МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АВТОМАТИКИ И ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

СБОРНИК МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Цифровая схемотехника»,

Часть 1

КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА

Для студентов специальностей 210100 «Управление и информатика в технических системах», 220400 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», 201100 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение», 010400 «Физика» очной и заочной форм обучения

Сургут

Издательство СурГУ

2002

УДК 681.327

Сборник методических указаний к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Цифровая схемотехника», часть 1. Комбинационные логические устройства. Для студентов специальностей 210100 «Управление и информатика в технических системах», 220400 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», 201100 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение», 010400 «Физика» очной и заочной форм обучения. / Сост.: А.В. Запевалов, Л.Ю. Запевалова. Сургут: Издательство СурГУ, 2002. 45 с.

Методические указания соответствуют рабочей программе дисциплины «Цифровая схемотехника» направлений подготовки дипломированного специалиста 651900 «Автоматизация и управление», 654600 «Информатика и вычислительная техника» и 654400 «Телекоммуникации».

Рассмотрены методики и принципы выполнения лабораторных работ. Главное внимание уделено вопросам практического изучения функциональных свойств комбинационных логических устройств. Приведены задания для самостоятельного выполнения, варианты исходных данных и вопросы для самопроверки.

Предназначены для студентов 3 курса Инженерно-физического факультета, изучающих дисциплину «Цифровая схемотехника».

Табл. 4. Илл. 21. Библиограф.: 6 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Сургутского государственного университета.

Рецензент: Решетников Л.Л.

© А.В. Запевалов, Л.Ю. Запевалова, 2002

© Сургутский государственный университет, 2002

1. Логические элементы

1.1. Цели лабораторной работы

Исследование функциональных свойств простейших логических элементов, изучение способов описания их работы и применения. Ознакомление с параметрами логических элементов серии ИМС К155 и К1533.

1.2. Основные сведения и понятия

Логическим элементом называется минимальная совокупность взаимосвязанных компонентов, выполняющая простые логические операции (действия) над входными сигналами. К таким операциям относятся, например, логическое сложение (элемент ИЛИ), логическое умножение (элемент И), отрицание или инверсия (элемент НЕ) и ряд других.

Описать работу логического элемента – это значит выбрать способ задания зависимости его выходного сигнала от входных. А точнее – определить зависимость значений выходного сигнала от значений входных сигналов. Так как входные и выходные сигналы в логических устройствах могут принимать только два значения: логического нуля (лог. 0) и логической единицы (лог. 1), то указанные зависимости будут двоичными.

Для отображения двоичных зависимостей можно использовать три основных способа: табличный, графический и аналитический. Выбор того или иного способа зависит от целевого назначения описания элемента. Если требуется уяснить работу элемента только в установившемся режиме (в статике), то достаточно применить табличный способ – построить таблицу истинности, в которой указать значения выходного сигнала при всех возможных комбинациях (значений) входных сигналов.

Графическое описание работы элемента заключается в построении временных диаграмм, на которых отображаются (в виде условных уровней) значения входных и выходных сигналов и их изменения во времени. Этот способ применяют, когда необходимо оценить быстродействие элемента, либо отобразить форму и длительность сигналов, т.е. отобразить работу элемента в динамике.

Аналитический способ используется для анализа функциональных свойств элемента, поиска возможных вариантов его применения при построении более сложных логических устройств и для формализации условий его работы. Этот способ основан на применении булевой алгебры, с помощью которой выходной сигнал элемента представляется функцией от входных сигналов – аргументов этой функции. Функция обозначается прописными, а аргументы строчными буквами латинского алфавита. Логические же операции – специальными символами. В технических приложениях булевой алгебры логическая сумма обозначается знаком плюс (+), логическое произведение – точкой (.), либо символом (&), а инверсия – чертой над переменной (â) и читается "не а".

Чтобы исследовать функциональные свойства логического элемента, необходимо найти алгебраическое выражение выходной его функции в явном виде, отобразив зависимости логическими символами между входными переменными (аргументами функции). Затем, пользуясь законами и следствиями булевой алгебры, а также определениями логической суммы, произведения и инверсии, сформулировать свойства элемента и определить его назначение.

Рассмотрим это на конкретном примере. Проанализируем функциональные свойства двухвходового логического элемента И ‑ НЕ. Условное графическое обозначение (УГО), таблица истинности и временные диаграммы работы этого элемента приведены на рис. 1.1 а, б, в – соответственно.

№	Комб вх сигн		Вых.
Комб	A	b	Х
0	0	0	1
1	0	1	1
2	1	0	1
3	1	1	0

Рисунок 1.1. Этапы анализа функциональных свойств элемента 2И - НЕ

Из УГО элемента следует, что входы элемента потенциальные не инверсные, а выход – инверсный, потенциальный. Обозначим входные сигналы буквами "а" и "b", соответственно по входам "вх 1" и "вх 2", и выходной сигнал – функцией Х.

