найкоротша відстань між двома сусідніми хвильовими поверхнями, в яких коливання проходять в однакових фазах.

Узагалі кажучи, хвильова поверхня може мати різну форму. Зокрема, під час поширення хвиль в неоднорідному середовищі форма хвильової поверхні може змінюватись. Для простоти розгляду будемо аналізувати хвилі, в яких форма хвильової поверхні найпростіша. Зокрема це плоска хвиля, у якої хвильова поверхня є площиною, перпендикулярною до та сферична хвиля, у якої хвильова поверхня є сферою.