- •080500.62 «Менеджмент», 080100.62 «Экономика»,
- •Раздел 1. Введение в эконометрику Тема 1.1. Эконометрика как научная дисциплина (1 занятиe)
- •Тема 1.2. Основные понятия теории вероятностей и статистики, применяемые в эконометрике (2 занятия)
- •1 Занятие
- •2 Занятие
- •Раздел 2. Парная регрессия Тема 2.1. Метод наименьших квадратов (1 занятие)
- •Тема 2. 2. Экономическая и статистическая интерпретация модели парной регрессии (2 занятия)
- •1 Занятие
- •2 Занятие
- •Раздел 3. Множественная регрессия Тема 3.1. Линейная модель множественной регрессии (1 занятие)
- •Тема 3.2. Оценка качества модели множественной регрессии (2 занятия)
- •1 Занятие
- •2 Занятие
- •Тема 3.3. Мультиколлинеарность (1 занятие)
- •Тема 3.4. Гетероскедастичность (1 занятие)
- •Тема 3.5. Автокорреляция (1 занятие)
- •Тема 3.6. Фиктивные переменные (1 занятие)
- •Тема 3.7. Ошибки спецификации (1 занятие)
- •Раздел 4. Временные ряды Тема 4.1. Характеристики временных рядов (1 занятие)
- •Тема 4.2. Стационарные и нестационарные временные ряды ( 1 занятие)
- •Тема 4.3. Динамические эконометрические модели (1 занятие)
- •Раздел 5. Системы одновременных уравнений. Тема 5.1. Понятие о системах эконометрических уравнений (1 занятие)
- •Тема 5.2. Методы оценки системы одновременных уравнений (1 занятие)
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
Тема 3.2. Оценка качества модели множественной регрессии (2 занятия)
1 Занятие
Вопросы для изучения
Показатели качества множественной регрессии: индекс множественной корреляции и коэффициент детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
Оценка значимости уравнения в целом и каждого параметра в отдельности.
Контрольные вопросы
Какие основные подходы реализуются при проверке адекватности построенного уравнения линейной модели множественной регрессии?
Как определяется статистическая значимость коэффициентов регрессии в линейной модели множественной регрессии?
Как строятся доверительные интервалы для параметров линейной модели множественной регрессии?
В чем недостаток использования коэффициента детерминации при оценке общего качества линейной модели множественной регрессии?
Как корректируется коэффициент детерминации?
Каково назначение частной корреляции при построении модели множественной регрессии?
Как проверяется адекватность линейной модели множественной регрессии в целом?
Как определяется индекс множественной корреляции и какой он имеет смысл?
Практические задания
Задача 1. На основе ежегодных статистических данных за 15 лет оценены параметры линейной модели совокупных издержек относительно объема продукции и возраста оборудования :
.
Коэффициент множественной корреляции равен 0,7.
Задание: при уровне значимости 0,05 исследовать, можно ли считать этот коэффициент статистически существенным?
Задача 2. На основе статистических данных за 10 лет оценены параметры и их стандартные ошибки линейной модели, описывающей зависимость объемов производства от количества работающих и установочной мощности оборудования :
(6,5) (5,1) (0,83)
Задание: для уровня значимости 0,05 установить, оказывают ли объясняющие переменные , существенное влияние на объясняемую переменную ?
Задача 3. Имеются данные регрессионного анализа цен на туристические палатки. Уравнение регрессии имеет следующий вид: Цена=120+73,2*(вес)-7,52*(площадь) (табл.3.5):
Таблица 3.5
Независимая переменная |
Коэффи-циент |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
p |
Константа |
120,3 |
54,82 |
2,19 |
0,037 |
Вес |
73,17 |
15,37 |
4,76 |
0,000 |
Площадь |
-7,517 |
2,546 |
-2,95 |
0,006 |
R2=0,567, R2скорр.=0,535.
Задание:
В каталоге компании, продающей туристические палатки указывается цена, вес и площадь 30 палаток. По результатам множественной регрессии ответьте на ряд вопросов:
1) стоят ли более тяжелые палатки в среднем дороже или дешевле, чем легкие, если речь идет о палатках заданного размера?
2) стоят ли большие палатки в среднем дороже или дешевле, чем меньшие палатки, если речь идет о палатках заданного веса?
3) какой процент вариации цен объясняется информацией, доступной руководству компании?
4) найдите цену палатки, вес которой составит 5 кг, а площадь 4 квадратных метра.
5) Является ли значимым F-тест. О чем он свидетельствует?
Задача 4. По 30 заводам, выпускающим продукцию А, изучается зависимость потребления электроэнергии y (тыс. кВт*ч) от производства продукции – x1(тыс. ед.) и уровня механизации труда – x2(%). Данные приведены в таблице (табл.3.6):
Таблица 3.6
Признак |
Среднее значение |
Среднее квадратическое отклонение |
Парный коэффициент корреляции |
y |
1000 |
27 |
ryx1=0,77 |
x1 |
420 |
45 |
ryx2=0,43 |
x2 |
41,5 |
18 |
rx1x2=0,38 |
Задание:
постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и натуральной форме;
определите показатели частной и множественной корреляции;
найдите частные коэффициенты эластичности и сравните их с β-коэффициентами.
Задача 7. Имеются данные регрессионного анализа чистого дохода в зависимости от стоимости капитала и численности служащих по 20 предприятиям (табл.3.7):
Таблица 3.7
Множественный R |
? |
|
|
|
R-квадрат |
? |
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
? |
|
|
|
Стандартная ошибка |
1,249 |
|
|
|
Наблюдения |
20 |
|
|
|
Продолжение таблицы 3.7 |
||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Регрессия |
? |
30,821 |
? |
? |
Остаток |
? |
26,537 |
? |
|
Итого |
? |
57,358 |
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Y-пересечение |
1,706 |
0,463 |
? |
0,002 |
X1 |
0,072 |
0,016 |
? |
0,0003 |
X2 |
-0,002 |
0,002 |
? |
0,202 |
Задание:
запишите линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров;
оцените качество уравнения и проверьте значимость коэффициентов регрессии и R2 при α=0,05.
Задача 8. По 30 наблюдениям матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:
.
Задание:
построить уравнение регрессии в стандартизованном виде и сделать выводы.
вычислить коэффициент множественной корреляции и детерминации.
Задача 9. Модель зависимости совокупного объема сельскохозяйственной продукции от обеспечения сельского хозяйства отборным посевным материалом , совокупным объемом продукции растениеводства в предыдущем году и поставками комбикормов имеет вид:
.
Средние арифметические значения переменных равны:
167,9; 412,5; 124,4; 3854.
Задание: рассчитать значения средних коэффициентов эластичности объясняющих переменных и выявить важнейший фактор, предопределяющий результаты сельскохозяйственного производства.