Примем, что сигнал лог.1 отображается более высоким уровнем, чем сигнал лог.0, см. рис. 1.1.в (такое соглашение называют соглашением "положительной логики"). Тогда, проводя эксперимент, в котором на входы элемента будут подаваться все возможные наборы значений двух сигналов "а" и "b" (комбинации без избыточного двоичного двухэлементного кода), можно определить значения выходного сигнала Х (функции). По результатам эксперимента строится таблица истинности рис. 1.1.б. Анализируя таблицу, замечаем, что Х принимает значения лог.0 только в том случае, когда оба входных сигнала (и "а" и "в") имеют значение лог.1 , т.е. сигналы лог.1 совпадают по времени. Поэтому выходной сигнал описывается инверсией логического произведения переменных "а" и "в":

Х = = (1)

Таким образом, элемент И ‑ НЕ (рис. 1.1.а) представляет собой схему совпадения с инверсией входного сигнала.

Обратите внимание: функция (1) была определена по отношению к единичным значениям входных сигналов. Другими словами, если активными значениями входных сигналов считать значение лог.1, то элемент И ‑ НЕ реализует инверсию логического произведения этих сигналов. Если же за активное значение входных сигналов принять низкий уровень (лог. 0), тогда в то же самое время элемент И ‑ НЕ реализует логическую сумму инверсий входных сигналов, т.е.

Х =  (2)

и ему будет соответствовать УГО рис. 1.1.г.

Анализируя зависимости (1) и (2) при а = в, получим:

Х = = или X =  = (3)

Аналогичный результат можно получить приняв b = 1:

Х = = и X =  =  0 = (4)

Из выражений (3) и (4) следует вывод: элемент И - НЕ можно использовать в качестве инвертора (элемента НЕ), для этого достаточно на оба входа подать один и тот же сигнал, либо один из входов подключить к шине лог. 1 (рис. 1.2).

Рисунок 1.2. Реализация элемента НЕ на элементе И - НЕ

Аналогичное утверждение справедливо и для элемента ИЛИ ‑‑ НЕ. Разница заключается в том, что на свободный вход надо подать логический 0. Реализация элемента Не, для данного случая приведена на рис. 1.3.

Рисунок 1.3. Реализация элемента НЕ на элементе И - НЕ

Заметим, что выражения (I) и (2) получены для одного и того же элемента, однако описывают его при различных соглашениях – соглашениях «положительной» и «отрицательной» логики, соответственно.

Очевидно

Х = =  (5)

Соотношение (5) известно в булевой алгебре, как правило Де Моргана. Из этого соотношения следует вывод: логические элементы И ‑ НЕ позволяют реализовать логическую сумму дискретных сигналов.

Д ействительно, допустим а = , в = и подставим в выражение (5), тогда:

(6)

Полученному соотношению соответствуют эквивалентные схемы, реализующие логическую сумму сигналов "с" и "d", представленные на рис. 1.4.

Учитывая сказанное, нетрудно придти к результирующему выводу о функциональных свойствах элементов И ‑ НЕ: набор элементов И ‑ НЕ позволяет реализовать любое логическое устройство сколь сложно оно ни было и этот набор является функционально полным.

Анализируя работу элемента И ‑ НЕ во времени, строят временные диаграммы (рис. 1.1.в) при конкретной выбранной последовательности входных сигналов, отображая на отдельной диаграмме "Х" значения выходного сигнала в зависимости от значений входных. Так диаграммы рис. 1.1,в иллюстрируют случай, когда входные сигналы "а" и "в" изменяются в последовательности 00-10-11-01-00. Причем длительности фронта и спада этих сигналов исчезающе малы (прямоугольная форма). Момент изменения значений сигналов помечены, соответственно, t₀ и t₂ – для сигнала a; t₁ и t₃ – для сигнала b. Поэтому временные соотношения входных сигналов легко определить:

1. t₁ = t₂ - t₀ – длительность сигнала "а";

2. t₂ = t₃ - t₁ – длительность сигнала "в"

3. (t₁- t₀) – задержка по фронту сигнала "в" относительно фронта сигнала "а";

4. (t₂- t₁) – интервал времени, когда оба сигнала имеют значение лог.I (длительность активного воздействия)

Согласно таблице истинности (рис. 1.1,б) только в течение интервала t₁÷t₂ выходной сигнал "Х" может принять значение лог.0. Но если учесть возможные задержки изменения Х относительно моментов t₁ и t_2, то длительность сигнала Х (значение лог.0) будет равна:

t_х = t₂ - t₁ + - (7)

В формуле (7)

– время задержки распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.0 в состояние лог.I (при "выключении");

– время задержки распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.I в состояние лог.0 (при "включении").

Примеры и обычно приводятся в справочниках по ИМС [I].

Очевидно, если t₂-t₁ ≤ t_зд.р ,то выходной сигнал не изменит значения лог.1 и элемент И ‑ НЕ не будет реагировать на входные сигналы.

Рисунок 1.4. Реализация логической суммы на элементах И ‑ НЕ (а), на элементе ИЛИ (б)